灰色系統(tǒng)理論與建模.ppt

1、灰色系統(tǒng)理論與建模,主講: 門可佩 2008.03.18,灰色系統(tǒng)理論基礎(chǔ),1982年，中國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定問題的新方法?；疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)為研究對象，主要通過對部分已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息、實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控?；疑到y(tǒng)模型對實驗觀測數(shù)據(jù)沒有什么特別的要求和限制，因此應(yīng)用領(lǐng)域十分寬廣。,GM(1, 1) 模型的一般過程,累加生成。設(shè) 為原始序列 對 進行一次累加生成，得生成序列 其中,GM(1, 1) 模型的一般過程,2. 建模。 由 構(gòu)造背景

2、值序列 其中， 一般取= 0.5 ,建立白化方程 (影子方程)為 稱之為GM(1, 1)模型的原始形式,GM(1, 1) 模型的一般過程,這里，符號GM(1, 1)的含義如下： G M （1， 1） Grey Model 1階方程 1個變量 將上式離散化，微分變差分，得到GM(1, 1)微 分方程如下： 稱之為GM(1, 1)模型的基本形式。,GM(1, 1) 模型的一般過程,其中a, b為待定系數(shù)，分別稱之為發(fā)展系數(shù)和灰色作量,a的有效區(qū)間是(-2, 1)。 3. 求解參數(shù)。 應(yīng)用最小二乘法可經(jīng)下式得： 其中,GM(1, 1) 模型的一般過程,4. 建立預(yù)測公式,GM(1, 1) 模型的一般

3、過程,5.檢驗?zāi)Ｐ?求出 與 之相對誤差 ，殘差 求出原始數(shù)據(jù)平均值 , 殘差平均值 :,GM(1, 1) 模型的一般過程,求出原始數(shù)據(jù)方差 與殘差方差 的均方差比值C和小誤差概率p: 當(dāng) ， ， 時，模型精度 為一級。當(dāng)發(fā)展系數(shù) 時, 則所建GM(1, 1) 模型則可用于中長期預(yù)測。,GM(1, 1) 模型的一般過程,精度檢驗等級參照表,例題,設(shè)原始序列為： 試用GM(1,1)模型對 進行模擬。,第一步,對 作一階累加,第二步,對 作緊鄰均值生成。令 得,于是，,第三步,對參數(shù)列 進行最小二乘估計。 得,第四步,確定模型 及時間相應(yīng)式,第五步,求 的模擬值,第六步,還原求出 的模擬值 得,第

4、七步,檢驗誤差。 殘差平方和 平均相對誤差,誤差檢驗表,殘差修正GM(1,1),若用 修正 則稱修正后的時間響應(yīng)式 為殘差修正GM(1,1)模型，簡稱殘差GM(1,1),新陳代謝GM(1,1),設(shè)原始序列為： 設(shè) 為最新信息，置入最新信息，去掉最老信息 ，稱用 建立的模型為新陳代謝GM(1,1),GM(1，1)模型的變換,GM增量模型 對原始據(jù)時間序列采用特殊的預(yù)處理，即先進行一累減算子運算，分離出增量部分 再對增量序列建立普通GM(1, 1)預(yù)測模型，最后再經(jīng) 式 還原成總量。我們稱經(jīng)過 這種變換的模型為灰色增量模型(IGM模型)。,2.新初值GM模型以 為初始條件的GM模型,根據(jù)灰色系統(tǒng)理

5、論的新信息優(yōu)先原理，把 的第n個分量作為灰色微分模型的初始條件，可以 使模型精度有所提高。灰色微分方程 的時間響應(yīng) 函數(shù)為 還原值,3.離散GM模型,稱為 離散GM(1, 1)模型，即DGM(1, 1)模型。 時間響應(yīng)函數(shù)： 這里，,還原值 DGM(1, 1)模型是灰色預(yù)測模型的一種新形式，可 以全面解釋原GM(1, 1)模型從離散形式到連續(xù)形式 轉(zhuǎn)變問題，用DGM(1, 1)做純指數(shù)增長序列預(yù)測模 擬，結(jié)果完全符合增長規(guī)律，解決了預(yù)測穩(wěn)定性 問題。,灰色關(guān)聯(lián)分析,灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想 根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。,關(guān)聯(lián)度,關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計算關(guān)聯(lián)度前應(yīng)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。 （1）關(guān)聯(lián)系數(shù)： 設(shè) 則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：,式中： 為第k個點 和 的絕對誤差 為兩極最小差 為兩極最大差 成為分辨率， 一般取 對單位不一，初值不同的序列，在計算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進行初始化，即對該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù),（2）關(guān)聯(lián)度 和 的關(guān)聯(lián)度,灰色絕對關(guān)聯(lián)度,設(shè)系統(tǒng)行為序列 與 長度相同， 則稱 為 與 的灰色絕對關(guān)聯(lián)度，簡稱絕對關(guān)聯(lián)度。 （其