《提公因式法》課件2.ppt

1、2.1提公因式法,如圖：兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a和m，b和m的長(zhǎng)方形，合并成一個(gè)較大的長(zhǎng)方形，求這個(gè)新長(zhǎng)方形的面積？,認(rèn)真觀察等式兩邊各有什么特點(diǎn)？,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,公因式,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么 就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式 化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的 方法叫做提公因式法,1) ac+ bc 2)3 x2 +9xy 3) a2b 2ab2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y,(1)確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？,c,3x,ab,2xy,(2)多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？(交流探索),正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵

2、是：,公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),定系數(shù)：,字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母,相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪,定字母：,定指數(shù)：,例： 找 3 x 2 6 xy 的公因式,定系數(shù),3,定字母,x,所以，公因式是3 x ,定指數(shù),1,思考：如何確定各項(xiàng)提公因式后剩余的因式？,用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式,把 3a2-9ab分解因式,例,解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b),例1 把下列各式因式分解：,解：,例2把下列各式因式分解,解：,初步應(yīng)用提公因式法,例3 把-4m3+12m2-6m因式分解,初步應(yīng)用提公因式法,解：,例4 把

3、下列各式因式分解：,解：,點(diǎn)例透視 運(yùn)用新知,例把下列各式分解因式：,(1)2x3+6x2,(2)3pq3+15p3q,(3)4x2-8ax+2x,(4)-3ab+6abx-9aby,解 ： 原式= 2x2(x+3),解 ： 原式= 3pq(q2+5p2 ),解 ： 原式=2x(2x-4a+1),解 ： 原式=-3ab(1-2x+3y),7x2 21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc 3ab+6abx 9ab 7 ( x 3 ) x ( 3 x ) 4x2+8ax+2x,練習(xí) ：把下列各式分解因式,

4、提取不盡,疏忽變號(hào),只提取部分公因式，整個(gè)式子未成乘積形式,(3)提取公因式的一般步驟：,確定應(yīng)提取的公因式：,用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，把所得的商作為另一個(gè)因式：,把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式,【反思】,(2)提取公因式要徹底；注意易犯的錯(cuò)誤：,漏項(xiàng),(1).當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)，在提取“”號(hào)時(shí)，余下的各項(xiàng)都變號(hào).,解：,問：(a-b)2 - (b-a)3能因式分解嗎？,原式=2(a-b)2-(a-b),=(a-b) 2(a-b)-1 ,=(a-b)(2a-2b-1),原式=(a-b)2+(a-b)3,=(a-b)2(a-b+1),或者原式=(b-a)2-(b-a)3,=(b

5、-a)21-(b-a),=(b-a)2(1-b+a),例 ：把2(ab)2a+b 分解因式.,做一做:,在下列各式等號(hào)右邊填入“+”或“-”號(hào)，使等式成立:,+,+,括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).,接力賽, 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx,把下列各式分解因式：,=5(5x-1),=3x(x2-x-3),=2c(4a2+b),=-2ab(2a2b2-3a+1),= (x-y)(a-b),=a(x-y)+b(y-x),=a(x-y)-b(x-y),接力賽,提高理解,提取公因式時(shí)，有時(shí)需要將因式經(jīng)過符號(hào)變換、字母位置重新排列或添括號(hào)后，才能看出公因式.,【反思】,1、提公因式法分解因式步驟：,2、用提公因式法分解因式應(yīng)注