《數(shù)學(xué)發(fā)展史簡介》PPT課件.ppt

1、高等數(shù)學(xué)講義,數(shù)學(xué)發(fā)展史,簡介,數(shù)學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)的萌芽期,公元前六世紀(jì)）,常量數(shù)學(xué)時(shí)期,公元十七世紀(jì)）,變量數(shù)學(xué)時(shí)期,公元十九世紀(jì)）,近代數(shù)學(xué)時(shí)期,（公元前十幾世紀(jì),（公元前六世紀(jì),（公元十七世紀(jì),（公元十九世紀(jì)至今）,一、數(shù)學(xué)的萌芽期,主要貢獻(xiàn)：,角形、梯形和圓的面積的計(jì)算，,的體積，,這一時(shí)期貢獻(xiàn)最大的國家有：,主要以記數(shù)為主，,比倫，埃及，印度。,中國，古巴,十進(jìn)制記數(shù)法，,三,記數(shù)符號(hào)，,立方體和柱體,截棱錐體的體積公式等。,還未形成獨(dú)立的學(xué)科。,二、常量數(shù)學(xué)時(shí)期,了算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何（平面幾何和立,體幾何）、平面三角等。,這一時(shí)期又可分為三個(gè)階段：,主要發(fā)展,這一時(shí)期又稱為初等

2、數(shù)學(xué)時(shí)期，,1.希臘時(shí)期（公元前六世紀(jì)-公元二世紀(jì)）,主要研究幾何學(xué)，,的理論體系，,堅(jiān)持用演繹法證明，,對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)從感性提高到理性階段。,主要代表人物,畢達(dá)哥拉斯（Bythagoras）,角和等于兩個(gè)直角和；,次方程；,不僅將幾何形成了系統(tǒng),而且創(chuàng)立了研究數(shù)學(xué)的方法，,即,重視抽象而非具體問題，,使,發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi),用幾何作圖法解代數(shù)二,建立了畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）。,歐幾里德（Euclid）,理式體系（歐氏幾何學(xué)），,幾何原本，,公設(shè)或公理，,阿基米德（Archimedes）,形的面積和立體的體積，,面積等于包括它的長方形的面積的三分之二。,創(chuàng)立了第一個(gè)數(shù)學(xué)公,發(fā)表了著名的著作,并對(duì)書中

3、的定理完全根據(jù)定義、,用邏輯推理的方法，,用窮竭法求曲邊,證明了拋物線弓形的,給出了演繹,證明。,2.東方時(shí)期（公元二世紀(jì)-十五世紀(jì)）,主要在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角方面有重,要發(fā)展。,引入；,主要有十進(jìn)制記數(shù)法；,負(fù)數(shù)和無理數(shù)的,中國的算經(jīng)十,用代數(shù)方法解方程等。,書就是這一時(shí)期出現(xiàn)的。,此一時(shí)期，印度、阿拉伯和中亞的數(shù)學(xué)也,在蓬勃發(fā)展。,主要代表人物,劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝等,3.歐洲文藝復(fù)興時(shí)期（十五世紀(jì)后半葉,十七世紀(jì)上半葉）,主要貢獻(xiàn)有意大利數(shù)學(xué)家引進(jìn)了虛數(shù)，,找到了解三次和四次方程的求根公式（第一次,超過了東方）；,主要代表人物：,韋達(dá)、笛卡兒、費(fèi)爾馬等,并,法國人韋達(dá)制定了系統(tǒng)的

4、符號(hào),內(nèi)容真正完成。,代數(shù)。,到十七世紀(jì)上半葉，,初等代數(shù)的理論和,三、變量數(shù)學(xué)時(shí)期,這一時(shí)期又稱為高等數(shù)學(xué)時(shí)期。,主要?jiǎng)?chuàng)立,這是數(shù)學(xué)史上最偉大的,笛卡兒將幾何和代數(shù)結(jié)合起來，,卡兒變數(shù)，,學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革。,同創(chuàng)立了微積分，,也是人類文明的一個(gè)偉大成果。,引進(jìn)了笛,于1637年建立了解析幾何，,完成了數(shù),牛頓和萊布尼茨共,是數(shù)學(xué)史上一次劃時(shí)代的創(chuàng),了解析幾何和微積分，,貢獻(xiàn)。,舉，,正如恩格斯評(píng)價(jià)的那樣：,未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那,樣被看作人類精神的最高勝利了”。,解決了17世紀(jì)力學(xué)和天文,微積分的創(chuàng)立，,學(xué)問題：,（1）已知物體運(yùn)動(dòng)的距離表示為時(shí)間的,函數(shù)，,“在一

