2019年北京市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

1、2019年市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)14月24日是中國(guó)航天日，1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439 000米將439 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）（B）（C）（D）2下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（A） （B） （C） （D）3正十邊形的外角和為（A）（B）（C） （D）4在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C若CO=BO，則a的值為（A）（B）（C） （D

2、）5已知銳角AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）COM=COD（B）若OM=MN，則AOB=20（C）MNCD（D）MN=3CD 6如果，那么代數(shù)式的值為（A）（B）（C）1（D）37用三個(gè)不等式，中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）38某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小

3、時(shí)）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分時(shí)間人數(shù) 學(xué)生類別性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中下面有四個(gè)推斷：這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號(hào)是（A）（B）（C）（D）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9若分式的值為0，則的值為.10如圖，已知，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得的面積約為cm2.（結(jié)果保留一位小數(shù)） 11在如圖所

4、示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是.（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）12如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線上，則的值為.14把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為15小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則. (填“”，“”或“”)16在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的

5、點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程17計(jì)算：.18解不等式組：19關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根20如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF（1）求證：ACEF；（2）延長(zhǎng)

6、EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD=4，tanG=，求AO的長(zhǎng)21國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù)對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息：a國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30x40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）；b國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在60x70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.（以上

7、數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第；（2）在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國(guó)在的少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方請(qǐng)?jiān)趫D中用“”圈出代表中國(guó)的點(diǎn)；（3）在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)生產(chǎn)總值的最小值約為萬(wàn)美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是相比于點(diǎn)A，B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；相比于點(diǎn)B，C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的

8、奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)生產(chǎn)總值22在平面，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD（1）求證：AD=CD；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)23小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下：將詩(shī)詞分成4組，第i組有首，i =1，2，3，4；對(duì)于第i組詩(shī)詞，第i天背誦第一遍，第（）天背誦第二遍，第（）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無(wú)需背誦，1，2，3，4；第1天第2

9、天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組第3組第4組每天最多背誦14首，最少背誦4首解答下列問(wèn)題：（1）填入補(bǔ)全上表；（2）若，則的所有可能取值為；（3）7天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為首24如圖，P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交弦AB于點(diǎn)D小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PC，PD，AD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)C在上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段PC，PD，AD的長(zhǎng)度 的幾組值，如下表： 位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83P

10、D/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)PC=2PD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為cm25. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與直線，直線分別交于點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)（1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域沒(méi)有整點(diǎn)，直

11、接寫(xiě)出的取值圍26在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對(duì)稱軸；（3）已知點(diǎn)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值圍27已知，H為射線OA上一定點(diǎn)，P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段PN，連接ON（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：；（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接QP寫(xiě)出一個(gè)OP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP，并證明28在ABC中，分別是兩邊的中點(diǎn)，如果上的所有點(diǎn)都在ABC的部或邊上

12、，則稱為ABC的中弧例如，下圖中是ABC的一條中?。?）如圖，在RtABC中，分別是的中點(diǎn)畫(huà)出ABC的最長(zhǎng)的中弧，并直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在ABC中，分別是的中點(diǎn) 若，求ABC的中弧所在圓的圓心的縱坐標(biāo)的取值圍； 若在ABC中存在一條中弧，使得所在圓的圓心在ABC的部或邊上，直接寫(xiě)出t的取值圍2019年市中考數(shù)學(xué)答案一. 選擇題.題號(hào)12345678答案CCBADDDC二. 填空題.9. 1 10. 測(cè)量可知11. 12. 4513. 0 14. 12 15. =16. 三. 解答題.17【答案】18 【答案】19. 【答案】m=1，此方程的根為20. 【答案】（1）證明：四邊形ABCD為菱形AB=AD，AC平分BADBE=DFAE=AFAEF是等腰三角形AC平分BADACEF（2）AO =1.21. 【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）22.【答案】（1）BD平分AD=CD（2）直