勞動(dòng)版(第四版)《電工基礎(chǔ)》第二章

1、第二章 直流電路,2-1 串聯(lián)電路2-2 并聯(lián)電路2-3 混聯(lián)電路2-4 直流電橋2-5 基爾霍夫定律2-6 疊加原理2-7 電壓源與電流源的等效變換2-8 戴維南定理,2-1 串聯(lián)電路,一、電阻的串聯(lián),把多個(gè)元件逐個(gè)順次連接起來(lái)，就組成了串聯(lián)電路。,電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn),（1）電路中流過(guò)每個(gè)電阻的電流都相等。 （2）電路兩端的總電壓等于各電阻兩端的分電壓之和，即 U = U1 U2 Un,（3）電路的等效電阻（即總電阻）等于各串聯(lián)電阻之和，即 R = R1 R2 Rn,電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn),電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn),（4）電路中各個(gè)電阻兩端的電壓與它的阻值成正比，即 上式表明，在串聯(lián)電路中，阻值越大的

2、電阻分配到的電壓越大；反之電壓越小。,電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn),若已知R1和R2兩個(gè)電阻串聯(lián)，電路總電壓為U,可得分壓公式如下圖所示,二、電阻串聯(lián)電路的應(yīng)用,例題 有一只萬(wàn)用表，表頭等效內(nèi)阻Ra = 10 k,滿刻度電流（即允許通過(guò)的最大電流）Ia = 50 A,如改裝成量程為10 V的電壓表，應(yīng)串聯(lián)多大的電阻？ 解： 按題意，當(dāng)表頭滿刻度時(shí)，表頭兩端電壓Ua為 Ua = IaRa = 5010610103 = 0.5 V 設(shè)量程擴(kuò)大到10V需要串入的電阻為Rx,則,三、電池的串聯(lián),當(dāng)用電器的額定電壓高于單個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)時(shí)，可以將多個(gè)電池串聯(lián)起來(lái)使用，稱串聯(lián)電池組。,設(shè)串聯(lián)電池組是由n個(gè)電動(dòng)勢(shì)都是E

3、，內(nèi)阻都是r的電池組成，則 串聯(lián)電池組的總電動(dòng)勢(shì) 串聯(lián)電池組的總內(nèi)阻,2-2 并聯(lián)電路,一、并聯(lián)電路,把多個(gè)元件并列地連接起來(lái)，由同一電壓供電，就組成了并聯(lián)電路。,電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn),（1）電路中各電阻兩端的電壓相等，且等于電路兩端的電壓。 （2）電路的總電流等于流過(guò)各電阻的電流之和，即,電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn),（3）電路的等效電阻（即總電阻）的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，即,電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn),（4）電路中通過(guò)各支路的電流與支路的阻值成反比，即 上式表明，阻值越大的電阻所分配到的電流越小，反之電流越大。,若已知和兩個(gè)電阻并聯(lián)，并聯(lián)電路的總電流為I，可得分流公式如下：,電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn),二、電

4、阻并聯(lián)電路的應(yīng)用,（1）凡是額定工作電壓相同的負(fù)載都采用并聯(lián)的工作方式。這樣每個(gè)負(fù)載都是一個(gè)可獨(dú)立控制的回路，任一負(fù)載的正常啟動(dòng)或關(guān)斷都不影響其他負(fù)載的使用。 （2）獲得較小阻值的電阻。 （3）擴(kuò)大電流表的量程。,三、電池的并聯(lián),有些用電器需要電池能輸出較大的電流，這時(shí)可用并聯(lián)電池組。,設(shè)并聯(lián)電池組是由n個(gè)電動(dòng)勢(shì)都是E，內(nèi)阻都是r的電池組成，則 并聯(lián)電池組的總電動(dòng)勢(shì) 并聯(lián)電池組的總內(nèi)阻,2-3 混聯(lián)電路,電路中元件既有串聯(lián)又有并聯(lián)的連接方式稱為混聯(lián)。 對(duì)于電阻混聯(lián)電路的計(jì)算，只需根據(jù)電阻串、并聯(lián)的規(guī)律逐步求解即可，但對(duì)于某些較為復(fù)雜的電阻混聯(lián)電路，比較有效的方法就是畫(huà)出等效電路圖，然后計(jì)算其等