5、切理論中，,求物體在任何時(shí)刻的速度和加速度或相,反問題。,（2）已知曲線方程求曲線的切線方程,（由光學(xué)和透鏡的設(shè)計(jì)而提出的問題）。,（3）已知函數(shù)求其最大值和最小值,（行星橢圓軌道的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)；,炮彈拋物,線軌道的最大射程和最高高度）,（4）求曲線的長度；,曲線圍成的平面圖,形的面積；,曲面圍成的空間立體的體積；,的重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。,物體,牛頓與萊布尼茲當(dāng)時(shí)建立的微積分概念與演算,是以直觀為基礎(chǔ)的，概念并不準(zhǔn)確，推導(dǎo)公式有,明顯的邏輯矛盾，在微積分廣泛應(yīng)用的1718世,紀(jì)，人們沒顧得及（也許是還不可能）解決這些,問題，至19世紀(jì)，矛盾已積累到非解決不可的程,度。,19世紀(jì)，,給微積分奠定

6、了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，,一大批新的數(shù)學(xué)分支，,變分學(xué)、微分方程等。,從而興起了,如：級(jí)數(shù)論、函數(shù)論、,經(jīng)過柯西和魏爾斯特拉斯等人的工作，,主要代表人物,費(fèi)爾馬(Fermat 1601-1665 法國),著有平,面與立體軌跡引論。,曲線，,主要思想：,方程可以描述,并可以通過對(duì)方程的研究推斷曲線的性質(zhì),笛卡兒(Descartes 1596-1650 法國),解析,幾何的創(chuàng)始人。,牛頓(Newton 1643-1727 英國),微積分的創(chuàng),始人之一。,萊布尼茨(Leibniz 1646-1716 德國),微積分,的創(chuàng)始人之一。,歐拉(Euler 1707-1783 瑞士),學(xué)家之一，,從1909年籌辦

7、出版的歐拉全集，,幾乎在數(shù)學(xué)的每一個(gè)部門都有他的,出版74卷。,足足忙碌了47年。,最著名的數(shù),拉格朗日(Lagrange 1736-1813 法國),學(xué)的奠基人之一。,經(jīng)典力學(xué)著作分析力學(xué)，,諧的力學(xué)體系。,變分,完成了牛頓以后的最偉大的,建立了優(yōu)美而和,彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，,計(jì)劃,名字。,柯西(Cauchy 1789-1857 法國),的大分析家，,大的貢獻(xiàn)之一是在微積分中引進(jìn)了嚴(yán)格的方法,柯西全集共27卷，,歷史上有名,在數(shù)學(xué)上的論文超過了700篇。,最,高斯(Gauss 1777-1855 德國),對(duì)超幾何級(jí)數(shù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)論和橢圓,函數(shù)論都有重大貢獻(xiàn)。,幾何的開端。,

8、數(shù)學(xué)天才，,他的曲面論是近代微分,其中極限定義至今沿用。,貝努利家族(Bernoulli 瑞士),貝努利家族祖,孫四代出過11位數(shù)學(xué)家。,在常微分方程、概率,論和偏微分方程等方面有很大貢獻(xiàn)。,傅立葉(Fouries 1768-1830 法國),將函數(shù)表,示成三角級(jí)數(shù)，,形成了一種在數(shù)學(xué)和物理上有,普遍意義的方法，,同時(shí)發(fā)展了函數(shù)的概念。,魏爾斯特拉斯(Weierstrass 1815-1897 德國),以冪級(jí)數(shù)的觀點(diǎn)寫成了全部的復(fù)變解析函數(shù)論,并建立了分析中的一致收斂的概念。,給出了處,處不可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的例子,（其中a為奇數(shù)，b為小于1的正常數(shù)，）,四、近代數(shù)學(xué)時(shí)期,20世紀(jì)40-50年代，

