2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語1.3全稱量詞與存在量詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件理北師大版.pptx

1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,第一章集合與常用邏輯用語,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有“所有”“每一個”“任何”“任意一條”“ ”等. (2)常見的存在量詞有“有些”“至少有一個”“有一個”“存在”等. 2.全稱命題與特稱命題 (1)含有 量詞的命題叫全稱命題. (2)含有 量詞的命題叫特稱命題.,知識梳理,一切,全稱,存在,3.命題的否定 (1)全稱命題的否定是 命題；特稱命題的否定是 命題. (2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定： .,特稱,全稱,非p或非q,4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

2、 (1)命題中的“ ”、“ ”、“ ”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞. (2)簡單復(fù)合命題的真值表：,且,或,非,真,真,假,真,假,1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律 (1)p或q：p，q中有一個為真，則p或q為真，即有真為真. (2)p且q：p，q中有一個為假，則p且q為假，即有假即假. (3)綈p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含有一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”. 3.命題的否定和否命題的區(qū)別：命題“若p，則q”的否定是“若p，則綈q”，否命題是“若綈p，則綈q”.,【知識拓展】,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)命題“32”是真

3、命題.() (2)命題p和綈p不可能都是真命題.() (3)若命題p，q中至少有一個是真命題，則p或q是真命題.() (4)“全等三角形的面積相等”是特稱命題.() (5)命題綈(p且q)是假命題，則命題p，q中至少有一個是真命題.(),基礎(chǔ)自測,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.已知p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，則命題綈p，綈q，p或q，p且q中真命題的個數(shù)為 A.1 B.2C.3 D.4,1,2,3,4,5,6,答案,解析p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，p或q，p且q都是真命題.,解析,3.命題“正方形都是矩形”的否定是_ _.,存在一個正方形，這個正方形不,是矩形

4、,題組三易錯自糾 4.已知命題p，q，“綈p為真”是“p且q為假”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析由綈p為真知，p為假，可得p且q為假； 反之，若p且q為假，則可能是p真q假，從而綈p為假， 故“綈p為真”是“p且q為假”的充分不必要條件，故選A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.(2017貴陽調(diào)研)下列命題中的假命題是 A.存在xR，lg x1 B.存在xR，sin x0 C.任意xR，x30 D.任意xR,2x0,解析當(dāng)x10時，lg 101，則A為真命題； 當(dāng)x0時，sin 00，則B為真命題； 當(dāng)x0時，x30，則C為假命

5、題； 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，任意xR,2x0，則D為真命題. 故選C.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,6.已知命題p：任意xR，x2a0；命題p：存在xR，x22ax2a0.若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_.,解析,1,2,3,4,5,6,(，2,答案,解析由已知條件可知p和q均為真命題， 由命題p為真得a0，由命題q為真得4a24(2a)0， 即a2或a1，所以a2.,題型分類深度剖析,1.(2018濟南調(diào)研)設(shè)a，b，c是非零向量.已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中的真命題是 A.p或q B.p且q C.(綈p)且(綈q)

6、 D.p或(綈q),題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,自主演練,答案,解析如圖所示，若a ，b ，c ，則ac0，命題p為假命題；顯然命題q為真命題，所以p或q為真命題.故選A.,解析,解析x0，x11，ln(x1)ln 10. 命題p為真命題，綈p為假命題. ab，取a1，b2，而121，(2)24， 此時a2b2， 命題q為假命題，綈q為真命題. p且q為假命題，p且(綈q)為真命題，(綈p)且q為假命題，(綈p)且(綈q)為假命題.故選B.,2.(2017山東)已知命題p：任意x0，ln(x1)0；命題q：若ab，則a2b2.下列命題為真命題的是 A.p且q B.p且(綈q) C.(

7、綈p)且q D.(綈p)且(綈q),答案,解析,3.已知命題p：若平面平面，平面平面，則有平面平面.命題q：在空間中，對于三條不同的直線a，b，c，若ab，bc，則ac.對以上兩個命題，有以下命題： p且q為真；p或q為假；p或q為真；(綈p)或(綈q)為假. 其中，正確的是_.(填序號),答案,解析命題p是假命題，這是因為與也可能相交； 命題q也是假命題，這兩條直線也可能異面，相交.,解析,“p或q”“p且q”“綈p”等形式命題真假的判斷步驟 (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p，q的真假； (3)確定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命題的真假.,命題點1全稱命題、特稱命題的真

8、假 典例 下列四個命題： p1：存在x(0，)， p2：存在x(0,1)， x x； p3：任意x(0，)， x； p4：任意x， x. 其中真命題是 A.p1，p3 B.p1，p4C.p2，p3 D.p2，p4,題型二含有一個量詞的命題,多維探究,解析,答案,解析,答案,解析全稱命題的否定是特稱命題，“”的否定是“”.,命題點2含一個量詞的命題的否定,(2)(2017河北五個一名校聯(lián)考)命題“存在xR,1f(x)2”的否定形式是 A.任意xR,1f(x)2 B.存在xR,1f(x)2 C.存在xR，f(x)1或f(x)2 D.任意xR，f(x)1或f(x)2,解析特稱命題的否定是全稱命題，原

