初中數(shù)學建模舉例

1、初中數(shù)學建模舉例所謂數(shù)學建模，就是將某一領(lǐng)域或部門的某一實際問題，通過一定的假設，找出這個問題的數(shù)學模型，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。筆者以一次函數(shù)的應用為例，探討幾種不同的數(shù)學建模過程。一、直接給出模型例1.已知彈簧的長度y在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)重量x的一次函數(shù)?，F(xiàn)已測得所掛重物重量為4kg時，彈簧的長度是7.2cm；所掛重物重量為5kg時,彈簧的長度為7.5cm。求所掛重物重量為6kg時彈簧的長度。既然題干中已經(jīng)明確給出了y與x之間具備的是一次函數(shù)關(guān)系，那么實際上本題目中數(shù)學建模過程已經(jīng)被省略掉了。可以設數(shù)學模型為y=kx+b，將已知的兩個條件分別代入這個模型關(guān)系式中，可得：7

2、.2=4x+b，7.5=5x+b。求解二元一次方程組，得出k=0.3，b=6。從而得到模型y=0.3x+6，將x=6代入該模型中，得到y(tǒng)=7.8。于是得到該問題的最終結(jié)果，即當所掛物體重量為6kg時，彈簧長度為7.8cm。這種直接給出數(shù)學模型的方法，在初學一次函數(shù)理解其待定系數(shù)法時，不失為一種較為合適的數(shù)學題目設計。但是從數(shù)學應用的角度來看，不利于鍛煉學生從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力。二、猜測建立模型例2.爸爸穿42碼的鞋，長度為26cm；媽媽穿39碼的鞋，長度為24.5cm。小明穿41碼的鞋子，長度為多少？可以設數(shù)學模型為y=kx+b，將已知的兩個條件分別代入到這個模型關(guān)系式中，可得：2

3、6=42k+b，24.5=39k+b。求解二元一次方程組，得解k=0.5，b=5。得到模型y=0.5x+5，將x=41代入該模型中，得到y(tǒng)=25.5。從而得到該問題的最終結(jié)果，即小明所穿的41碼的鞋子，長度為25.5cm。本例至此，似乎已經(jīng)解決了問題。但實際上，如果只知道兩對已知的函數(shù)數(shù)值，還不能否定尺碼和長度之間是否存在著其他函數(shù)關(guān)系，譬如二次函數(shù)關(guān)系。因此，在該題目的題設中應該再給出一個條件，比如可以再給出“妹妹穿36碼的鞋，長度為23cm”，以便獲得一次函數(shù)模型后的驗證。無疑，例題2中一次函數(shù)模型的應用較例題1高了一個層次。三、實際推導模型例3.星期天，張老師提著籃子（籃子重0.5斤）去

4、集市買10斤雞蛋，當張老師往籃子里裝稱好的雞蛋時，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋的個數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，她即刻要求攤主退1斤雞蛋的錢。她是怎樣知道攤主少稱了大約1斤雞蛋呢（精確到1斤）？請你將分析過程寫出來，由此，你受到什么啟發(fā)？把雞蛋的實際重量看做是未知數(shù)x，而把顯示的重量看做是y，于是如果沒作弊，應該是y=x，但是老板作弊了，那么他又是如何作弊的呢？他無非是想讓yx。老板可以調(diào)整他的秤，使得下面的等式成立：y=kx。其中k是大于1的一個數(shù)。這樣，對于每一個x值，y值都比它大。根據(jù)這道題目的已知條件得到以下兩個等式：10=kx 10.55=k（x+0.5） 由可以得到：10.55=kx+0.5k 縱觀例3的設計求解過程，處處“原滋原味”。這種“原滋原味”的題目，看似需要用數(shù)學知識去解決，卻又留給了學生一定的思考空間。如果教師善于利用數(shù)學模型，就能充分發(fā)揮其在解題過程中對學生諸多能力的培養(yǎng)。我國著名的數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)指出：“人們對于數(shù)學產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”因此，每一位數(shù)學教師都應該善于挖掘身邊的生活實例，將它們作為有效的教學資源，讓學生在做數(shù)學、體