9、,歐幾何的建立，,使整個(gè)數(shù)學(xué)王國蓬勃發(fā)展。,電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和非,1.純數(shù)學(xué)方面：,橡皮幾何學(xué)。,些性質(zhì)不變，如封閉性等）、,代數(shù)等。,拓?fù)鋵W(xué)（也稱位置幾何學(xué)、,畫在橡皮上的幾何圖形，,圖中的某,泛函分析、抽象,主要貢獻(xiàn),2.應(yīng)用數(shù)學(xué)方面：,突變理論、計(jì)算機(jī)理論、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法、對(duì),策論（博奕論）、排隊(duì)論等。,非標(biāo)準(zhǔn)分析、模糊數(shù)學(xué)、,主要代表人物,黎曼(Riemann 1826-1866 德國),曼幾何學(xué)，,在復(fù)變函數(shù)、微分方程和微分幾何等方面,作出了貢獻(xiàn)。,建立了黎,提出了黎曼猜想，,并開創(chuàng)了解析函數(shù),論。,馮.諾依曼(Neumann 1903-1957 匈牙利),20世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一

10、。,空間上的算子譜論和算子環(huán)論，,的奠基人之一，,華羅庚(1910-1985 中國),在數(shù)論方面的主要成果居世界領(lǐng)先地位。,多篇，,數(shù)學(xué)中的許多定理和不等式是以他的名字命名,的。,他的優(yōu)選法對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)作出了重大貢獻(xiàn)。,研究了希爾伯特,是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué),創(chuàng)立了對(duì)策論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。,一生發(fā)表論文200,陳省身(1911-2004美籍華人),拓?fù)鋵W(xué)、微分方程、代數(shù)幾何和李群方面成績,顯著。,在微分幾何、,正態(tài)分布又稱高斯分布。德國的10 馬克紙幣, 以高斯為人像, 人像左側(cè)有一 正態(tài)分布的密度表達(dá)式及其圖形。,1796年3月30日，年僅18歲的高斯，又有了堪稱數(shù)學(xué)史上最驚人的發(fā)現(xiàn)，他用代數(shù)方法解決兩千

11、年來的幾何難題，而且找到了只使用直尺和圓規(guī)作圓內(nèi)接正17邊形的方法也稱17邊形直尺圓規(guī)畫法。為了紀(jì)念他少年時(shí)的這一最重要的發(fā)現(xiàn)，高斯表示希望死后在他的墓碑上能刻上一個(gè)正17邊形。1799年，高斯又證明了一個(gè)重要的定理：任何一元代數(shù)方程至少有一個(gè)根，這一結(jié)果數(shù)學(xué)上稱為“代數(shù)基本定理”，也被稱做“高斯定理”。1801年，高斯出版了他的算術(shù)論文集。高斯在23歲的時(shí)候開始研究天文，并解決了測(cè)量星球橢圓軌道的方法，也稱橢圓函數(shù)。,高斯（17771855）德國數(shù)學(xué)家,雅科布伯努利（16541705）出版了概率論的第一本著 作猜度術(shù)。,Bernoulli（貝努利） 家族 （瑞士數(shù)學(xué)家）這是一個(gè)生產(chǎn)數(shù)學(xué)家和物

12、理學(xué)家的部落，有著十幾位優(yōu) 秀的科學(xué)家都擁有這個(gè)令人驕傲的姓氏。,John Bernoulli（約翰伯努利）在1696年把最速降線問題 在一個(gè)叫做教師學(xué)報(bào)的雜志上面提出，公開挑戰(zhàn)主要是 針對(duì)他的哥哥Jacobi Bernoulli（雅科布伯努利）。歐洲的牛 人們都來做這個(gè)東西。到最后，John收到了5份答案，有他自 己的，Leibniz的，還有一個(gè)L.Hospital（洛比塔）侯爵的，然 后是他哥哥Jacobi的，最后一份是蓋著英國郵戳的，必然是 Newton（牛頓）的，John自己說“我從它的利爪上認(rèn)出了這頭 獅子?！?這么多解答當(dāng)中，John的應(yīng)該是最漂亮的，類比了 Fermat（費(fèi)爾馬）