9、命題的否定形式為“任意xR，f(x)1或f(x)2”.,解析,答案,(1)判定全稱命題“任意xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個x，使p(x)成立. (2)對全(特)稱命題進行否定的方法 找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞； 對原命題的結(jié)論進行否定.,跟蹤訓(xùn)練 (1)下列命題是假命題的是 A.存在，R，使cos()cos cos B.任意R，函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù) C.存在xR，使x3ax2bxc0(a，b，cR且為常數(shù)) D.任意a0，函數(shù)f(x)ln2xl

10、n xa有零點,解析,答案,對于三次函數(shù)yf(x)x3ax2bxc，當(dāng)x時，y，當(dāng)x時，y，又f(x)在R上為連續(xù)函數(shù)，故存在xR，使x3ax2bxc0，C正確；,所以任意a0，函數(shù)f(x)ln2xln xa有零點，D正確，綜上可知，選B.,(2)(2017福州質(zhì)檢)已知命題p：“存在xR，exx10”，則綈p為 A.存在xR，exx10 B.存在xR，exx10 C.任意xR，exx10 D.任意xR，exx10,答案,解析,解析根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，可得綈p為“任意xR，exx10”，故選C.,典例 (1)已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2

11、ax4在3，)上是增函數(shù)，若p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.,題型三含參命題中參數(shù)的取值范圍,師生共研,解析,解析若命題p是真命題，則a2160， 即a4或a4；若命題q是真命題，,12，44，),答案,p且q是真命題，p，q均為真， a的取值范圍是12，44，).,(2)已知f(x)ln(x21)，g(x) m，若對任意x10,3，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是_.,解析,解析當(dāng)x0,3時，f(x)minf(0)0，當(dāng)x1,2時，,答案,本例(2)中，若將“存在x21,2”改為“任意x21,2”，其他條件不 變，則實數(shù)m的取值范圍是_.,解析,答案,(

12、1)已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，可根據(jù)每個命題的真假，利用集合的運算求解參數(shù)的取值范圍.(2)對于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決.,解析,A.(，1) B.(1,3) C.(3，) D.(3,1),答案,則2a12，即1a3.,(2)(2017洛陽模擬)已知p：任意x ，2xm(x21)，q：函數(shù)f(x)4x2x1m1存在零點，若“p且q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 _.,解析,答案,函數(shù)f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，,故當(dāng)q為真時，m1.,若f(x)存在零點，,常用邏輯用語,高頻小考點,有關(guān)四種命題及其真假判斷、充分必要條件

13、的判斷或求參數(shù)的取值范圍、量詞等問題幾乎在每年高考中都會出現(xiàn)，多與函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等知識相結(jié)合，難度中等偏下.解決這類問題應(yīng)熟練把握各類知識的內(nèi)在聯(lián)系.,考點分析,一、命題的真假判斷 典例1 (1)(2017佛山模擬)已知a，b都是實數(shù)，那么 是“l(fā)n aln b”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析,答案,所以ln aln b不成立，故充分性不成立.,(2)(2017江西紅色七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) 給出下列兩個命題：命題p：存在m(，0)，方程f(x)0有解，命題q：若m ，則f(f(1)0，則下列命題為真命題的是 A.p

14、且q B.(綈p)且q C.p且(綈q) D.(綈p)且(綈q),解析,答案,解析因為3x0，當(dāng)m0時，mx20， 所以命題p為假命題；,所以命題q為真命題， 逐項檢驗可知，只有(綈p)且q為真命題，故選B.,二、充要條件的判斷 典例2 (1)(2017湖南五市十校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和SnAqnB(q0)，則“AB”是“數(shù)列an是等比數(shù)列”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析,答案,解析若AB0，則Sn0，數(shù)列an不是等比數(shù)列；若數(shù)列an是等比數(shù)列，,(2)(2017湖北七市聯(lián)考)已知圓C：(x1)2y2r2(r0).設(shè)p：0r3，q

15、：圓C上至多有2個點到直線x y30的距離為1，則p是q的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析,答案,當(dāng)r(0,1)時，直線與圓相離，圓C上沒有到直線的距離為1的點； 當(dāng)r1時，直線與圓相離，圓C上只有1個點到直線的距離為1； 當(dāng)r(1,2)時，直線與圓相離，圓C上有2個點到直線的距離為1； 當(dāng)r2時，直線與圓相切，圓C上有2個點到直線的距離為1； 當(dāng)r(2,3)時，直線與圓相交，圓C上有2個點到直線的距離為1. 綜上，當(dāng)r(0,3)時，圓C上至多有2個點到直線的距離為1，又由圓C上至多有2個點到直線的距離為1，可得0r3，故p是q的充要條件，

16、故選C.,三、求參數(shù)的取值范圍 典例3 (1)已知命題p：任意x0,1，aex，命題q：存在xR，x24xa0，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.,解析,解析命題“p且q”是真命題，p和q均是真命題.當(dāng)p是真命題時，a(ex)maxe；當(dāng)q為真命題時，164a0，a4，所以ae,4.,e,4,答案,解析,答案,(，0,當(dāng)且僅當(dāng)x2時，f(x)min4，當(dāng)x2,3時，g(x)min22a4a， 依題意知f(x)ming(x)min，即4a4， a0.,課時作業(yè),1.已知命題p：對任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是 A.p且q B.

