2011年高考真題詳解――安徽卷(理科數(shù)學(xué))

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試【安徽卷】（理科數(shù)學(xué)）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁(yè)，第卷第3頁(yè)至第4頁(yè)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（每小題5分，共50分）【2011安徽理，1】1設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為( ) A2 B C D【答案】A【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算設(shè)，則，所以.故選A【2011安徽理，2】2雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是( ) A B C D【答案】C【解析】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的性質(zhì)可變形為，則，.故選C【2011安徽理，3】3設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則( ) A B

2、C D【答案】A【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法利用奇函數(shù)的性質(zhì)，可知故選A【2011安徽理，4】4設(shè)變量滿足則的最大值和最小值分別為( ) A 1， B， C， D，【答案】B【解析】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題.不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，如下圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，分別取最小或最大值，所以的最大值和最小值分別為，.故選【2011安徽理，5】5在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到圓的圓心的距離為( ) A B C D【答案】D【解析】本題考查極坐標(biāo)的知識(shí)及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，考查兩點(diǎn)間距離.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，即.圓的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，以圓心坐標(biāo)為，則由兩點(diǎn)間距離公式.故

3、選D【2011安徽理，6】6一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A48 B C D80【答案】C【解析】本題考查三視圖的識(shí)別以及空間多面體表面積的求法由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為4，高為4，兩底面積和為，四個(gè)側(cè)面的面積為，所以幾何體的表面積為.故選C【2011安徽理，7】7命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( ) A所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù) C存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) D存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)【答案】D【解析】本題考查全稱(chēng)命題的否定.把全稱(chēng)量詞改為存在量詞，并把結(jié)果否

4、定【2011安徽理，8】8設(shè)集合則滿足且的集合的個(gè)數(shù)是( ) A57 B56 C49 D8【答案】B【解析】本題考查集合間的基本關(guān)系，考查集合的基本運(yùn)算，考查子集問(wèn)題，考查組合知識(shí).集合的所有子集共有個(gè)，其中不含4,5,6,7的子集有個(gè)，所以集合共有56個(gè).故選【2011安徽理，9】9已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A B C D【答案】C 【解析】本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.若對(duì)恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故選C【2011安徽理，10】10函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，則，的值可能是( ) A B C D【

5、答案】B【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力代入驗(yàn)證，當(dāng)，則，由可知，結(jié)合圖像可知：函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在故選第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：（每小題5分，共25分）【2011安徽理，11】11如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 【答案】 15【解析】本題考查算法框圖的識(shí)別，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式由算法框圖可知，若T105，則K14，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，這時(shí)15，T105，所以輸出的值為15【2011安徽理，12】12設(shè)，則 【答案】0【解析】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式相關(guān)概念，所以.【2011安徽理，13】13已知向

6、量，滿足，且，則與的夾角為 【答案】（或）【解析】本題考查向量的數(shù)量積，考查向量夾角的求法，則，即，所以，所以【2011安徽理，14】14已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 【答案】【解析】本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應(yīng)用，考查利用公式求三角形面積設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，最大角為，由余弦定理得，則，所以三邊長(zhǎng)為6,10,14.ABC的面積為【2011安徽理，15】15在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)

7、無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線【答案】【解析】本題考查直線方程，考查邏輯推理能力令滿足，故正確；若，過(guò)整點(diǎn)，所以錯(cuò)誤；設(shè)是過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)，則有，兩式相減得，則點(diǎn)也在直線上，通過(guò)這種方法可以得到直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，通過(guò)上下平移得對(duì)于也成立，所以正確；錯(cuò)誤；直線恰過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，正確三、解答題：（本大題共6小題，共75分）【2011安徽理，16】16（本小題滿分12分）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)() 當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)； () 若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍【解析】 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得 () 當(dāng)時(shí)若，則，解得，結(jié)合，

8、可知 00極大值極小值所以，是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)() 若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，則在上不變號(hào)，結(jié)合與條件，知在上恒成立，因此，由此并結(jié)合，知【2011安徽理，17】17（本小題滿分12分）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，都是正三角形() 證明直線；() 求棱錐的體積【解析】 【2011安徽理，18】18（本小題滿分13分）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令，() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】()設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中，則 并利用，得 ()由題意和()中計(jì)算結(jié)果，知 另一方面，利用 得 所以 【2011安徽理，19】

9、19（本小題滿分12分）() 設(shè)證明；() ，證明【解析】 本題考查不等式的基本性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式等基本知識(shí)，考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力證明: () 由于，所以 將上式中的右式減左式，得 既然，所以，從而所要證明的不等式成立.()設(shè)，由對(duì)數(shù)的換底公式得 于是所要證明的不等式即為 其中.由 () 知所要證明的不等式成立【2011安徽理，20】20（本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果前一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立() 如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？() 若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中 是的一個(gè)排列，求所需派