13、原理，用光學(xué)一下做了出來。但是從影響來 說，Jacobi的做法真正體現(xiàn)了變分思想。,費(fèi)爾馬（16011665）法國數(shù)學(xué)家。 費(fèi)爾馬以律師為職業(yè)，曾任圖盧茲議會(huì)的議員， 并享有長袍貴族的特權(quán)。,雖然數(shù)學(xué)只不過是他的業(yè)余愛好，但他精通法 語、意大利語、西班牙語、拉丁語、希臘語，從而 使他不僅能精心研究韋達(dá)的著作，且能深入鉆研那些古典的數(shù)學(xué)著作。例如阿基米德、阿波羅粵斯、丟番圖、帕普斯等人的作品。他在研究幾何的過程中發(fā)現(xiàn)了解析幾何的原理；他是微積分的先驅(qū)者；他和帕斯卡共同開創(chuàng)了概率論的早期研究；他是近代數(shù)論的開拓者。,18世紀(jì)，費(fèi)爾馬還不太有名，但進(jìn)入19世紀(jì)中葉，由于對(duì)數(shù)論的重新研究，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)

14、史專家對(duì)費(fèi)爾馬及著作產(chǎn)生了濃厚了興趣，世人也爭(zhēng)先發(fā)表和研究費(fèi)爾馬的著作，被稱為歷史上無與倫比的數(shù)論學(xué)家。,19歲時(shí)寫了一篇關(guān)于船桅的論文，獲得巴黎科 學(xué)院的獎(jiǎng)金，26歲擔(dān)任了彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授,歐拉（ 1707-1783 ）瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,1735年，歐拉解決了一個(gè)天文學(xué)的難題（計(jì)算 彗星軌道），這個(gè)問題經(jīng)幾個(gè)著名數(shù)學(xué)家?guī)讉€(gè)月的 努力才得到解決，而歐拉卻用自己發(fā)明的方法，三天便完成了。,過度的工作使他得了眼病，1766年完全失明不幸的事情接 踵而來，1771年彼得堡的大火災(zāi)殃及歐拉住宅，他的書房和大量 研究成果全部化為灰燼，他憑著記憶和心算進(jìn)行研究，口述其內(nèi) 容，由他的學(xué)生特別是大兒子

15、A歐拉（數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家）筆 錄直到逝世。,1783年9月18日，不久前才剛計(jì)算完氣球上升定律的歐拉， 在興奮中突然停止了呼吸，享年76歲。歐拉生活、工作過的三個(gè) 國家：瑞士、俄國、德國，都把歐拉作為自己的數(shù)學(xué)家，為有他 而感到驕傲 。,他在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的功力是相當(dāng)深 厚的，很多數(shù)學(xué)的定理和公式也都以他的名字來 稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式.，在數(shù) 學(xué)寫作上，他是被認(rèn)為在數(shù)量上僅次于歐拉的人， 他一生一共著有789篇論文。,柯西（ 1789-1857 ）法國數(shù)學(xué)家,柯西是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的全集從1882年開始出版 到1974年才出齊最后一卷，總計(jì)27卷。,他的主要貢獻(xiàn)：,(一)

16、復(fù)變函數(shù),(二)分析基礎(chǔ),(三)微分方程,拉格朗日（ 1736-1813 ）法國數(shù)學(xué)家,約瑟夫拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)， 他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中都有歷 史性的貢獻(xiàn)，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就最為突出。,1755年拉格朗日19歲時(shí)，在探討數(shù)學(xué)難題“等 周問題”的過程中，他以歐拉的思路和結(jié)果為依據(jù)，用純分析的方 法求變分極值。第一篇論文“極大和極小的 方法研究”，發(fā)展了歐 拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)。變分法的創(chuàng)立， 使拉格朗日在都靈聲名大震，并使他在19歲時(shí)就當(dāng)上了都靈皇家 炮兵學(xué)校的教授，成為當(dāng)時(shí)歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家。1756年， 受歐拉的