17、(綈p)且(綈q) C.(綈p)且q D.p且(綈q),基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，所以對任意xR，y2x0恒成立，故p為真命題； 因為當(dāng)x1時，x2不一定成立，反之，當(dāng)x2時，一定有x1成立， 故“x1”是“x2”的必要不充分條件， 故q為假命題.則p且q，綈p為假命題，綈q為真命題， (綈p)且(綈q)，(綈p)且q為假命題，p且(綈q)為真命題，故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為 ；

18、命題q：函數(shù)ycos x的圖像關(guān)于直線x 對稱，則下列判斷正確的是 A.p為真 B.綈q為假 C.p且q為假 D.p或q為真,解析函數(shù)ysin 2x的最小正周期為 ，故命題p為假命題； x 不是ycos x的對稱軸，故命題q為假命題，故p且q為假.故選C.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.下列命題中為假命題的是 A.任意x ，xsin x B.存在xR，sin xcos x2 C.任意xR,3x0 D.存在xR，lg x0,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,

19、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,對于C，易知3x0，故C正確； 對于D，由lg 10知，D正確.故選B.,4.(2017豫西五校聯(lián)考)若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是 A.任意xR，f(x)f(x) B.任意xR，f(x)f(x) C.存在xR，f(x)f(x) D.存在xR，f(x)f(x),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知任意xR，f(x)f(x)是假命題，則其否定為真命題，存在xR，f(x)f(x)是真命題，故選C.,解析,5.(2017安慶二模)設(shè)命題p：存在x(

20、0，)，x 3；命題q：任意x(2，)，x22x，則下列命題為真的是 A.p且(綈q) B.(綈p)且q C.p且q D.(綈p)或q,對于命題q，當(dāng)x4時，244216，即存在x(2，)，使得2xx2成立， 故命題q為假命題，所以p且(綈q)為真命題，故選A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018屆東莞外國語學(xué)校月考)已知命題p：存在xR，cos x ；命題q：任意xR，x2x10.則下列結(jié)論正確的是 A.命題p且q是真命題 B.命題p且(綈q)是真命題 C.命題(綈p)且q是真命題 D.命題(綈p)或(綈q)是假命題,解析

21、,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以命題q：任意xR，x2x10是真命題. 由此對照各個選項，可知命題(綈p)且q是真命題.,7.下列命題中，真命題是 A.存在xR，ex0 B.任意xR,2xx2 C.ab0的充要條件是 1 D.“a1，b1”是“ab1”的充分條件,解析因為yex0，xR恒成立，所以A不正確； 因為當(dāng)x5時，25(5)2，所以B不正確； “ 1”是“ab0”的充分不必要條件，C不正確； 當(dāng)a1，b1時，顯然ab1，D正確.,解析,答案,1,2,3

22、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.命題p：任意xR，ax2ax10，若綈p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 A.(0,4 B.0,4 C.(，04，) D.(，0)(4，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因為命題p：任意xR，ax2ax10， 所以綈p：存在xR，ax2ax10，,解析,9.命題p的否定是“對所有正數(shù)x， x1”，則命題p可寫為 _.,解析因為p是綈p的否定，所以只需將全稱命題變?yōu)樘胤Q命題， 再對結(jié)論否定即可.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1

23、4,15,16,10.已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，若“存在x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命題，則f(ab)_.,解析若“存在x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命題， 則“任意x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命題， 即f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則ab0， 即f(ab)f(0)0.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,答案,11.以下四個命題： 任意xR，x23x20恒成立；存在xQ，x22；存在xR，x210；任意xR,4x22x13x2.其中真命題的個數(shù)為_.,解析,0,答案,1,2,3,4,5,6

24、,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析x23x20的判別式(3)2420， 當(dāng)x2或x0才成立， 為假命題；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,不存在xQ，使得x22，為假命題； 對任意xR，x210，為假命題； 4x2(2x13x2)x22x1(x1)20， 即當(dāng)x1時，4x22x13x2成立，為假命題. 均為假命題.故真命題的個數(shù)為0.,12.(2017江西五校聯(lián)考)已知命題p：存在xR，(m1)(x21)0，命題q：任意xR，x2mx10恒成立.若p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為_.,解析由命題p：存在xR，(m1)(

25、x21)0， 可得m1，由命題q：任意xR，x2mx10恒成立， 可得21.,解析,(，2(1，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知命題p：x22x30；命題q： 1，若“(綈q)且p”為真，則x的取值范圍是_.,技能提升練,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,(，3)(1,23，),所以當(dāng)q為假命題時，有x3或x2； 當(dāng)p為真命題時，由x22x30，解得x1或x3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因為“(綈q)且p”為真，即q假p真，,得x3或1x2或x3， 所以x的取值范圍是x|x3或1x2或x3.,14.下列結(jié)論： 若命題p：存在xR，tan x1；命題q：任意xR