5、效電阻。,例題 圖中R1 = R2 = R3 = 2，R4 = R5 = 4，試求A、B間的等效電阻RAB。,解： 1. 按要求在原電路中標(biāo)出字母C，如下左圖所示。 2. 將A、B、C各點(diǎn)沿水平方向排列，并將R1-R5依次填入相應(yīng)的字母之間。R1與R2串聯(lián)在A、C間，R3在B、C之間，R4在A、B之間，R5在A、C之間，即可畫(huà)出等效電路圖，如上右圖所示。,3. 由等效電路可求出AB間的等效電阻，即：,除上述方法外，其他的方法還有利用電流的流向及電流的分、合，畫(huà)出等效電路圖方法；利用電路中各等電位點(diǎn)分析電路，畫(huà)出等效電路等。 無(wú)論哪一種方法，都是將不易看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路，等效為可直接看出串、

6、并聯(lián)關(guān)系的電路，然后求出其等效電阻。,例題 燈泡A的額定電壓U1 = 6V，額定電流I1 = 0.5A；燈泡B的額定電壓U2 = 5V，額定電流I2 = 1A。現(xiàn)有的電源電壓U = 12V，如何接入電阻使兩個(gè)燈泡都能正常工作？,解： 利用電阻串聯(lián)的分壓特點(diǎn)，將兩個(gè)燈泡分別串上R3與R4再予以并聯(lián)，然后接上電源，如右圖所示。,下面分別求出使兩個(gè)燈泡正常工作時(shí)，R3與R4的額定值。 （1） R3兩端電壓為： R3的阻值為： R3的額定功率為： 所以，R3應(yīng)選12/3W的電阻。,（2）R4兩端電壓為： R4的阻值為：,R4的額定功率為： P4 = U4I2 = 7 1 = 7W 所以，R4應(yīng)選7/7

7、W的電阻。 混聯(lián)電路上功率關(guān)系是：電路中的總功率等于各電阻上的功率之和。,2-4 直流電橋,一、直流電橋平衡條件,電橋是測(cè)量技術(shù)中常用的一種電路形式。本節(jié)只介紹直流電橋。,圖中的四個(gè)電阻都稱為橋臂，Rx是待測(cè)電阻。B、D間接入檢流計(jì)G。,調(diào)整R1、R2、R三個(gè)已知電阻，直至檢流計(jì)讀數(shù)為零，這時(shí)稱為電橋平衡。電橋平衡時(shí)B、D兩點(diǎn)電位相等，即 UAB = UAD UBC = UDC 因此 R1I1 = RxI2 R2I1 = RI2 可得 R1R = R2Rx 電橋的平衡條件是：電橋?qū)Ρ垭娮璧某朔e相等。,利用直流電橋平衡條件可求出待測(cè)電阻Rx的值。 為了測(cè)量簡(jiǎn)便，R1與R2之比常采用十進(jìn)制倍率，R

8、則用多位十進(jìn)制電阻箱使測(cè)量結(jié)果可以有多位有效數(shù)字，并且選用精度較高的標(biāo)準(zhǔn)電阻，所以測(cè)得的結(jié)果比較準(zhǔn)確。,二、不平衡電橋,電橋的另一種用法是：當(dāng)Rx為某一定值時(shí)將電橋調(diào)至平衡，使檢流計(jì)指零。當(dāng)Rx有微小變化時(shí)，電橋失去平衡，根據(jù)檢流計(jì)的指示值及其與Rx間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可間接測(cè)知Rx的變化情況。同時(shí)它還可將電阻Rx的變化換成電壓的變化，這在測(cè)量和控制技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。,1. 利用電橋測(cè)量溫度 把鉑（或銅）電阻置于被測(cè)點(diǎn)，當(dāng)溫度變化時(shí)，電阻值也隨之改變，用電橋測(cè)出電阻值的變化，即可間接得知溫度的變化量。,2. 利用電橋測(cè)量質(zhì)量 把電阻應(yīng)變片緊貼在承重的部位，當(dāng)受到力的作用時(shí)，電阻應(yīng)變片的電阻就會(huì)