17、舉薦，拉格朗日被任命為普魯士科學(xué)院通訊院士。,1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請(qǐng)時(shí)說，在“歐 洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”。于是他應(yīng)邀前往 柏林，任普魯士科學(xué)院數(shù)學(xué)部主任，居住達(dá)20年之久，開始了他 一生科學(xué)研究的鼎盛時(shí)期。在此期間，他完成了分析力學(xué)一 書，這是牛頓之后的一部重要的經(jīng)典力學(xué)著作。,傅里葉（ 1768-1830 ）法國數(shù)學(xué)家,1817年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士，1822年成為 科學(xué)院終身秘書。,1822年，傅里葉出版了專著熱的解析理論 （Theorie ana1ytique de la Cha1eur ，Didot ， Paris，1822）。這部經(jīng)典著作將

18、歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應(yīng)用的三角級(jí)數(shù)方法發(fā)展成內(nèi)容豐富的一般理論，三角級(jí)數(shù)后來就以傅里葉的名字命 名。,傅里葉應(yīng)用三角級(jí)數(shù)求解熱傳導(dǎo)方程，同時(shí)為了處理無窮 區(qū)域的熱傳導(dǎo)問題又導(dǎo)出了現(xiàn)在所稱的“傅里葉積分”，這一切都 極大地推動(dòng)了偏微分方程邊值問題的研 究。然而傅里葉的工作 意義遠(yuǎn)不止此，它迫使人們對(duì)函數(shù)概念作修正、推廣，特別是 引起了對(duì)不連續(xù)函數(shù)的探討；三角級(jí)數(shù)收斂性問題更刺激了集 合論的誕生。因此，熱的解析理論影響了整個(gè)19世紀(jì)分析 嚴(yán)格化的進(jìn)程。,魏爾施特拉斯（ 1815-1897 ）德國數(shù)學(xué)家,卡爾特奧多爾威廉魏爾施特拉斯（ Weierstrass Karl Wilhelm T

19、heodor ）被譽(yù)為“現(xiàn)代分析之父”。,維爾斯特拉斯的主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)分析 、解析函 數(shù)論、變分法、微分幾何學(xué)和線性代數(shù)等方面。他 是把嚴(yán)格的論證引進(jìn)分析學(xué)的一位大師。他在嚴(yán)格 的邏輯基礎(chǔ)上建立了實(shí)數(shù)理論，用單調(diào)有界序列來定義無理數(shù)， 給出了數(shù)集的上、下極限，極限點(diǎn)和連續(xù)函數(shù)等嚴(yán)格定義，還在 1861年構(gòu)造了一個(gè)著名的處處不可微的連續(xù)函數(shù)，為分析學(xué)的算 術(shù)化做出重要貢獻(xiàn)。他完成了由柯西引進(jìn)的用不等式描述的極限 定義（所謂-定義）。在解析函數(shù)論中，維爾斯特拉斯也有重 要貢獻(xiàn)。他建立了解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開定理和多元解析函數(shù)基 本理論，得到代數(shù)函數(shù)論及阿貝爾積分中的某些結(jié)果。在變分法 中，他給出了帶

20、有參數(shù)的函數(shù)的變分結(jié)構(gòu)，研究了變分問題的間 斷解。在微分幾何中，他研究了測(cè)地線和最小曲面。在線性代數(shù) 中，建立了初等因子理論并用來化簡矩陣。,笛卡兒（ 1596-1650 ）法國數(shù)學(xué)家,笛卡兒是偉大的哲學(xué)家、近代生物學(xué)的奠基人， 第一流的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人。,笛卡兒在科學(xué)上的貢獻(xiàn)是多方面的。但他的哲 學(xué)思想和方法論，在其一生活動(dòng)中則占有更重要的 地位。他的哲學(xué)思想對(duì)后來的哲學(xué)和科學(xué)的發(fā)展， 產(chǎn)生了極大的影響。他的哲學(xué)格言：“我思，故我在”。,笛卡兒最杰出的成就是在數(shù)學(xué)發(fā)展上創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。在 笛卡兒時(shí)代，代數(shù)還是一個(gè)比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù) 學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。

