上學(xué)學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)試題及答案

1、南京學(xué)苑學(xué)校第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題11 月 10 用命題人：彭加明，審校：尤美中一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）abcabc1、設(shè) a,b,cR，且 abc 0，由代數(shù)式| b|c |的值組成的集合為| a | abc|A 4B 0C -4D -4， 0，42、對于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(a,b)和 (c,d)，規(guī)定 (a,b)=( c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a=c ， b=d ；運(yùn)算 “ ”為：(a, b)(c, d )(acbd ,bcad ) ，運(yùn)算 “ ”為： (a, b)(c, d ) (a c, b d )

2、，設(shè)p, qR ，若(1,2)( p, q)(5,0) ，則A （ 4， 0）B（ 2， 0）C（ 0，2）D （ 0， -4）3、函數(shù) y=1+ax(0 a2 的解集為log 3 ( x21), x 2,A (1,2)(3,+ )B (10 ,+ )C (1,2)(10 ,+ )D (1,2)5、已知定義在R 上的奇函數(shù) f( x)滿足 f(x+2)=-f(x) ，則 f(6) 的值為A -1B 0C 1D 26、設(shè)函數(shù) f(x)=log a(x+b)(a0,a的1)圖象過點(diǎn) (2,1)，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8) ，則 a+b=A 6B 5C 4D 3f ( x) g( x)| f (

3、x) g ( x) |7、設(shè) f(x)=1 -2x2，g(x)=x 2-2x，若 F (x)22，則 F(x) 的最大值為A 7B 4C 1D 39a1938、函數(shù) f ( x)x(a0) 在區(qū)間 (0, 3) 上單調(diào)遞減，則a 的取值范圍是xA a 10B 1a 10Ca 4D 1a0時(shí)，f(x)=2006xlog 2006x ，則在 R 上方程 f(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為第 1頁共 5頁A 1B 2C 3D 200611、若函數(shù) f(x) 同時(shí)滿足：有反函數(shù)，是奇函數(shù)，是減函數(shù)，定義域與值域相同。則 f(x) 的解析式可能是A f(x)= -x3B f(x)=x 3+1C f(x)=0.5(

4、e x-e- x)D f(x)=lg(1 -x)-lg(1+x)12、由函數(shù) y=2 x 與函數(shù) y=2 x-2 圖象以及直線 x=-2 與 x=3 所圍成的封閉圖形的面積是A 5B 6C 10D 15二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。把答案填在題中橫線上）13、函數(shù) f(x) 對于任意實(shí)數(shù)x 滿足條件 f(x+2) f(x)=1 ，若 f(1)= -5 則 f(f(5)=。14、已知 f(x)=x 2+ax+b(a R， bR)， A=x|x=f(x) ，B=x|x=ff(x)，若 A= -1， 3 ，則用列舉法表示 B=。15、不等式 log 216) 3 的解集為

5、。( xx16、對于定義在R 上的函數(shù) f(x) ，有下述命題： 若 f(x) 是奇函數(shù)，則f(x -1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0) 對稱；若對x R，有 f(x+1)=f(x -1)，則 f(x) 的圖象關(guān)于直線x=1 對稱； 若函數(shù) f(x -1)圖象關(guān)于直線 x=1 對稱，則 f(x) 為偶函數(shù)； 函數(shù) f(1+x) 與函數(shù) f(1 -x) 的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱， 函數(shù) f(x -1)與函數(shù) f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1 對稱，函數(shù) y=f(2 1+x)與 y=f(2 1-x)關(guān)于 y 軸對稱。其中正確命題的序號是。三、解答題：本大題共6 題，共 10 分 +10 分 +12分

6、+14 分 +14 分 =70 分x3 ，且 A B=R ， A B=x|30a 1，f (log a x)a(x、已知且 a21) 。1x（ 1）求 f(x) ；（2）判斷 f(x) 的奇偶性；（ 3）判斷 f(x) 的單調(diào)性；（ 4）若當(dāng) x (-1,1)時(shí)，有 f(1 -m)+f(1 -m2)1 時(shí)， f(x)0 ，求證 f(x) 在區(qū)間 (0,+ )上是增函數(shù)；（ 4）在（ 3）的條件下，若f(4)=1 ，求不等式f(3x+1)+f(2x -6) 3 的解集。參 考 答 案一、選擇題：共12 題，每小題5 分，共 60 分。不填在表格內(nèi)不得分。題號123456789101112答案DB