9、發(fā)生變化，通過(guò)電橋電路可以把電阻的變化量轉(zhuǎn)換成電壓的變化量，經(jīng)過(guò)電壓放大器放大和處理后，最后顯示出物體的質(zhì)量。,2-5 基爾霍夫定律,電路只有3個(gè)電阻，2個(gè)電源，似乎很簡(jiǎn)單，可是你試一試，能用電阻串、并聯(lián)化簡(jiǎn)，并用歐姆定律求解嗎？,顯然不能,如果要求計(jì)算不平衡的直流電橋，也會(huì)遇到同樣的困難。 不能用電阻串、并聯(lián)化簡(jiǎn)求解的電路稱為復(fù)雜電路。 分析復(fù)雜電路要應(yīng)用基爾霍夫定律。,電路的基本術(shù)語(yǔ),支路 電路中的每一個(gè)分支稱支路。它由一個(gè)或幾個(gè)相互串聯(lián)的電路元件所構(gòu)成。含有電源的支路稱有源支路，不含電源的支路稱無(wú)源支路。 節(jié)點(diǎn) 3條或3條以上支路所匯成的交點(diǎn)稱節(jié)點(diǎn)。 回路和網(wǎng)孔 電路中任一閉合路徑都稱回

10、路。一個(gè)回路可能只含一條支路，也可能包含幾條支路。其中，最簡(jiǎn)單的回路又稱獨(dú)立回路或網(wǎng)孔。,一、基爾霍夫第一定律,基爾霍夫第一定律又稱節(jié)點(diǎn)電流定律。它指出：在任一瞬間，流進(jìn)某一節(jié)點(diǎn)的電流之和恒等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和，即 I進(jìn) = I出,對(duì)于節(jié)點(diǎn)O有 I1+ I2= I3+ I4 + I5 可將上式改寫成 I1+ I2 -I3 - I4- I5 = 0 因此得到 I = 0 即對(duì)任一節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，流入（或流出）該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。,在應(yīng)用基爾霍夫第一定律求解未知電流時(shí)，可先任意假設(shè)支路電流的參考方向，列出節(jié)點(diǎn)電流方程。 通?？蓪⒘鬟M(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流取正，流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)，再根據(jù)計(jì)算值的正負(fù)來(lái)確定

11、未知電流的實(shí)際方向。 有些支路的電流可能是負(fù)，這是由于所假設(shè)的電流方向與實(shí)際方向相反。,例題 下圖電路中，I1= 2A，I2= -3A， I3 = -2A，試求I4。,解： 由基爾霍夫第一定律可知 I1I2 + I3 I4 = 0 代入已知值 2（3）+（2）I4 = 0 可得 I4 = 3 A 式中括號(hào)外正負(fù)號(hào)是由基爾霍夫第一定律根據(jù)電流的參考方向確定的，括號(hào)內(nèi)數(shù)字前的負(fù)號(hào)則是表示實(shí)際電流方向和參考方向相反。,例題 電路如下圖所示，求電流I3。,解： 對(duì)A節(jié)點(diǎn)： 因?yàn)?，所以 。 同理，對(duì)B節(jié)點(diǎn)： 因?yàn)?，也得 。 由此可知，沒(méi)有構(gòu)成閉合回路的單支路電流為零。,基爾霍夫第一定律可以推廣應(yīng)用于

12、任一假設(shè)的閉合面（廣義節(jié)點(diǎn)）。 上圖電路中閉合面所包圍的是一個(gè)三角形電路，它有3個(gè)節(jié)點(diǎn)。,應(yīng)用基爾霍夫第一定律可以列出 IA = IAB-ICA IB = IBC-IAB IC = ICA-IBC 上面三式相加得 IAIBIC = 0或 I = 0 即流入此閉合面的電流恒等于流出該閉合面的電流。,二、基爾霍夫第二定律,基爾霍夫第二定律又稱回路電壓定律。它指出：在任一閉合回路中，各段電路電壓降的代數(shù)和恒等于零。 用公式表示為 U = 0,電源電動(dòng)勢(shì)之和 = 電路電壓降之和,攀登總高度 = 下降總高度,按虛線方向循環(huán)一周，根據(jù)電壓與電流的參考方向可列出 UAB + UBC + UCD + UDA

13、= 0 即 E1I1R1 E2I2R2 = 0 或 E1 + E2 = I1R1 + I2R2 由此，可得到基爾霍夫第二定律的另一種表示形式 E = IR 即在任一回路循環(huán)方向上，回路中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和恒等于電阻上電壓降的代數(shù)和。,在用式U = 0時(shí)，凡電流的參考方向與回路循環(huán)方向一致者，該電流在電阻上所產(chǎn)生的電壓降取正，反之取負(fù)。電動(dòng)勢(shì)也作為電壓來(lái)處理，即從電源的正極到負(fù)極電壓取正，反之取負(fù)。 在用式E = IR時(shí)，電阻上電壓的規(guī)定與用式U = 0時(shí)相同，而電動(dòng)勢(shì)的正負(fù)號(hào)則恰好相反。,基爾霍夫第二定律也可以推廣應(yīng)用于不完全由實(shí)際元件構(gòu)成的假想回路。 上圖電路中，A、B兩點(diǎn)并不閉合，但仍可將A、

