中考折疊問題培優(yōu)

1、教 師姓 名學(xué)生姓名學(xué)管師 學(xué) 科數(shù)學(xué)年級上課時(shí)間 月 日 ：00- ：00課 題折疊問題提高復(fù)習(xí)教 學(xué)目 標(biāo)掌握四邊形與圓中的折疊問題教 學(xué)重 難點(diǎn)折疊，對稱，方程教學(xué)過程【知識梳理】課前有好禮！如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當(dāng)?shù)募羝矗玫揭粋€(gè)與之面積相等的正方形（1）該正方形的邊長為_；ABCD（2）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線請你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程【例題精析】例題一：已知半圓O的直徑AB4，沿它的一條弦折疊（1）如圖1，若折疊后的圓弧與直徑AB相切于點(diǎn)D，且AD : DB3 : 1，求折痕EF的長；（2）如圖2，若折疊后的圓弧與直徑A

2、B相交于點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，且AD : DB1 : 3，求折痕BC的長OABD圖2COABEFD圖1例題二：矩形紙片ABCD中，AD12cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，AE是折痕（1）如圖1，P，Q分別為AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F在PQ上，求PF和AE的長；（2）如圖2，DP AD，CQ BC，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F在PQ上，求AE的長；（3）如圖3，DP AD，CQ BC，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F在PQ上直接寫出AE的長（用含n的代數(shù)式表示）；當(dāng)n越來越大時(shí)，AE的長越來越接近于_圖2CAFBDEPQ圖1CAFBDEPQ圖3CAFBDEPQ例題三：如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，

3、落點(diǎn)記為E，此時(shí)折痕與邊BC或邊CD（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕BEF”是一個(gè)_三角形；（2）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，當(dāng)它的“折痕BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”？若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？CADO(B)xy圖CAEDO(B)xy圖CAEDFO(B)xy圖例題四：已知扇形AOB的半徑為6，圓心角

4、為90，E是半徑OA上一點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)將扇形AOB沿EF對折，使得折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點(diǎn)GOGBFAE（1）若OE4，求折痕EF的長；（2）若G是OB中點(diǎn)，求OE和折痕EF的長；（3）點(diǎn)E可移動(dòng)的最大距離是多少？例題五：如圖，梯形ABCD中，ADBC，A90，AD10，AB3，BC14，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，將梯形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD上一點(diǎn)C，再沿CG折疊四邊形CABE，使AC 與CE重合，且CA過點(diǎn)E（1）試證明CGEF；（2）若點(diǎn)A 與點(diǎn)E重合，求此時(shí)圖形重疊部分的面積ABCD備用圖GABCDEFABC【課堂鞏固】1、如圖，將邊長為a的正方形紙片ABCD

5、沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，GH與DC交于點(diǎn)M，連接BG與EF交于點(diǎn)NABEFCCDMCGCHCNK（1）求證：BGEF； DGM的周長為定值；（2）當(dāng)四邊形AEFD的面積最大時(shí)，求AG的長2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為5的P經(jīng)過原點(diǎn)O，交x的正半軸于點(diǎn)M（2m，0），交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交P于點(diǎn)A、C，將劣弧OAM沿x軸翻折，得弧OBM（1）當(dāng)m4時(shí)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_；若以B為頂點(diǎn)且過D點(diǎn)的拋物線交P于另一點(diǎn)E，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；除D點(diǎn)外，直線AD與

6、中的拋物線有無其它公共點(diǎn)？說明理由（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由OABxyCDPM【課后作業(yè)】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），以A為圓心，半徑為2的A交x軸于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)D（1，0）作A的切線，切點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為G，交A于點(diǎn)F，拋物線yax 2bxc經(jīng)過A、D、F三點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上位于D、F兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，四邊形DPFE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將弧EBF沿弦EF對折后