第七章 立體的投影

1、第七章基本體的形成及其三視圖常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體本章內(nèi)容是在研究點、線、面投影的基礎(chǔ)上進一步論述立體的投影作圖問題。立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。在投影圖上表示一個立體，就是把這些平面和曲面表達出來，然后根據(jù)可見性原理判斷那些線條是可見的或是不可見的，分別用實線和虛線來表達，從而得到立體的投影圖。7.1 平面基本體平面立體的投影實質(zhì)是關(guān)于其表面上點、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對于可見的棱邊，其投影以粗實線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時，應(yīng)以粗實線、虛線、點畫線等順

2、序優(yōu)Z 先繪制。一、棱柱1、 棱柱的組成由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。edaadeEADcbbcBCXa beYdc正六棱柱的投影棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。ZedaadeEADcbbcBCXa beYdc正六棱柱的投影棱柱的其它四個側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。ZedaadeEADcbbcBCXa beYdc正六棱柱的投影2、 棱柱的三視圖作投影圖

3、時，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再 根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個投影。如圖3-2所示。Zea”dd”abc”棱柱具有這樣b”的投影Y特WcX點：一個投影反映底面實Z形，而其余兩投影則為矩ea d形或復(fù)合矩形。aade(b)EADcbbcBd(c)eCXYHabeYdc正六棱柱的投影圖（a） 投影特點（b） 繪圖過程圖2-23 棱柱的投影圖棱柱表面上取點CC(b)ababCa二、棱錐1、 棱錐的組成由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點錐頂。2、 棱錐的三視圖投影ZsVsS棱面SAB、 SBC棱錐處于圖示位W置時，是其一底般面位置平面，它們ABC是水平面，在俯視圖的上各反個映

4、投影均為類似形。ab實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面C為a一般位置平。棱面SAC為側(cè)垂面，cB cXA其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。bsabY正三棱錐的投影如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為ABC，呈水平位置，水平投影abc 反映實形。ZsVSsWabCacB cXAbsabY正三棱錐的投影底邊AB、BC 為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進行分析。作圖時，先畫出底面ABC的各個投影， 再作出錐頂S的各個投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。Zss”abc”Zca”(b”)OXV

5、YWsabsSsWabCacXcAaBcYHbs正三棱錐的三面投影圖bY3、三棱錐表面上取點1Zss”mm”abc”2ca”(b”)YWXabsm2cY H正三棱錐的三面投影圖再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。根據(jù)在直線上的點的投影規(guī)律，求出M點的水平投影m。連接s2，即求出直線S的水平投影。在投影ac上求出點的水平投影2。連接sm并延長， 與ac交于2，作圖步驟如下：ss”過m作m1 ac，交sa于1。m1abc”ca”(b”)ab1smc正三棱錐的三面投影圖再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)過1作1m ac，再根據(jù)點在直線上的幾何條件，求出m 。求出點的水平投影1。作圖步驟如下：

6、ss22Sacc(b)babCcsB2Aass(3)3Sacc(b)babC3csBAa7.2 回轉(zhuǎn)體工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球一回曲線）繞、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)體是一動線（直線、圓弧或其它定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。轉(zhuǎn)體（面）的形成O頂圓軸線素線母線喉圓 緯圓 底圓赤道圓O回轉(zhuǎn)面的術(shù)語回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點所組成的線段。在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的 回轉(zhuǎn)面或平面表示出來， 然后判斷可見性。如圖所示。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線一、圓柱圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。Z1、圓柱的投

7、影b一個投影為圓a，c其d 余二投影d”a”b”如圖所示，圓柱的VDBc”W軸線垂直于H面，均其為上矩形。規(guī)定：A回轉(zhuǎn)體對下底圓為水平面某，投水影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只C平投影反映實形能，在其該投影面上畫出，而在則c不d再畫出。d”正面和側(cè)面投影其重它影投影面上aa”b”c”為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。AdCbXcYa圓柱的三面投影圖Z圓柱投影圖的繪制：（1） 先繪出圓柱的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。c(d)da”(b”)cbacabbdc(d)a”(b”)cdd” BV aa”b”dDc”WAC正面轉(zhuǎn)向輪廓線abcdad”側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線a”b”c”AcdCbX圓柱的投影ca（2） 繪出

8、圓柱的頂面和底面。（3） 畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。2、圓柱表面上取點已知圓柱表面上的點M及N正面投影a、和n，求它們的其余兩投影。b、mb(b”)a”aba在圓柱表面上取點二、圓錐體1、圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交Z的軸線回轉(zhuǎn)而成。s如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。s”VWSbd”acdBa”(b”)c”正面轉(zhuǎn)向輪廓線X對于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線ACbdcYa側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線圖3-11圓錐的三面投影圖圓錐投影圖的繪制：s”sbc”ad”a(b)c(d)Zdss”VSWbabsd”

9、acdBa”(b”) c”ACdbXc圓錐的投影cYa(3) 作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。（1） 先繪出圓錐的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。2、圓錐表面上取點在圓錐表面上求點，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。Zs方法一：素線法s”VWS過M點及錐頂S作一條素線S,先求出素線S的投影,再求出素線上的M點。mbd”m”acdMBa”(b”)c”ACbdXmcYa圓錐的三面投影圖ss”mm”bac”1a(b)1”d”c(d)das bm1c圖3-14 圓錐的投影及表面上的點求出M點的水平投影和側(cè)面投影

10、。求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。過ms作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1。已知圓錐表面的點M的正面投影m,求出M點的其它投影。方法二：輔助圓法Zs過M點作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m且平行于ab的直線23，它們的水平投影為一直徑等于23的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。s”VWSmbd”m”acdMBa”(b”)c”ACbdXmcYa圓錐的三面投影圖ss”m32m”ba以s為中心，以sm為半徑畫圓，c”d”32asb求出m及m”的投影。m圓錐的投影及表面上的點作出輔助圓的正面投影23。已知圓錐面上M點的水平投影m，求出其m和m”。mm(n )(a”)(n)anam在圓錐表面上定點已知圓錐表面上點M及N的正面投影m和n，求它們的其余兩投影。三、圓球1、 圓球的形成球的表面是球面。球面是一條園母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。 2、球的投影球的三個投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。的點3、球面上取點mm”o”1o已知M點的水平投影，求出其它兩個投影。o m12R球的投影及表面上在輔助正平圓上求出m和m”。求正平圓的