14、B兩點(diǎn)間電壓列入回路電壓方程，可得 U = UAB + I2R2 - I1R1 = 0,例題 下圖電路中，E1 = E2 = 17V，R1 = 2，R2 = 1，R3 = 5，求各支路電流。,1. 標(biāo)出各支路電流參考方向和獨(dú)立回路的繞行方向，應(yīng)用基爾霍夫第一定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程 I1 + I2 = I3 2. 應(yīng)用基爾霍夫第二定律列出回路電壓方程 對(duì)于回路1有 E1 = I1R1 + I3R3 對(duì)于回路2有 E2 = I2R2 + I3 R3,整理得聯(lián)立方程 I2= I3 I1 2I1 + 5I3 = 17 I2 + 5I3 = 17 3. 解聯(lián)立方程得 I1 = 1A I2 = 2A I3

15、= 3A 電流方向都和假設(shè)方向相同。,這種以支路電流為未知量，依據(jù)基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解的方法稱為支路電流法。 支路電流參考方向和獨(dú)立回路繞行方向可以任意假設(shè)，繞行方向一般取與電動(dòng)勢(shì)方向一致，對(duì)具有兩個(gè)以上電動(dòng)勢(shì)的回路，則取電動(dòng)勢(shì)大的為繞行方向。,2-6 疊加原理,分析a中電路，兩個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)分別為E1和E2，根據(jù)基爾霍夫第二定律可得 I(R1 + R2 + R3) = E1 - E2,我們現(xiàn)在換一個(gè)思路，假設(shè)E1單獨(dú)作用，而將E2置零（圖b），則電路中電流為 再假設(shè)E2單獨(dú)作用，而將E1置零（圖c），則電路中電流為 電路中的實(shí)際電流應(yīng)為兩個(gè)電源共同作用的結(jié)

16、果，即 I = I-I= 1.5 - 0.5 = 1A （方向與I相同）,解含有幾個(gè)電源的復(fù)雜電路時(shí)，可將其分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單電路來(lái)研究，然后將計(jì)算結(jié)果疊加，求得原電路的實(shí)際電流、電壓，這一原理稱為疊加原理。 疊加原理只適用于線性電路，即電路的參數(shù)不隨外加電壓及通過(guò)其中的電流而變化的電路；而且疊加原理只能用來(lái)計(jì)算電流和電壓，不能直接用于計(jì)算功率。,啟示,例題 電路如下圖所示,用疊加原理求各支路電流。,解: （1）將原電路分解為E1和E2分別作用的兩個(gè)簡(jiǎn)單電路，并標(biāo)出電流參考方向，如下圖所示。,（2）分別求出各電源單獨(dú)作用時(shí)各支路電流 在上面左圖中，E1單獨(dú)作用時(shí),在上面右圖中，E2單獨(dú)作用時(shí),（3

17、） 將各支路電流疊加（即求出代數(shù)和），得 I1 = I1- I1=10-4=6A （方向與I1相同） I2 = I2-I2=5-8=-3A （方向與I2相同） I3 = I3+I3=2+1=3A （方向與I3、I3均相同）,2-7 電壓源與電流源的等效變換,電路中的電源既提供電壓，也提供電流。 將電源看作是電壓源或是電流源，主要是依據(jù)電源內(nèi)阻的大小。 為了分析電路的方便，在一定條件下電壓源和電流源可以等效變換。,一、電壓源,具有較低內(nèi)阻的電源輸出的電壓較為恒定，常用電壓源來(lái)表征。電壓源可分為直流電壓源和交流電壓源。,實(shí)際電壓源可以用恒定電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r串聯(lián)起來(lái)表示。,實(shí)際電壓源以輸出電壓的形式