7、ACBCAAACAC二、填空題：共4 小題，每小題5 分，共 20 分。不填在橫線上不得分。13、114、 -1， 3， 3 ，3 515、 (3 22, 32 2) 116、三、解答題：每題如結(jié)果算錯(cuò)，該問所得分不得超過該問總分值的一半。17、【解析】由已知可得：B=x|x3 ，由 A B=R ，A B=x|3x 4 可得， A=x| -1 x 4 ，則 -1，4 是方程的兩根x2+px+q=0 ，從而14pp314qq。418、【解析】由選定的自變量x，根據(jù)實(shí)際問題，當(dāng) P 在 AB 上運(yùn)動時(shí)， PA=x ；當(dāng) P 在 BC 上運(yùn)動時(shí)， PA1( x1)2；當(dāng) P 在 CD 上運(yùn)動時(shí)， P

8、A1(3 x) 2；x,0x1當(dāng) P 在 AB 上運(yùn)動時(shí)， PA=4-x；所以 yx 22x 2,1x2。x26x10,2x34x,3x419、【解析】（ 1） f (1x)f ( x)aaaa xaa1 xa a xaa1a a xa xaa xaaxa的圖象關(guān)于點(diǎn)(0.5, - 0.5) 對稱。aa xaxaax1 。 y=f(x)a（ 2） f( -2)+f( -1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(-2)+f(3)+f(-1)+f(2)+f(0)+f(1)=-1+( -1)+( -1)=-3。20、【解析】（ 1）當(dāng) x(1,0)時(shí)，x(0,1) ，又 f(x) 是 R 上

9、的奇函數(shù) f ( x)f (x)2 x2 x。 f (0)f ( 0)f (0),f (0) 04x14 x1f ( 1)f (1)又 f (1)f (12)f (1) ， f ( 1)f (1)0第 3頁共 5頁2x(0x1)4x1 f ( x)2 xx0) 。4x( 110( x 1,0,1)（ 2）設(shè) x1,x2 (0,1)且 x1f(x 2)。4 x11) f(x) 在 (0,1)上是減函數(shù)。（ 3）由上可知在 (0,1)上函數(shù) f(x) 的值域?yàn)?( 2, 1) ，又 f(x) 是奇函數(shù)從而在 (-1,0)上的值52域?yàn)?( 1 ,2 ) ，在 -1,1上函數(shù)的值域?yàn)? 1, 2)(

10、 2 , 1) 0 。252552由題意可知m 的取值范圍即函數(shù) f(x) 在 -1,1上函數(shù)的值域，因此m 的取值范圍是 ( 1 , 2) ( 2 , 1) 0 。2552a1 ) 可得，21、【解析】（ 1）令 t=log ax，則 x=at，代入 f (log a x)(xaaa 21xf (t )(atat ) ，函數(shù)解析式 f ( x)(axax ) 。a21aaa21（ 2） f (x)1(axa x )a 2(a xa x )f ( x) ， f(x) 是奇函數(shù)。a 21a（ 3）設(shè) x1,x2 R，且 x11 時(shí)， a 210, a x1a x20， f ( x1 )f ( x

11、2 ) ；當(dāng) 0a0 且 a 1 時(shí)， f(x) 總是增函數(shù)。（ 4）當(dāng) x (-1,1)時(shí)，有 f(1-m)+f(1 -m2)0 ，又 f(x) 是奇函數(shù)， f(1 -m)f(m 2-1) ，又是增函數(shù)偶有11 m11 1 m21 1 m2 M m | 1 m2 。1 mm2122、【解析】（ 1）令 x1=x 2=1，有 f(1 1)=f(1)+f(1) ，解得 f(1)=0 。令 x1=x 2=-1，有 f( -1) (-1) =f( -1)+f( -1)=f(1)=0 ，解得 f( -1)=0 。（ 2）令 x1=-1， x2=x ，有 f( -x)=f( -1)+f(x)=f(x) ， f(x) 是偶函數(shù)。第 4頁共 5頁（ 3）設(shè) x1 212x21，f( x2) 0，,x (0,+ )且 x x，則x1x1則 f ( x2 )f ( x2 x1 )f ( x2 )f ( x1 )f ( x1 ) ， f(x) 在區(qū)間 (0,+ )上是增函數(shù)。x1x1（ 4） f(16)=f(4 4)=f(4)+f(4)=2， f(64)=f(16 4)=f(16)+f(4)=2+1=3 。由 f(3x+1)+f(2x -6) 3 變形為 f(3x+1)(2x -6) f(64)