高中物理 奧賽7（熱學(xué)）課件

1、1,奧賽典型例題,分析(熱學(xué)),2,1. 假設(shè)一顆行星的質(zhì)量為M，半徑為r，它被均勻的大氣所包圍，大氣的摩爾質(zhì)量為，若大氣層的厚度為h（hr），試求該行星表面上大氣的溫度.,3,例1 解：,設(shè)該行星的重力加速度為 ，據(jù)萬有引力定律,對在該行星表面的質(zhì)量為m的物體有,即,這行星的大氣在行星表面附近所產(chǎn)生的壓強(qiáng)為,對該行星的大氣，據(jù)克拉珀龍方程有,由(1)、(2)、(3)式可得該行星表面上大氣的溫度為,4,2.一輛質(zhì)量為M、長度為L的車廂可以無摩擦地沿直水平軌道運(yùn)動(dòng)，車廂內(nèi)充滿氣體，正中間由一塊可動(dòng)的豎直隔板分開，氣體的初始溫度為T，右半側(cè)車廂內(nèi)裝有加熱器，使這側(cè)的氣體的溫度加熱到2T。左半側(cè)車廂

2、內(nèi)氣體的溫度保持初溫不變，試求車廂發(fā)生的位移. 設(shè)氣體的總質(zhì)量為m.,5,加熱前，左、右兩側(cè)車廂內(nèi)氣體的質(zhì)量、壓強(qiáng)、體積、溫度都相等.右側(cè)車廂的氣體加熱后，當(dāng)溫度穩(wěn)定時(shí)，左、右車廂內(nèi)的氣體壓強(qiáng)相等，但體積不同.,對每側(cè)氣體，利用克拉珀龍方程得,故,6,又,由以上方程可解得,x0表明車廂的位移方向沿x軸正方向.,7,3.一球形熱氣球，其隔熱很好的球皮連同吊籃等裝載的總質(zhì)量為300kg，經(jīng)加熱后，氣球膨脹到最大體積，此時(shí)它的直徑為18m，球內(nèi)外的氣體成分相同，而球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)稍稍高過大氣壓，試求剛好能使熱氣球上升時(shí)，球內(nèi)空氣的溫度. 已知此時(shí)大氣溫度為27C，壓強(qiáng)為1atm，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度為

3、1.3kg/m3. (92年9屆決賽題),8,例3 解：把氣球內(nèi)外的氣體看作是理想氣體，當(dāng)氣球脹足剛要升起時(shí)，氣球所受的浮力等于氣球連同裝載所受的重力，由此得質(zhì)量關(guān)系為,式中M2為此時(shí)氣球內(nèi)氣球的質(zhì)量，M1為氣球所排開空氣的質(zhì)量，其大小為,式中d為氣球直徑，1為此時(shí)(溫度為T1300K，壓強(qiáng)為p11atm)空氣的密度.它與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(溫度為T0273K，壓強(qiáng)為p01atm)的空氣密度的關(guān)系為,9,于是可求得,設(shè)膨脹后氣球內(nèi)空氣體積和壓強(qiáng)為V2和p2，溫度為T2，則由理想氣體狀態(tài)方程得,另一方面，考慮被氣球排開的那一部分空氣，應(yīng)有,由題設(shè)條件知,故可解得,即當(dāng)氣球內(nèi)氣體加熱到327K時(shí)，氣球開始

4、升空.,10,4.一氣缸初始體積為 v0，其中盛有2mol的空氣和少量的水（水的體積可忽略），平衡時(shí)氣體的總壓強(qiáng)是3大氣壓，經(jīng)等溫膨脹使其體積加倍，在膨脹結(jié)束時(shí)，其中的水剛好全部消失，此時(shí)總壓強(qiáng)為2大氣壓，若讓其繼續(xù)做等溫膨脹，使其體積再次加倍，試計(jì)算此時(shí)(1)氣缸中氣體的溫度；(2)氣缸中水蒸氣的摩爾數(shù)；(3)氣缸中氣體的中壓強(qiáng). (99年16屆復(fù)賽題),11,例4 解：,(1)只要有液態(tài)水存在，平衡時(shí)氣缸中氣體的總壓強(qiáng)就等于空氣壓強(qiáng)與飽和水蒸氣壓強(qiáng)的和. 故有,第一次等溫膨脹后：,因?yàn)槭堑葴嘏蛎洠?由以上各式得,12,由于 ，可知?dú)飧字袣怏w的溫度為,(2)依題意，經(jīng)兩次等溫膨脹后，氣體