21、笛卡兒致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來 的研究，于1637年，在創(chuàng)立了坐標(biāo)系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何 學(xué)。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。解析幾何直到現(xiàn) 在仍是重要的數(shù)學(xué)方法之一,正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變 數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)， 微分和積分也就立刻成為必要的了。”,牛頓（ 1643-1727 ）英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、,天文學(xué)家、自然哲學(xué)家和煉金術(shù)士。他在1687年發(fā) 表的論文自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理里，對(duì)萬有引力 和三大運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行了描 述。這些描述奠定了此后 三個(gè)世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。 他通過論證開普勒行

22、星運(yùn)動(dòng)定律與他的引力理論間的一致性， 展示了地面物體與天體的運(yùn)動(dòng)都遵循著相同的自然定律；從而 消除了對(duì)太陽中心說的最后一絲疑慮，并推動(dòng)了科學(xué)革命。,在牛頓的全部科學(xué)貢獻(xiàn)中，數(shù)學(xué)成就占有突出的地位。他數(shù) 學(xué)生涯中的第一項(xiàng)創(chuàng)造性成果就是發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理。,微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就。牛頓為解決運(yùn)動(dòng)問 題，才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論，牛頓稱之為 “流數(shù)術(shù)”。它解決了一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬 時(shí)速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等等。,萊布尼茨（ 1646-1716 ）德國數(shù)學(xué)家,德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、 歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才，和

23、 牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科， 對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn),1667年2月，阿爾特多夫大學(xué)授予他法學(xué)博士學(xué)位，還聘請(qǐng) 他為法學(xué)教授。這一年，萊布尼茨發(fā)表了他的第一篇數(shù)學(xué)論文 論組合的藝術(shù)。這是一篇關(guān)于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想 是想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計(jì)算的結(jié)果。這篇論文雖不 夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學(xué)的才華，后來的一系列工 作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。,萊布尼茨曾討論過負(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出復(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)并不 存在，共扼復(fù)數(shù)的和是實(shí)數(shù)的結(jié)論。在后來的研究中，萊布尼茨 證明了自己結(jié)論是正確的。他還對(duì)線性方 程組進(jìn)行研究，對(duì)消元 法從理論上進(jìn)行了探

24、討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式 的某些理論，此外，萊布尼茨還創(chuàng)立了符號(hào)邏輯學(xué)的基本概念。,華羅庚（ 1910-1985 ）中國數(shù)學(xué)家,1946年赴美國，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、 普林斯頓大學(xué)和伊利諾斯大學(xué)教授，1950年回國。 清華大學(xué)教授，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長、中國數(shù) 學(xué)學(xué)會(huì)理事長、美國國家科學(xué)院國外院士，第三世界科學(xué)院院士。,主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多 復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究與教授工 作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計(jì)這一 歷史難題，得到了最佳誤差階估計(jì)（此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的 應(yīng)用）對(duì).哈代與.李

25、特爾伍德關(guān)于華林問題及.賴特 關(guān)于塔里問題的結(jié)果作了重大的改進(jìn)，至今仍是最佳紀(jì)錄。,從20世紀(jì)60年代開始，他把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于實(shí)際，篩選出 以提高工作效率為目標(biāo)的優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，取得顯著經(jīng)濟(jì)效益。,黎曼（ 1826-1866 ）德國數(shù)學(xué)家,l851年，黎曼獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位 ，是高斯晚年 的學(xué)生。,黎曼是世界數(shù)學(xué)史上最具獨(dú)創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之 一。黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富于對(duì)概 念的創(chuàng)造與想象。黎曼在其短暫的一生中為數(shù)學(xué)的眾多領(lǐng)域作 了許多奠基性、創(chuàng)造性的工作，為世界數(shù)學(xué)建立了豐功偉績。,復(fù)變函數(shù)論的奠基人。經(jīng)黎曼處理的復(fù)函數(shù)，單值函數(shù)是 多值函數(shù)的特例，他把單值函數(shù)的一些已知結(jié)論推廣到多

