51反比例函數(shù)

1、5.1 反比例函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo) 1.要求學(xué)生能夠從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解.2.在教師引導(dǎo)下，通過經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.3初步理解當(dāng)xy=k與y=k/x是等價的，明確反比例函數(shù)的表達式是y=k/x.二、教學(xué)重點1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義.2、理解反比例函數(shù)的概念y=k/x中，k為常數(shù)且k0的性質(zhì).教學(xué)難點 1、怎樣由具體問題歸納反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.2、反比例函數(shù)中變量取值.三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1、復(fù)習(xí)函數(shù)的定義和學(xué)過的

2、函數(shù)類型.我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù).什么是一次函數(shù)？（學(xué)生回答：形如ykx+b，其中k，b為常數(shù)且k0，我們稱y是x的一次函數(shù)；其中當(dāng)b=0時，即ykx，k為不為零的常數(shù)，y就是x得正比例函數(shù).）2、但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(kmh)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt1200，則t1200/v中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.第二環(huán)節(jié)：講授新課1. 函數(shù)的定義在某變化過程中有兩個變量x，y.若給

3、定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù). 能舉出實例嗎?（要求學(xué)生完成） 例如，購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y0.4n，這是一個正比例函數(shù). 又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù)等.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式. 復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式UIR，當(dāng)U220 V時. (1)你能用

4、含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢? (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么? 分析：舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的? 問題2：（投影片）京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(kmh)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? 學(xué)生獨立完成此題.如有困難再進行交流. 分析：由路程=速度時間可知1262vt，則有t1262/v.當(dāng)給定一個v的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值

5、，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù). 從上面的兩個例題得出關(guān)系式 I=220/R和t=1262/v，它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢? 一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成yk/x (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從yk/x中可知x作為分母，所以x不能為零. 3.做一做活動內(nèi)容(投影片)1.一個矩形的面積為20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3. y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí) P145 隨堂練習(xí) 1 、2 習(xí)題5.1 1、2第四環(huán)節(jié)：小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為yk/x (k為常數(shù)