2013年桂林市中考數(shù)學(xué)試題

1、2013年桂林市初中畢業(yè)升學(xué)考試試卷（考試用時(shí)：120分鐘 滿分120分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案符號(hào)涂黑）1（2013廣西桂林，1，3分）下列個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的是 A0B-2013C|-2013|D 【答案】B 2（2013廣西桂林，2，3分）在0，2，-2，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 A2 B 0 C-2 D 【答案】A3（2013廣西桂林，3，3分）如圖，與1是同位角的是 A2 B3 C4 D512453【答案】C4（2013廣西桂林，4，3分）下列運(yùn)算正確的是 A5253=56 B（52）355

2、C5253 =5 D（）25 【答案】D5（2013廣西桂林，5，3分）7位同學(xué)中考體育測(cè)試立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：分）分別是：8，9，7，6，10，8，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A6 B8 C9 D10 【答案】B6（2013廣西桂林，6，3分）下列物體的主視圖、俯視圖和左視圖不全是圓的是（ ）A橄欖球 B乒乓球 C籃球 D排球 【答案】A7（2013廣西桂林，7，3分）不等式x+12x-4的解集是Ax5 Cx1 【答案】A8（2013廣西桂林，8，3分）下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 【答案】B9（2013廣西桂林，9，3分）下列命題的逆命題不正確的是A平行四邊形的對(duì)

3、角線互相平分 B兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D對(duì)頂角相等 【答案】D10（2013廣西桂林，10，3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線BD、AC分別為2、2，以B為圓心的弧與AD、DC相切，則陰影部分的面積是A2- B4-C4- D2- 【答案】D 【答案】 411（2013廣西桂林，11，3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有兩根為x1、x2，且x12- x1x2=0，則a的值是Aa=1 Ba=1或a= -2 Ca=2 Da=1或a=2 【答案】D12（2013廣西桂林，12，3分）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），連

4、結(jié)AP，作PEAP交BCD的外角平分線于E，設(shè)BP=x，PCE面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是Ay=2x+1 By=x-2x2 Cy=2x-x2 Dy=2 x BACDPE第12題圖【答案】C二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）13（2013廣西桂林，13，3分）分解因式：3ab2-a2b= 【答案】ab (3b-a)14（2013廣西桂林，14，3分）我國(guó)霧霾天氣多變，PM2.5顆粒物被稱為大氣的元兇，PM2.5是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，已知1毫米=1000微米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示2.5微米= 毫米【答案】2.510-315（2013廣西桂林，15，3

5、分）桂林市某氣象站測(cè)得六月份一周七天的降雨量分別為0，32，11，45，8，51，27（單位：mm），這組數(shù)據(jù)的極差是 【答案】5116（2013廣西桂林，16，3分）如圖，在ABC中，CA=CB，ADBC，BEAC，AB=5，AD=4，則AE= CABDE第16題圖【答案】317（2013廣西桂林，17，3分）函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是函數(shù)y=在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OBC的面積為3時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是 xyOB第17題圖【答案】4或118（2013廣西桂林，18，3分）如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向

6、上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為O1、O2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 FEABCDPGHKO1O2第18題圖【答案】3三、解答題（本大題共8小題，共66分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）19（2013廣西桂林，19，6分）計(jì)算：（1-）0-+2sin600-|-|【答案】解：原式=1-2+-=1-220（2013廣西桂林，20，6分）解二元一次方程組：【答案】由得：y=2x-1 把代入得：3x+4x-2=19解得x=3把x=3代入得：y=5所以方程組的解為21（2013廣西桂林，21，8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為上兩點(diǎn)，且BE

7、=CF，連接AF，DE交于點(diǎn)O求證：（1）ABFDCE；(2)AOD是等腰三角形ABCDFEO第21題圖【答案】證明：(1) 在矩形ABCD中，B=C=900 ，AB=DCBE=CF，BF=CEABFDCE(SAS)(2) ABFDCE(SAS)，BAF=EDCDAF=900-BAF ，EDA=900-EDC，DAF=EDAAOD是等腰三角形22（2013廣西桂林，22，8分）在重陽(yáng)節(jié)敬老愛老活動(dòng)中，某校計(jì)劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽(yáng)紅”敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選取一名男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組.（1）若隨機(jī)選取一名男生和

8、一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請(qǐng)用樹狀圖或列表法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率.【答案】(1)結(jié)果男女小亮小明小偉小敏小麗(小亮，小麗)(小亮，小敏)(小明，小麗)(小明，小敏)(小偉，小麗)(小偉，小敏)（2）P（抽到小明和小麗）=.23（2013廣西桂林，23，8分）在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，李家村村長(zhǎng)提出兩種購(gòu)買垃圾桶方案：方案1：買分類垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元；設(shè)方案1的購(gòu)買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y1元，設(shè)方案2的購(gòu)買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共

9、為y2元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月.（1）直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y1、y2的圖象；（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10月份（個(gè)）千元第23題圖7654321【答案】（1）y1=250x+3000，y2=500x+1000.（2）（3）當(dāng)使用時(shí)間大于8個(gè)月時(shí)，方案1省錢；當(dāng)使用時(shí)間小于8個(gè)月時(shí)，方案2省錢.24（2013廣西桂林，24，8分）水源村在今年退耕還林活動(dòng)中，計(jì)劃植樹200畝，全村在完成植樹40畝后，某環(huán)保組織加入村民植樹活動(dòng)，并且該環(huán)保組織植樹的速度是全村植樹速度的1.5倍，整個(gè)植樹過(guò)程共用了1

10、3天完成.（1）全村每天植樹多少畝？（2）如果全村植樹每天需2000元工錢，環(huán)保組織是義務(wù)植樹，因此實(shí)際工錢比計(jì)劃節(jié)約多少元？【答案】（1）設(shè)全村每天植樹x畝.根據(jù)題意得：+=13.解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解.答：全村每天植樹8畝.（2）根據(jù)題意得：原計(jì)劃全村植樹天數(shù)是2008=25，可以節(jié)省工錢（25-13）2000=24000元.25（2013廣西桂林，25，10分）如圖，在ABC中，C=90,BAC的平分線AD交BC于D，過(guò)點(diǎn)D作DEAD于E，以AE為直徑作O.（1）求證：點(diǎn)D在O上；（2）求證：BC是O的切線；（3）若AC=6，BC=8，求BDE的面積.第25題圖ACBDE

11、O【答案】（1）證明：連接OD.ADE是直角三角形，OA=OE，OD=OA=OE.點(diǎn)D在O上.(2) AD是BAC的平分線，CADDAB.OA=OD，OADODA. CADODA.ACOD. CODB90. BC是O的切線.(3) 在RtACB中，AC=6，BC=8，AB10.ACOD，ACBODB，.，.，.過(guò)點(diǎn)E作EHBD，EH=.SBDE=BDEH=.(其它方法酌情給分)26（2013廣西桂林，26，12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）.（1）直接寫出拋物線解析式；（2）如圖，將拋物線向右平移k個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸的交點(diǎn)為A、B，與原拋物線的交點(diǎn)為P.當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時(shí)，求此時(shí)k的值；是否存在這樣的k的值，使得點(diǎn)O、P、D三點(diǎn)恰好在同一直線上？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）y=-x2+4.(2連接CE，CD.OD是C的切線，CEOD.在RtCDE中，CED90，CE=AC=2，DC=4， EDC30.在RtCDO