概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第八章假設(shè)檢驗(yàn)02方差的假設(shè)檢驗(yàn)

1、1,8.3 方差的假設(shè)檢驗(yàn),例1. 漁場(chǎng)在初春放養(yǎng)鱖魚苗, 入冬時(shí)漁場(chǎng)打撈出59 條鱖魚, 秤出他們重量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=0.2(:kg), 對(duì)02=0.182, 在顯著性水平=0.05下, 解決以下檢驗(yàn)問(wèn)題.,(1) H0: 2 = 02 vs H1: 2 02， (2) H0: 2 02 vs H1: 2 02,解: 設(shè)漁場(chǎng)入冬時(shí)漁場(chǎng)打撈出的鱖魚重量為X, 假設(shè)XN(, 2 ).設(shè)X1, X2, ., X59是來(lái)自總體X的樣本, 則,2,(1) 在H0下S2是 2 的無(wú)偏估計(jì), 取值過(guò)大和過(guò)小都是拒絕H0的依據(jù).,用2 (n-1) 表示 2 (n-1)的上 分位數(shù), 則可以構(gòu)造出假設(shè)(1)的

2、水平 拒絕域,此時(shí), 在H0下有,H0: 2 = 02 H1: 2 02，,3,本例中, 查表得到,拒絕域是,本檢驗(yàn)是用 2 分布完成的, 所以又稱為 2檢驗(yàn).,現(xiàn)在,所以在檢驗(yàn)水平0.05下不能否定H0.,4,(2) 在 H0: 2 02下， 2 是真參數(shù), 可得,于是水平為 的拒絕域?yàn)?所以,現(xiàn)在,所以在檢驗(yàn)水平0.05下不能否定H0.,5,例2. 某汽車配件廠在新工藝下對(duì)加工好的25個(gè)活塞的直徑進(jìn)行測(cè)量,得樣本方差S2=0.00066. 已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040. 問(wèn)進(jìn)一步改革的方向應(yīng)如何？,解: 一般進(jìn)行工藝改革時(shí), 若指標(biāo)的方差顯著 增大, 則改革需朝相反方向進(jìn)

3、行以減少方差；若 方差變化不顯著, 則需試行別的改革方案.,設(shè)測(cè)量值 ,需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗(yàn)假設(shè)可設(shè)為：,H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 0.00040.,6,H0 : 2 0.00040 ； H1 : 2 0.00040.,此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn),H0 : 2 = 0.00040 ； H1 : 2 0.00040.,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,拒絕域,故拒絕H0. 即改革后的方差顯著大于改革前的方差, 因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行.,經(jīng)計(jì)算,7,例3 新設(shè)計(jì)的某種化學(xué)天平，其測(cè)量的誤差服從正態(tài)分布，現(xiàn)要求 99.7% 的測(cè)量誤差不超過(guò) 0.

4、1mg, 即要求 3 0.1?，F(xiàn)拿它與標(biāo)準(zhǔn)天平相比，得10個(gè)誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2 =0.0009. 試問(wèn)在 = 0.05的水平上能否認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求？,解:,H0: 1/30 ；,H1: 1/30,拒絕域, 未知, 故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,經(jīng)計(jì)算,故接受原假設(shè).,8, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,( 未知),關(guān)于 2 的檢驗(yàn),9,解: 提出假設(shè) H0: 2 = 02 vs H1: 2 02. 在H0成立時(shí), 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,例4. 漁場(chǎng)在初春放養(yǎng)鱖魚苗, 入冬時(shí)打撈鱖魚. 已知鱖魚的重量 X 服從正態(tài)分布N(, 2), 且 已知. 現(xiàn)打出59 條鱖魚, 秤出

5、他們重量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=0.2(單位:kg), 計(jì)算出,在顯著性水平=0.05下, 可否認(rèn)為鱖魚重量的標(biāo)準(zhǔn)差為02=0.182.,10,由于在H0下取值過(guò)大和過(guò)小都是拒絕H0的依據(jù). 所以其水平為 的拒絕域?yàn)?經(jīng)查表和計(jì)算,所以在檢驗(yàn)水平0.05下不能否定H0.,H0: 2 = 2, H1: 2 02.,11, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,檢驗(yàn)法,( 已知),關(guān)于 2 的檢驗(yàn),12,8.4 兩正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),設(shè)總體X N(1, 12 ), X1,X2,Xn為來(lái)自總體X的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為 .,設(shè)總體Y N(2, 22 ), Y1,