26、值函 數(shù)中，尤其他按連通性對(duì)函數(shù)分類的方法，極大地推動(dòng)了拓?fù)?學(xué)的初期發(fā)展。他研究了阿貝爾函數(shù)和阿貝爾積分及阿貝爾積 分的反演，得到著名的黎曼羅赫定理，首創(chuàng)的雙有理變換構(gòu) 成19世紀(jì)后期發(fā)展起來的代數(shù)幾何的主要內(nèi)容。,黎曼幾何的創(chuàng)始人。他建立了一種全新的后來以其名字命 名的幾何體系，對(duì)現(xiàn)代幾何乃至數(shù)學(xué)和科學(xué)各分支的發(fā)展都產(chǎn) 生了巨大的影響。,陳省身（ 1911-2004 ）美籍華裔數(shù)學(xué)家,20世紀(jì)世界級(jí)的幾何學(xué)家。少年時(shí)代即顯露數(shù) 學(xué)才華，在其數(shù)學(xué)生涯中，幾經(jīng)抉擇，努力攀登， 終成輝煌。他在整體微分幾何上的卓越貢獻(xiàn)，影響 了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展，被楊振寧譽(yù)為繼歐幾里德、高 斯、黎曼、嘉當(dāng)之后又一里程

27、碑式的人物。曾先后主持、創(chuàng)辦了 三大數(shù)學(xué)研究所，造就了一批世界知名的數(shù)學(xué)家。,陳省身的數(shù)學(xué)工作范圍極廣，包括微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、微分 方程、代數(shù)、幾何和李群等多方面。他是創(chuàng)立現(xiàn)代微分幾何學(xué)的 大師， 早在40年代，他結(jié)合微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的方法，完成了 黎曼流形的高斯博內(nèi)一般形式和埃爾米特流形的示性類論，他 首次應(yīng)用纖維叢概念于微分幾何的研究，引進(jìn)了后來通稱的陳氏 示性類（簡稱陳類），為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具 他引進(jìn)的一些概念、方法和工具，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過微分幾何與拓?fù)鋵W(xué) 的范圍，成為整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要組成部分。,馮.諾依曼（ 1903-1957 ）美籍匈牙利數(shù)學(xué)家,馮諾依曼在發(fā)明電子計(jì)算

28、機(jī)中起到了關(guān)鍵性 的作用，他被西方人譽(yù)為“計(jì)算機(jī)之父”而在經(jīng)濟(jì) 學(xué)方面，他也有突破性成就，被譽(yù)為“博弈論之父”。 在物理領(lǐng)域，馮諾依曼在30年代撰寫的量子力 學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)被證明對(duì)原子物理學(xué)的發(fā)展有極其重要的 價(jià)值。在化學(xué)方面也有相當(dāng)?shù)脑煸?，曾獲蘇黎世高等技術(shù)學(xué)院 化學(xué)系大學(xué)學(xué)位。與同為猶太人的哈耶克一樣，他無愧是上世 紀(jì)最偉大的全才之一。,他6歲時(shí)就能用古希臘語同父親閑談，一生掌握了七種語 言，最擅德語，可在他用德語思考種種設(shè)想時(shí)，又能以閱讀的 速度譯成英語他對(duì)讀過的書籍和論文能很快一句不差地將 內(nèi)容復(fù)述出來，而且若干年之后，仍可如此。,歐幾里德(Euclid of Alexandria)

29、，生活在亞 歷山大城的歐幾里得（約前330約前275）是古希 臘最享有盛名的數(shù)學(xué)家。,歐幾里得生于雅典，是柏拉圖的學(xué)生。他的科學(xué) 活動(dòng)主要是在亞歷山大進(jìn)行的，在這里，他建立了以 他為首的數(shù)學(xué)學(xué)派。以他的主要著作幾何原本而著稱于世 他的工作重大意義在于把前人的數(shù)學(xué)成果加以系統(tǒng)的整理和總 結(jié)，以嚴(yán)密的演繹邏輯，把建立在一些公理之上的初等幾何學(xué) 知識(shí)構(gòu)成為一個(gè)嚴(yán)整的體系。歐幾里得建立起來的幾何學(xué)體系 之嚴(yán)謹(jǐn)和完整，就連20世紀(jì)最杰出的大科學(xué)家愛因斯坦也不能 對(duì)他不另眼相看。愛因斯坦說：“一個(gè)人當(dāng)他最初接觸歐幾里得 幾何學(xué)時(shí)，如果不曾為它的明晰性和可靠性所感動(dòng)，那么他是 不會(huì)成為一個(gè)科學(xué)家的?！?阿基米德(Archimedes，約公元前287 212)是古希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，靜