自動(dòng)控制原理96課時(shí)pptppt-96-16

1、 自動(dòng)控制原理西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自 動(dòng) 控 制 原 理 教 學(xué) 組 自動(dòng)控制原理本次課程作業(yè)(16)4- 12,13,14,15 繪制根軌跡的法則法則法則法則法則1234根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱性和連續(xù)性實(shí)軸上的根軌跡n li= C( n - m 2 )根之和i =1nm pii =1- zij =1= (2k + 1)p法則5漸近線js=an - man - mnm 1= 1法則6分離點(diǎn)d - pid - z ji =1j =1ReD( jw)= ImD( jw)= 0法則7與虛軸交點(diǎn)ni = 1mj = 1法則8(s - pi ) -(s - zj) = (2k + 1)

2、出射角/入射角4.2繪制根軌跡的基本法則（18）例1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示（1） 繪制當(dāng)K*= 0 時(shí)系統(tǒng)的根軌跡；（2） 分析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨K*變化的規(guī)律。K (2s + 1)3.5K (s + 1 2)解. (1) G(s) =K *= 3.5K47(s + 1)2 (s - 1)(s + 1)2 (s -)v = 074實(shí)軸上的根軌跡：-0.5, 1.75= - 2 + 7 4 + 1 2 = 1sa3 - 18= 90漸近線：= (2k + 1)pja3 - 1 q = 90出射角：180 -2q + 180 = -180與虛軸交點(diǎn)：7D(s) = 4s3 + s2 + (14K - 10)

3、s + 7(K - 1) = 0ReD( jw )= -w 2w =w = 0K = 1+ 7(K - 1) = 02ImD( jw )= -4w 3 + (14w - 10)w = 0K = 9 74.2繪制根軌跡的基本法則（19）例1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示（1） 繪制當(dāng)K*= 0 時(shí)系統(tǒng)的根軌跡；（2） 分析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨K*變化的規(guī)律。解. (2)分析：開環(huán)穩(wěn)定 閉環(huán)穩(wěn)定負(fù)反饋未必一定能改善系統(tǒng)性能4.4繪制根軌跡的基本法則（20）K (Ts + 1)*，選定K*值，繪制例3單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) =當(dāng)T變化時(shí)的根軌跡。D(s) = s(s + 1)(s + 2) + K* (

4、Ts + 1) = 0s(s + 1)(s + 2)K *TsG* (s) =+ 3s2 + 2s + K *s3K *K = K *2G(s) =s(s + 1)(s + 2)解. v = 1實(shí)軸上：-, -2, -1, 0s a = -1漸近線：j= 60, 180ad1 = -0.423解根：分離點(diǎn)： 1 +11+= 0= d d + 1 d + 2 = 0.385K *d + 1d + 2d虛軸交點(diǎn)：dw =2Re D( jw) = -3w 2 + K * = 0D(s) = s3 + 3s2+ 2s + K*= 0K= 6* ImD( jw) = -w+ 2w = 034.4繪制根軌

5、跡的基本法則（21）K * (Ts + 1)G(s) =s(s + 1)(s + 2)D(s) = s(s + 1)(s + 2) + K* (Ts + 1) = 0K*= 20K *TsG* (s) =K *= 6+ 3s2 + 2s + K *s3= 3K *= 20K*20TsG* (s) =s3+ 3s2 + 2s + 2020TsG* (s) =(s + 3.85)s + 0.425 j2.235虛軸交點(diǎn)：D(s) = s3 + 3s2 + (2 + 20T)s + K* = 0Re D( jw) = -3w 2 + 20 = 0w = 2.582T = 0.233w) = -w+

6、(2 + 20T )w = 03ImD( j 自動(dòng)控制原理（第 16 講）根軌跡法44.14.24.34.4根軌跡法的基本概念繪制根軌跡的基本法則廣義根軌跡利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 自動(dòng)控制原理（第 16 講）4.3廣義根軌跡4.3廣義根軌跡4.3.1 參數(shù)根軌跡 除 K* 之外其他參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) = (s + a)4，a=0 變化，繪制根軌跡；x=1時(shí)， F(s)=?例2s2 (s + 1)D(s) = s3 + s2 + 1 s + 1 a = 0解. (1)44G* (s) =a 4a 4=構(gòu)造 “ 等效開環(huán)傳遞函數(shù) ”+ s2 + s 4s(s + 0.

