高二數(shù)學(xué) 第八章 圓錐曲線方程： 8.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(一)優(yōu)秀課件

1、8.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(一),高二數(shù)學(xué),復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,當(dāng)焦點在x軸上時,當(dāng)焦點在y軸上時,二、橢圓 簡單的幾何性質(zhì),1、范圍： -axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,x,橢圓的對稱性：,2、對稱性：,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于

2、原點成中心對稱,x,3、橢圓的頂點,令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長,x,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0e1;,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁; 2）e 越接

3、近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓;,3e與a,b的關(guān)系:,|x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同

4、前,同前,例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長軸長是： 短軸長是： 焦距是： 離心率等于： 焦點坐標(biāo)是： 頂點坐標(biāo)是： 外切矩形的面積等于： ,10,8,6,80,解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 明確a、b.,2、確定焦點的位置和長軸的位置.,已知橢圓方程為6x2+y2=6.,它的長軸長是： 短軸長是： 焦距是： .離心率等于： 焦點坐標(biāo)是： 頂點坐標(biāo)是： 外切矩形的面積等于： ,2,練習(xí)1.,例2過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過點 、 ； （2）長軸長等于 ,離心率等于 ,解:（1）由題意， ,又長軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ,例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程,答案：,分類討論的數(shù)學(xué)思想,小結(jié)：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎(chǔ)在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系在本節(jié)課中