北京中考數(shù)學29題新定義綜合練習

1、寒假作業(yè)之新定義1在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）（x0）的每一個整數(shù)點，給出如下定義：如果也是整數(shù)點，則稱點為點P的“整根點”例如：點（25，36）的“整根點”為點（5，6）.（1）點A（4，8），B（0，16），C（25，9）的整根點是否存在，若存在請寫出整根點的坐標；（2） 如果點M對應(yīng)的整根點的坐標為（2，3），則點M的坐標；（3）在坐標系內(nèi)有一開口朝下的二次函數(shù)，如果在第一象限內(nèi)的二次函數(shù)圖像內(nèi)部（不在圖像上），若存在整根點的點只有三個請求出實數(shù)a的取值范圍.備用圖2.如圖，對于平面直角坐標系xOy中的點P和線段AB，給出如下定義：如果線段AB上存在兩個點M，N，使得MP

2、N=30，那么稱點P為線段AB的伴隨點（1）已知點A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F(xiàn)（0，），在點D，E，F(xiàn)中，線段AB的伴隨點是_；作直線AF，若直線AF上的點P（m，n）是線段AB的伴隨點，求m的取值范圍；（2）平面內(nèi)有一個腰長為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點都是某條線段a的伴隨點，請直接寫出這條線段a的長度的范圍3. 若拋物線L：與直線都經(jīng)過y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在直線l上，則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”.(1) 若“路線”l的表達式為，它的“帶線”L的頂點在反比例函數(shù)

3、(x0)的圖象上，求“帶線”L的表達式；(2)如果拋物線與直線具有“一帶一路”關(guān)系，求m,n的值；(3)設(shè)(2) 中的“帶線”L與它的“路線”l在 y軸上的交點為A. 已知點P為“帶線”L上的點，當以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時，求出點P的坐標. 備用圖4在平面直角坐標系xOy中，定義點P（x,y）的變換點為P(x+y, x-y)(1) 如圖1，如果O的半徑為，請你判斷 M (2,0)，N (-2,-1)兩個點的變換點與O的位置關(guān)系；若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P在O的內(nèi)，求點P橫坐標的取值范圍.(2) 如圖2，如果O的半徑為1,且P的變換點P在直線y=-2x+6上，求點P

4、與O上任意一點距離的最小值5.在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，且，若為某個菱形的兩個相對頂點，且該菱形的一邊與軸平行，則稱該菱形為點的“相關(guān)菱形”，下圖為點的“相關(guān)菱形”的示意圖（1）已知點的坐標為，點的坐標為，且點的“相關(guān)菱形”為正方形，則此“相關(guān)菱形”的周長為_；（2）若點的坐標為，點在直線上，且的“相關(guān)菱形”有一個內(nèi)角為，求點的坐標；（3）的半徑為，點的坐標為（其中），若在上存在一點，使得點的“相關(guān)菱形”有一個內(nèi)角為，直接寫出的取值范圍6.閱讀材料：直線外一點P到直線的垂線段的長度，叫做點P到直線的距離，記作d（P，）兩條平行線，直線上任意一點到直線的距離，叫做這兩條平行線，

5、之間的距離，記住d（，）；若直線，相交，則定義d（，）=0對于同一條直線，我們定義d（，）=0。對于兩點，和兩條直線，定義兩點，的“，相關(guān)距離”如下：d（，）=d（，）+d（，）+d（，）設(shè)（4，0），（0，3），解決以下問題：（1）d（，）=_，d（，）=_（2）若k0，則當d（，）最大時，k=_；若k0），若該函數(shù)圖像上恰有兩點為線段OB的相似點，求b.（3）是否存在a，滿足0a10，且使得OA與OB有一個共同的相似點Q位于二次函數(shù)y=x2的圖像上？若存在，求a；若不存在，請說明理由。10.給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，記dmax（M，N）為線段PQ長度的最大值，dmin

6、（M，N）為線段PQ長度的最小值，則圖形M、N的平均距離Ed（M，N）=已知A（0,0） ，B（2,0），C（4,2），線段AB以每秒1個單位的速度沿著x軸正方向勻速運動.（1） 如圖1，求經(jīng)過1秒后，;（2） 直接寫出線段AB在運動過程中Ed（C,AB）關(guān)于時間t的函數(shù)解析式；（3） 如圖2，已知拋物線的一部分m：和線段EF：，求Ed（EF,m）.11. 我們規(guī)定：平面內(nèi)點到圖形上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離，點到圖形上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離，定義點到圖形的距離跨度為R。（1）如圖1，在平面直角坐標系中，圖形為以為圓心，為半徑的圓，直接寫出以下各

7、點到圖形的距離跨度：的距離跨度；的距離跨度；的距離跨度；根據(jù)中的結(jié)果，猜想到圖形的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是。（2）如圖2，在平面直角坐標系中，圖形為以為圓心，為半徑的圓，直線上存在到的距離跨度為的點，求的取值范圍。（3）如圖3，在平面直角坐標系中，射線，是以3為半徑的圓，且圓心在軸上運動，若射線上存在點到的距離跨度為2，直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍。12.我們規(guī)定：線段外一點和這條線段兩個端點連線所構(gòu)成的角叫做這個點對這條線段的視角.如圖1，對于線段AB及線段AB外一點C，我們稱ACB為點C對線段AB的視角.如圖2，在平面直角坐標系中，已知點D（0，4），E（0，1）.（1）P為過D，E兩點的圓， F為P上異于點D，E的一點.如果DE為P的直徑，那么點F對線段DE的視角DFE為_度；如果點F對線段DE的視角DFE為60度；那么P的半徑為_；（2）點G為x軸正半軸上的一個動點，當點G對線段DE的視角DGE最大時，求點G的坐標.13對于圖形S和圖形T給出以下定義：點P在圖形S上，點Q在圖形T上，則稱點P與點Q的距離的最小值為圖形S與圖形T的距離.在平面直角坐標系xOy中，M的半徑為1，且圓心M的坐標