5、溫度不變. 設(shè)水蒸氣有 摩爾，經(jīng)第一次等溫膨脹，水全部變成水蒸氣. 水蒸氣壓強(qiáng)仍為 ，這時(shí)對于水蒸氣和空氣分別有,由(5)、(6)、(8)、(9)式可解得,13,(3)在第二次等溫膨脹后，對混合理想氣體有,依題意知 ，,代入上式可得,14,5.在一具有絕熱壁的剛性圓筒形封閉氣缸內(nèi)，有一裝有小閥 門L的絕熱活塞，在氣缸的A端裝有電熱器H，可用來加熱氣體，起初活塞緊貼著氣缸的B端的內(nèi)壁，小閥門關(guān)閉，整個(gè)氣 缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的某種理想氣體，其溫度為T0，活塞與氣缸壁之間無摩擦. 現(xiàn)設(shè)法把活塞壓至氣缸中央，并用銷釘F把活塞固定，從而把氣缸分成體積相等的左右兩室，如圖1所示，在上述壓縮氣體的過程中，設(shè)對

6、氣體做功為W，氣體溫度上升到T，再開啟小閥門，經(jīng)足夠長的時(shí)間后將其關(guān)閉，然后拔除銷釘，讓活塞可以自由移動(dòng)，并用加熱器加熱氣體，加熱完畢并經(jīng)一定時(shí)間后，得知左室內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)榧訜崆暗?.5倍，右室氣體的體積變?yōu)樵瓉淼?.75倍，試求電熱器傳給氣體的熱量.,15,取氣缸內(nèi)的氣體為研究對象，對全過程的各個(gè)階段從狀態(tài)參量的變化及能量的變化兩個(gè)角度進(jìn)行分析，并找出各分過程聯(lián)系的關(guān)鍵量和關(guān)系式.,設(shè)氣缸內(nèi)有 的理想氣體，其定容摩爾熱容量為CV，氣缸容積為2V. 則,(1)活塞從B端至氣缸中央，氣體經(jīng)歷絕熱壓縮過程，故,(2)氣體作自由膨脹，Q0，A0,故,所以，自由膨脹后氣體溫度不變. 設(shè)膨脹結(jié)束時(shí)氣體

7、壓強(qiáng)為p.,(3)左室氣體受熱膨脹，右室氣體絕熱壓縮，最后平衡時(shí)，左、右室氣體壓強(qiáng)相等.,16,得,左室氣體加熱前，壓強(qiáng)為p，體積為V，溫度為T；加熱后，壓強(qiáng)為1.5p，體積為3V/4，溫度為TB . 由理想氣體狀態(tài)方程得,得,17,對整個(gè)氣體，這分過程外界不做功.故據(jù)熱力學(xué)第一定律有,由(1)、(2)、(3)、(4)式可解得,18,6.在大氣壓為76cmHg的環(huán)境中，把一根長為76cm的粗細(xì)均勻的玻璃管豎直倒置在水銀槽面上，管口恰在水銀面，設(shè)在某一溫度下，已有一部分水銀進(jìn)入管內(nèi)，管內(nèi)水銀柱上方封閉的空氣有0.001mol，現(xiàn)把玻璃管的溫度緩慢降低10C，試求管內(nèi)空氣放出的熱量.已知每摩爾空氣

8、的內(nèi)能為UCVT,常數(shù)CV20.5J/molK.,19,以管內(nèi)空氣為研究對象，當(dāng)溫度降低10C時(shí)，其內(nèi)能的改變?yōu)?設(shè)在降溫過程中，管內(nèi)空氣柱的高度為x，水銀柱的高度為h，則有,管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為,由于外界大氣壓為,所以有,20,所以在降溫過程中管內(nèi)空氣與外界交換的熱量為,負(fù)號(hào)表示放熱.,21,7.空氣是混合氣體，各組分質(zhì)量百分比約為：氮?dú)庹?6.9%，氧氣占23.1%，其它組分可忽略不計(jì)，現(xiàn)有一氣缸，缸內(nèi)充有空氣，并裝有一些極細(xì)的鋼絲，氣缸的活塞能自由無摩擦地移動(dòng)，使氣缸內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)恒為1大氣壓，缸內(nèi)有非常緩慢的化學(xué)反應(yīng)，假定生成1mol的Fe2O3后氧氣耗盡，已知這個(gè)過程是在1atm、300