6、Y2,Ym為來(lái)自總體Y的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為,假設(shè)X與Y 獨(dú)立。,1. 關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗(yàn)， 12 與22已知,(1),13,從 12 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)出發(fā) ，確定拒絕域的形式,并控制第一類錯(cuò)誤，,由于當(dāng)H0成立時(shí)，,14,所以,并控制第一類錯(cuò)誤，,由于,15,所以拒絕域?yàn)?等價(jià)地，該拒絕域可寫為,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,16,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并控制第一類錯(cuò)誤，,(2),確定拒絕域的形式,17,當(dāng)H0成立時(shí)，,控制第一類錯(cuò)誤，,且,所以,18,故而,要使,只要,19,所以拒絕域?yàn)?拒絕域?yàn)?20,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并控制第一類錯(cuò)誤，,(3),確定拒絕域的形式,21,當(dāng)H0成立時(shí)，,控制第一類錯(cuò)誤，,且,所

7、以,22,故而,要使,只要,23,所以拒絕域?yàn)?拒絕域?yàn)?24,設(shè)總體X N(1, 12 ), X1,X2,Xn為來(lái)自總體X的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為 .,設(shè)總體Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym為來(lái)自總體Y的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為,假設(shè)X與Y 獨(dú)立。,2. 關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗(yàn)， 12 =22 = 未知,(1),拒絕域?yàn)?25,(2),拒絕域?yàn)?(3),拒絕域?yàn)?26,3.成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn),(1),當(dāng)H0成立時(shí)，,檢驗(yàn)水平為 拒絕域?yàn)?如果W發(fā)生，就稱檢驗(yàn)是顯著的.,這時(shí)，否定犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,令,27,(2),(3),檢驗(yàn)水平為 拒絕域?yàn)?如果W發(fā)生

8、，就稱檢驗(yàn)是顯著的.,這時(shí)，否定犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)。,檢驗(yàn)水平為 拒絕域?yàn)?如果W發(fā)生，就稱檢驗(yàn)是顯著的.,這時(shí)，否定犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)。,28,(1),4.未知 時(shí)，均值差的檢驗(yàn)（要求大樣本）,當(dāng)H0成立時(shí)，,檢驗(yàn)水平為 拒絕域?yàn)?如果W發(fā)生，就稱檢驗(yàn)是顯著的.,這時(shí)，否定犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,29,(2),檢驗(yàn)水平為 拒絕域?yàn)?如果W發(fā)生，就稱檢驗(yàn)是顯著的.,這時(shí)，否定犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)。,(3),檢驗(yàn)水平為 拒絕域?yàn)?如果W發(fā)生，就稱檢驗(yàn)是顯著的.,這時(shí)，否定犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)。,30,設(shè)總體X N(1, 12 ), X1,X2,Xn為來(lái)自總體X的樣本，樣本均值為 ，樣本方差

9、為 .,設(shè)總體Y N(2, 22 ), Y1,Y2,Ym為來(lái)自總體Y的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為,假設(shè)X與Y 獨(dú)立。,3. 關(guān)于方差比的假設(shè)檢驗(yàn)， 1與 2未知,(1),31,依據(jù) 12/ 22 的一個(gè)點(diǎn)估計(jì) ，確定拒絕域的形式,并控制第一類錯(cuò)誤，,由于當(dāng)H0成立時(shí)，,32,并控制第一類錯(cuò)誤，,由于,按照控制第一類錯(cuò)誤的原則，為了計(jì)算方便，取,33,所以拒絕域?yàn)?拒絕域?yàn)?34,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并控制第一類錯(cuò)誤，,(2),由于當(dāng)H0成立時(shí)，,確定拒絕域的形式,35,當(dāng)H0成立時(shí)，,控制第一類錯(cuò)誤，,且,所以,36,故而,要使,只要,37,所以拒絕域?yàn)?拒絕域?yàn)?38,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并控制第一類錯(cuò)誤，,(3),由于當(dāng)H0成立時(shí)，,確定拒絕域的形式,39,當(dāng)H0成立時(shí)，,控制第一類錯(cuò)誤，,且,所以,40,故而,要使,只要,41,所以拒絕域?yàn)?拒絕域?yàn)?42,例4 為比較兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的精度，分別取容量為10和8的兩個(gè)樣本，測(cè)量某個(gè)指標(biāo)的尺寸(假定服從正態(tài)分布)，得到下列結(jié)果：,在 =0.1時(shí)， 問(wèn)這兩臺(tái)機(jī)床是否有同樣的精度?,車床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42,車床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,解:設(shè)兩臺(tái)