18、向負(fù)載供電，輸出電壓（端電壓）的大小為U = EIr，在輸出相同電流的條件下，電源內(nèi)阻r越大，輸出電壓越小。若電源內(nèi)阻r = 0，則端電壓U = E，而與輸出電流 的大小無(wú)關(guān)。 我們把內(nèi)阻為 零的電壓源稱為 理想電壓源，又 稱恒壓源。,一般用電設(shè)備所需的電源，多數(shù)是需要它輸出較為穩(wěn)定的電壓，這要求電源的內(nèi)阻越小越好，也就是要求實(shí)際電源的特性與理想電壓源盡量接近。,二、電流源,具有較高內(nèi)阻的電源輸出的電流較為恒定，常用電流源來(lái)表征。 實(shí)際使用的穩(wěn)流電源、光電池等可視為電流源。 內(nèi)阻無(wú)窮大的電源稱為理想電流源，又稱恒流源。,實(shí)際電流源簡(jiǎn)稱電流源。電流源以輸出電流的形式向負(fù)載供電，電源輸出電流IS在

19、內(nèi)阻上分流為I0，在負(fù)載RL上的分流為IL。,三、電壓源與電流源的等效變換,實(shí)際電源既可用電壓源表示，也可用電流源表示。在滿足一定條件時(shí)，電壓源與電流源可以等效變換。,例題 試將左圖中的電壓源轉(zhuǎn)換為電流源，將右圖中的電流源轉(zhuǎn)換為電壓源。,解： （1）將電壓源轉(zhuǎn)換為電流源 電流源電流的參考方向與電壓源正負(fù)極參考方向一致。,（2）將電流源轉(zhuǎn)換為電壓源 電壓源正負(fù)極參考方向與電流源電流的參考方向一致。,電壓源與電流源等效變換時(shí)，應(yīng)注意： 1. 電壓源正負(fù)極參考方向與電流源電流的參考方向在變換前后應(yīng)保持一致。 2. 兩種實(shí)際電源模型等效變換是指外部等效，對(duì)外部電路各部分的計(jì)算是等效的，但對(duì)電源內(nèi)部的計(jì)

20、算是不等效的。 3. 理想電壓源與理想電流源不能進(jìn)行等效變換。,注意,例題 電路如下圖所示，試用電源變換的方法求R3支路的電流。,（1）將兩個(gè)電壓源分別等效變換成電流源,這兩個(gè)電流源的內(nèi)阻仍為R1、R2，兩等效電流則分別為 IS1 = = = 18A IS2 = = = 9A,（2）將兩個(gè)電流源合并成一個(gè)電流源。,其等效電流和內(nèi)阻分別為 IS = IS1 +IS2 = 27A R = R1/R2 = 0.5,（3）最后可求得R3上電流為,例題 如下圖所示電路中，既有電壓源，又有電流源，并有多條支路，但只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，求解這 一類電路時(shí)，可以 先求出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間 的電壓，然后再求 各支路電流，并不

21、需要去解聯(lián)立方程。,解: 節(jié)點(diǎn)A、B間的電壓為：,由此可計(jì)算出各支路電流： 上述解法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法，用于計(jì)算只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，十分方便。,2-8 戴維南定理,一、戴維南定理,電壓源電動(dòng)勢(shì) E = ISR = 270.5 = 13.5V 內(nèi)阻 R = 0.5,R3支路的電流,如果一個(gè)復(fù)雜電路，并不需要求所有支路的電流，而只要求某一支路的電流，在這種情況下，可以先把待求支路移開(kāi)，而把其余部分等效為一個(gè)電壓源，這樣運(yùn)算就很簡(jiǎn)便了。 戴維南定理所給出的正是這種方法，所以戴維南定理又稱等效電壓源定理。這種等效電壓源電路也稱戴維南等效電路。,啟示,任何具有兩個(gè)引出端的電路（也稱網(wǎng)絡(luò)）都可稱為二端網(wǎng)絡(luò)。若

22、在這部分電路中含有電源，就稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，否則稱無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。,戴維南定理指出： 任何有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)等效電壓源來(lái)代替，電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，其內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源不起作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)兩端的等效電阻。,1. 戴維南定理只適用于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，若有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有非線性電阻，則不能應(yīng)用戴維南定理。 2. 在畫(huà)等效電路時(shí)，電壓源的參考方向應(yīng)與選定的有源二端網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路電壓參考方向一致。,注意,例題 以電橋電路為例，試用戴維南定理求解。 電橋電路如下圖所示，已知R1 = 10，R2 = 2.5，R3 = 5，R4=20， E = 2.5V （內(nèi)阻不計(jì)）， R5 = 69，試求 電阻R5上 通過(guò)的電流。,解：（1）先移開(kāi)R