9、K的條件下進(jìn)行的，系統(tǒng)放熱8.2410 5J，已知氧和氮的摩爾內(nèi)能均為2.5RT，細(xì)鋼絲的體積可忽略，試求這過程中（1）整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)能的改變量；（2）氣缸內(nèi)氣體內(nèi)能的改變量；（3）氣缸內(nèi)氮?dú)饷芏鹊母淖兞?,(93年16屆決賽題),22,例7 解：,(1)氣缸內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)為,因鐵氧化，反應(yīng)后氣缸內(nèi)氧氣的摩爾數(shù)變化量為,(負(fù)號(hào)表示氧氣的摩爾數(shù)減少),故氣缸內(nèi)氣體的體積也隨之減少：,在這等溫等壓過程中，外界對系統(tǒng)的功為,依題意知過程中系統(tǒng)放熱,因此據(jù)熱力學(xué)第一定律得系統(tǒng)內(nèi)能的改變?yōu)?23,(2)氣缸內(nèi)氣體溫度恒定，但氧氣的摩爾數(shù)減少了，故氣缸內(nèi)氣體內(nèi)能減少：,(3)由于氣缸內(nèi)生成物為Fe2O3，可知?dú)?/p>

10、缸內(nèi)氣缸內(nèi)原有氧氣的質(zhì)量M1和氮?dú)獾馁|(zhì)量M2分別為,以p0表示一個(gè)大氣壓，p1表示反應(yīng)前氮?dú)獾膲簭?qiáng)，V0表示反應(yīng)前氣缸內(nèi)空氣的體積，V表示反應(yīng)后氮?dú)獾捏w積，1、2分別表示氧氣和氮?dú)獾哪栙|(zhì)量，表示氣缸內(nèi)氮?dú)饷芏鹊母淖兞浚敲?反應(yīng)前：對氮?dú)庥?24,對氧氣有,反應(yīng)后：對氮?dú)庥?那么,由以上方程并代入數(shù)據(jù)可解得,25,8.如圖2所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直一質(zhì)量為m的均勻?qū)w細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不

11、計(jì)容器與一水平放置的開口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中已知溫度升高1K時(shí)，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速v0向右運(yùn)動(dòng)，試求達(dá)到平衡時(shí)細(xì)管中液柱的位移(05年22屆預(yù)賽題),26,因容器中氣體經(jīng)歷的過程是等壓過程，故有,據(jù)能量守恒得,又,由以上各式可解得,導(dǎo)體桿在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，從而回路中有感應(yīng)電流.因此導(dǎo)體桿在運(yùn)動(dòng)過程中受安培力作用而減速，最終停止運(yùn)動(dòng). 其初動(dòng)能將全部轉(zhuǎn)變?yōu)榻苟鸁釣槿萜髦袣怏w所吸收.,27,9.一質(zhì)量為m的平薄長方形勻質(zhì)玻璃板，用兩根等長細(xì)線懸掛

12、起來，如圖3所示，玻璃板每一側(cè)面的半個(gè)表面對稱地涂了一層化學(xué)性質(zhì)活潑的金屬薄膜，其質(zhì)量可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置豎直地懸掛在空的容器中，并向容器通入壓強(qiáng)為p的氯氣，設(shè)某一氯氣分子遇金屬分子發(fā)生化合反應(yīng)的概率q1，且在討論的時(shí)間范圍內(nèi)q為恒量，生成的氯化物留在玻璃板上，整個(gè)裝置中的線量均已在涂中標(biāo)出，平衡時(shí)玻璃板將繞它的中央豎直軸轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，試求這值.,28,與金屬發(fā)生反應(yīng)的氯氣分子對玻璃板的碰撞可認(rèn)為是完全非彈性碰撞，不發(fā)生反應(yīng)的氯氣分子對玻璃板的碰撞可認(rèn)為是完全彈性碰撞，對于前者，氯氣分子對玻璃板的沖量是后者的一半.,氯氣的壓強(qiáng)為 ，故未涂金屬膜的玻璃板表面所受的壓強(qiáng)也為 ，n是容器內(nèi)氯氣分子數(shù)密度.,因每一氯氣分子與金屬膜發(fā)生化合反應(yīng)的概率是q，所以不發(fā)生反應(yīng)的概率應(yīng)是1q. 因而n中有nq個(gè)分子與金屬膜發(fā)生完全非彈性碰撞，對壓強(qiáng)的貢