指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案

1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案課題名稱：第二章 第一節(jié) 指數(shù)函數(shù) 第一課時(shí) 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算一、教學(xué)內(nèi)容分析指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，應(yīng)用非常廣泛。它是在上一章節(jié)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)后第一個(gè)較為系統(tǒng)研究的基本初等函數(shù)。教科書通過(guò)實(shí)際問題引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，說(shuō)明了擴(kuò)張指數(shù)范圍的必要性，為此先將平方根和立方根的概念擴(kuò)充到次方根，將二次根式的概念擴(kuò)充到一般根式的概念，然后進(jìn)一步介紹了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，最后結(jié)合一個(gè)實(shí)例，通過(guò)有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的方法介紹了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義，從而將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。本節(jié)是下一節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)對(duì)象分析授課對(duì)象為高一學(xué)生。首先，這個(gè)年齡段

2、的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚、思維活躍和求知欲強(qiáng)。其次，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)階段已經(jīng)接觸到平方根與立方根、整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)的基礎(chǔ)。最后，本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)學(xué)生觀察力、邏輯能力、抽象能力有一定要求，這對(duì)該階段的學(xué)生可能會(huì)造出一定的困難。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、理解次方根和根式的概念；2、理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義，通過(guò)具體事例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象等認(rèn)知能力。過(guò)程與方法通過(guò)師生共同討論和探究的方法，使得學(xué)生參與到指數(shù)范圍的擴(kuò)充和完善的過(guò)程中，從而領(lǐng)會(huì)類比、從特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和提高分析解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值

3、觀1、體會(huì)數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題之間的關(guān)系，從而感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美。3、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義、掌握冪的運(yùn)算。本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是理解根式的概念、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的轉(zhuǎn)化、理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義。五、教學(xué)方法根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用問題探究、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課1、引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)的概念，說(shuō)明學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性，引出實(shí)例。2、以實(shí)例引入，讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的興趣與欲望。問題：當(dāng)生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳會(huì)按確定的規(guī)

4、律衰減，大約每經(jīng)過(guò)年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們想獲得了生物體內(nèi)碳含量與死亡年數(shù)的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)系式：總結(jié)關(guān)系式能解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)指出為了更好地解決實(shí)際問題必須進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)函數(shù)。基于時(shí)間的連續(xù)性和死亡生物體碳含量變化的連續(xù)性，說(shuō)明引進(jìn)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪必要性，如。不斷提出新問題，打開心理缺口，造成認(rèn)知沖突，激起求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性。（二）講授新課2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、根式回憶平方根與立方根的定義，引入次方根的定義，從已知到未知，符合認(rèn)知規(guī)律。次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且。以練習(xí)引入，加深對(duì)次

5、方根的概念的理解，分類討論次方根的性質(zhì)，同時(shí)提出根式的概念。口頭練習(xí)：（1）的平方根，的四次方根，的平方根。（2）的立方根，的立方根，的五次方根。（3）的七次方根，的立方根?？偨Y(jié)次方根的性質(zhì)：（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)的次方根用符號(hào)表示，如。（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示。正的次方根和負(fù)的次方根可以合并寫成，如。負(fù)數(shù)沒有偶次方根。（3）的任何次方根都是，記作。根式的定義：式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)。以堂上練習(xí)和課本探究題引入，加深根式的概念理解，得到根

6、式運(yùn)算的性質(zhì)。堂上練習(xí)：（1） （2） （3） （4）。提醒學(xué)生注意當(dāng)為大于的偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于的奇數(shù)時(shí)，。當(dāng)為大于的偶數(shù)時(shí)，。引導(dǎo)學(xué)生完成教材的例1，加深對(duì)根式運(yùn)算的性質(zhì)的理解。例1 （3） （4）2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，對(duì)比整數(shù)指數(shù)冪的意義，說(shuō)明正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義不表示相同因式的乘積而是根式的一種新的寫法。正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：回憶負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義自己提出正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：說(shuō)明的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。引導(dǎo)學(xué)生解決導(dǎo)入新課時(shí)的實(shí)際問題。指出規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就

7、從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）（2）（3）引導(dǎo)學(xué)生口述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，強(qiáng)化印象。引導(dǎo)學(xué)生完成教材的例、例、例、例，分析例題，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及其運(yùn)算性質(zhì)的理解，同時(shí)掌握利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來(lái)進(jìn)行根式運(yùn)算的思想和技巧。例2 求值；例3 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中）；例4 計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：（1） （2）例5 計(jì)算下列各式：（1） （2）3、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪回顧數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，提出無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察教科書中的表格，感受用有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪過(guò)程，理解無(wú)理數(shù)指數(shù)

8、冪的意義。指出一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。指出指數(shù)的取值范圍從整數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。（三）歸納小結(jié)通過(guò)小結(jié)，有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深課堂記憶，也更進(jìn)一步提高培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。本課學(xué)習(xí)了次方根和根式的概念。還知道了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，兩者是可以相互轉(zhuǎn)化。還把指數(shù)的范圍從整數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，并且整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，我們要學(xué)會(huì)將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，簡(jiǎn)化運(yùn)算以及提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。（四）作業(yè)安排以課后作業(yè)為引，引導(dǎo)學(xué)生利用課后時(shí)間回顧本節(jié)所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，掌握攻克本節(jié)難點(diǎn)的要領(lǐng)。七、板書設(shè)計(jì)：