matlab數(shù)值向量和數(shù)組.ppt

1、2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,1,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,教學(xué)目標 教學(xué)重點 教學(xué)過程,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,2,教學(xué)目標,本章將介紹MATLAB 7的數(shù)值計算功能，包括MATLAB 7的向量和數(shù)組，并介紹它們之間的運算。 通過對本章的學(xué)習(xí)，讀者可以編寫簡單且功能完善的MATLAB 7程序，從而解決各類基本問題，用戶可以通過本章逐步掌握MATLAB 7的數(shù)值計算方法。,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,3,教學(xué)重點,向量的運算方法 關(guān)系和邏輯運算,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,4,教學(xué)過程,向量及其運算方法 數(shù)組及其運算方法 多項式的

2、創(chuàng)建和運算方法 關(guān)系和邏輯運算,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,5,1.向量及其運算,在命令窗口中直接輸入向量 等差元素向量的生成 向量與數(shù)的四則運算 向量與向量之間的加減運算 點積、叉積和混合積,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,6,（1）在命令窗口中直接輸入向量,在MATLAB 7中，生成向量最簡單的方法就是在命令窗口中按一定格式直接輸入。輸入的格式要求是，向量元素用“ ”括起來，元素之間用空格、逗號或者分號相隔。需要注意的是，用它們相隔生成的向量形式是不相同的：用空格或逗號生成行向量；用分號生成列向量。, a2=15,21,27,93,101; a1=15;21;2

3、7;93;101; a1 a1 = 15 21 27 93 101 a2 a2 = 15 21 27 93 101 ,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,7,（2）等差元素向量的生成,當(dāng)向量的元素過多，同時向量各元素有等差的規(guī)律，此時采用直接輸入法將過于繁瑣。針對該種情況 ，可以使用冒號(:) 和linspace函數(shù)來生成等差元素向量。, vec1=10:5:60 vec1 = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 vec2=linspace (10,60,11) vec2 = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60,2020/10

4、/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,8,(3) 向量與數(shù)的四則運算,向量與數(shù)的加法(減法)：向量中的每個元素與數(shù)的加法(減法)運算。 向量與數(shù)的乘法(除法)：向量中的每個元素與數(shù)的乘法(除法)運算。, vec1=80:-9:10 vec1 = 80 71 62 53 44 35 26 17 vec1+101 ans = 181 172 163 154 145 136 127 118 ,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,9,(4)向量與向量之間的加減運算,向量與向量的加法(減法)運算：向量中的每個元素與另一個向量中相對應(yīng)的元素的加法(減法)運算。 vec1=linspace(200,500,

5、7) vec2=linspace(900,600,7) vec3=vec1+vec2 vec3 = Columns 1 through 5 1100 1100 1100 1100 1100 Columns 6 through 7 1100 1100 ,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,10,(5) 點積、叉積和混合積,兩個向量的點積等于其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積 叉積的幾何意義是指過兩個相交向量的交點，并與此兩向量所在平面垂直的向量 向量的混合積的幾何意義是它的絕對值表示以向量為棱的平行六面體的體積,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,11,點

6、積、叉積運算舉例,點積 運算 x1=11 22 33 44 x2=1,2,3,4 a=dot(x1,x2) a = 330 sum(x1.*x2) ans = 330 ,叉積運算 x1=11 22 33 x1 = 11 22 33 x2=1 2 3 x2 = 1 2 3 x3=cross(x1,x2) x3 = 0 0 0,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,12,2. 數(shù)組及其運算,數(shù)組尋址和排序 數(shù)組的基本數(shù)值運算 數(shù)組的關(guān)系運算 數(shù)組的邏輯運算,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,13,（1） 數(shù)組尋址和排序,通過對數(shù)組下表的訪問來實現(xiàn)數(shù)組尋址 A=rand(1,5) A

7、 = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 A(4) ans = 0.4860 A(2:3) ans = 0.2311 0.6068,使用sort函數(shù)對數(shù)組進行排序 X = 3 7 5 0 4 2 sort(X,1) ans = 0 4 2 3 7 5 sort(2) ans = 2,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,14,（2）數(shù)組的基本數(shù)值運算,數(shù)組的加法(減法) 數(shù)組的乘法(除法) 數(shù)組的乘方,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,15,數(shù)值運算舉例,加減法 X=1 4 7; Y=2 5 8; Z=X-Y Z = -1 -1 -1 V=X+