7、5)2s3實(shí)軸根軌跡：-,0ja = 60, 180= 0s a = - 1 3漸近線：12+分離點(diǎn)：dd + 0.5 d = -1 63d + 0.5 = 0整理得：a= 4 d d + 0.5 2 = 2 27d與虛軸交點(diǎn)： D(s) = s3+ s2 + s 4 + a 4 = 0ReD( jw )= -w 2 + a 4 = 0w = 1 2a = 1ImD( jw )= -w 3 + w 4 = 04.3.1參數(shù)根軌跡（1）解. (2)x=1 時(shí)，對(duì)應(yīng)于分離點(diǎn)d ，ad=2/271 (s + a)1 (s +2 )a 4a =2 27=4427G* (s) =G(s) =s(s +

8、0.5)2s2 (s + 1)s2 (s + 1)1 (s +2 )1 (s +2 )F(s) = 427= 427s2 (s + 1) + 1 (s +2 )(s + 1 )2 (s + 2 )427634.3.1參數(shù)根軌跡（2）例3單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) = 615(s + 26), T=0,繪制根軌跡。s2 (Ts + 1)D(s) = Ts3 + s2 + 615s + 15990= 0解 I .1 (s2 + 615s + 15990)1 (s + 27.7)(S + 587.7)G* (s) = T= Ts3實(shí)軸上的根軌跡：-,-587.7, -27.7,0s32

9、0 - 3q = (2k + 1)pq = 60, 180出射角：ReD( jw )= -w 2 + 15990 = 0 ImD( jw )= -Tw 3 + 615w = 0w =15990 = 126.45虛軸交點(diǎn)：T = 615 15990 = 0.03853 =11d= -40.5,d= -1190+分離點(diǎn)：12d + 27.7d + 587.7d解根：d + 27.7 d + 587.7d+ 1231d + 47970 = 0Td = 0.00055整理得：23d4.3.1參數(shù)根軌跡（3）G(s) = 615(s + 26)例3單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為, T=0,繪制根軌跡。s2

10、 (Ts + 1)D(s) = Ts3 + s2 + 615s + 15990= 0解II .Ts3G* (s) =s2(s + 27.7)(s + 587.7)(+ 1)實(shí)軸根軌跡：-,-587.7, -27.7,0d = -1190Td = 0.00055分離點(diǎn)：w = 126.45T = 0.0358q = 60, 180虛軸交點(diǎn)：入射角：4.3廣義根軌跡4.3.2零度根軌跡 系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上處于正反饋時(shí)的根軌跡m*(s - z )KK * (s - z )L(s - z)iG(s)H (s) = i =1 1m(s - p )(s - p )L(s - p )nj =1(s - pj )12

11、nG(s)F(s) =1G(s)H (s)K (s - z )L(s - z*+ 1 (s - zi )G(s)H (s) =1m(s - p1 )(s - p2 )L(s - pn )mK *s - zL s - zG(s)H (s) = 1m= K * i =1= 1模值條件s - ps - pL s - pn(s - pj )12nj =1mnG(s)H (s) = (s - zi ) - (s - pj ) = 2kp相角條件i =1j =1 繪制零度根軌跡的基本法則法則法則 法則法則1234根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱性和連續(xù)性實(shí)軸上的根軌跡n li= C( n - m 2

12、 )根之和i =1nm pii =1- zij =1= 2kp 法則5j漸近線s=an - man - mnm 1= 1法則6分離點(diǎn)d - pid - z ji =1j =1ReD( jw)= ImD( jw)= 0法則7與虛軸交點(diǎn)ni = 1mj = 1(s - zj) = 2kp 法則8(s - pi ) -出射角/入射角4.3.2零度根軌跡（1）例4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，K*= 0, 變化,試分別繪制 0、180根軌跡。K (s + 1)K (s + 1)Kk = K2G(s) =解. v = 0+ 2s + 2(s + 1 + j)(s + 1 - j)s2根軌跡(2) 0(1) 180

13、根軌跡實(shí)軸軌跡：-, -1-1, 90 - q + 90 = 0 q = 090 - q + 90 = -180 q = 180出射角：2(d + 1)111+=分離點(diǎn)：d + 1 + jd + i - jd 2+2d + 2d + 1d 2+ 2d = d(d + 2) = 0整理得：d2 = 0d1 = -2d + 1 + j d + 1 - jd =0= 2d + 1 + j d + 1 - j解根：d =-2=2K=K=d2d + 1d1d + 14.3.2零度根軌跡（2）例5系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) = K(s + 1) ,分別繪制 0、180根軌跡。*(s + 3)3K * (s

14、 + 1)K = K *27G(s) =解.(s + 3)3v = 0繪制 180根軌跡實(shí)軸上的根軌跡：-3, -1出射角：180 - 3q = (2k + 1)p(1)= 2kp q= 0, 12013= - 3 3 + 1 = -4sa2漸近線：= (2k + 1)pj= 90a24.3.2零度根軌跡（3）K * (s + 1)K = K * 27G(s) =解.(s + 3)3v = 0(2)繪制 0根軌跡實(shí)軸軌跡：-,-3, -1,-出射角：180 - 3q = 2kpq = (2k + 1)p= 60, 180313分離點(diǎn)：=d + 3d + 1d = 0d =0= 27整理得： 3d + 3 = d + 33= d + 3d + 1K *ds a = (-3 3 + 1) 2 = -4ja = 2kp2 = 0, 180 漸近線：度根軌跡（4）4.3.2零K * (s + 1)K = K * 27G(s) =(s + 3)3v = 0出射角：q = 60, 180分離點(diǎn)： d = 0= 27K *0根軌跡d漸近線： s a= -4- - - 27 K *K *:027ja = 0, 1800D(s) = (s + 3)3 + K*(s + 1) = 0K *=