8、Y V = 3 9 15 ,乘方 X=1 4 7 X = 1 4 7 Y=2 5 8 Y = 2 5 8 Z=X.Y Z = 1 1024 5764801,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,16,（3）數(shù)組的關(guān)系運算,兩個數(shù)通?？梢杂?種關(guān)系來進行描述：小于()、大于等于( =)、等于(= =)和不等于( =) 比較兩個元素的大小時，如果結(jié)果為1，則表明關(guān)系式為真；如果結(jié)果為0，則表明關(guān)系式為假。例如關(guān)系式4+3=6(數(shù)學(xué)語言表示4與3的和小于等于6)，通過上面的敘述可知，此關(guān)系式的結(jié)果為0，標明關(guān)系式為假。,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,17,（4）數(shù)組的邏輯運算,在

9、各種邏輯運算中，有3種邏輯運算：與( 5 9 2 6;5 3 5 8; 9 7 9 3 A = 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 p=poly(A)； disp(poly2sym(p) x4-20*x3-16*x2+480*x+1724034232352773/17592186044416,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,22,由多項式的根逆推多項式,如果已知某個多項式的根，那么，使用poly函數(shù)，可以很輕松地產(chǎn)生其對應(yīng)的多項式。, roots=-4 -2+2i -2-2i 5 roots = -4.0000 -2.0000 + 2.0000i -2.

10、0000 - 2.0000i 5.0000 p=poly(roots) p = 1 3 -16 -88 -160 disp(poly2sym(p) x4+3*x3-16*x2-88*x-160 ,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,23,（2）多項式的運算,多項式的求值 求多項式的根 多項式的四則運算,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,24,多項式的求值,MATLAB 7提供了兩個函數(shù)來對多項式進行求值，即polyval和polyvalm。前者以數(shù)組為計算單位，后者以矩陣為計算單位。, p=1.0000 -20.0000 -16.0000 480.0000 98.0000 p

11、 = 1 -20 -16 480 98 x=4 x = 4 polyval(p,x) ans = 738,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,25,求多項式的根,在MATLAB 7語言里，多項式由一個行向量表示，設(shè)為p，它的系數(shù)按降序排列，使用roots函數(shù)可以求出該多項式的根。其使用格式為roots(p)。, p=1 0 3 12 -7 p = 1 0 3 12 -7 roots(p) ans = 0.7876 + 2.4351i 0.7876 - 2.4351i -2.0872 0.5121 ,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,26,多項式的四則運算,加法和減法 如果兩個

12、多項式的向量階數(shù)相同，標準的數(shù)組加法有效。當(dāng)兩個多項式的向量階數(shù)不同時，需要在低階多項式的前邊補0，使得它與相加的高階多項式有相同的階數(shù)。, a=8 2 2 8,b=6 1 6 1 a = 8 2 2 8 b = 6 1 6 1 c=a+b c = 14 3 8 9 Y3=poly2sym(c) Y3 = 14*x3+3*x2+8*x+9,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,27,多項式的四則運算,乘法 使用conv函數(shù)對多項式進行乘法運算。 格式為c=conv(a,b)，其中a和b為兩個多項式的系數(shù)向量，c為相乘所生成的多項式的系數(shù)向量。, a=1 2 3 4,b=5 6 7 8;

13、Y1=poly2sym(a) Y1 = x3+2*x2+3*x+4 Y2=poly2sym(b) Y2 = 5*x3+6*x2+7*x+8 c=conv(a,b); Y=poly2sym(c) Y = 5*x6+16*x5+34*x4+60*x3+61*x2+52*x+32,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,28,多項式的四則運算,除法 在數(shù)值計算中，經(jīng)常需要用一個多項式去除另一個多項式。在MATLAB 7語言中，使用decon函數(shù)來完成該項功能。, a=1 2 3 4,b=5 6 7 8; c=conv(a,b); d=deconv(c,a); e=deconv(c,b) x=po

14、ly2sym(d),y=poly2sym(e) x = 5*x3+6*x2+7*x+8 y = x3+2*x2+3*x+4 ,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,29,多項式的四則運算,求導(dǎo)和積分 在MATLAB 7語言中，分別使用polyder函數(shù)和polyint函數(shù)來求多項式的導(dǎo)數(shù)與積分。, p=3 1 8 8 p = 3 1 8 8 q=polyder(p) q = 9 2 8 p1=polyint(q) p1 = 3 1 8 0 ,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,30,4.關(guān)系和邏輯運算,關(guān)系操作符 邏輯操作符 關(guān)系與邏輯函數(shù) NaNs和空矩陣 各種運算符的優(yōu)先級,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,31,(1) 關(guān)系操作符,關(guān)系操作符及其功能,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,32,(2) 邏輯操作符,邏輯操作符及其功能,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,33,(3) 關(guān)系與邏輯函數(shù),關(guān)系與邏輯函數(shù)及其功能,2020/10/9,第4章 數(shù)值向量和數(shù)組,34,(4) NaNs和空矩陣,NaNs和空矩陣( ) 在MAT