微專題7　電場中的力電綜合問題

1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)電場第七單元微專題7電場中的力電綜合問題悟劍課堂精講目 錄考點巧講一二帶電粒子在交變電場中的運動帶電粒子的力-電綜合問題 悟劍課堂精講三 “等效法”在電場中的應(yīng)用目 錄考點巧講第3頁 帶電粒子在交變電場中的運動一例 1 (2019 年江蘇徐州單元檢測)(多選)如圖 1 所示,兩平行金屬板豎直放置,左極板接地,中間有小孔,右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖 2 所示,電子原來靜止在左極板小孔處,不計電子的重力,下列說法正確的是( AC)。A. 在 t=0 時刻釋放電子,電子始終向右運動,直到打到右極板上B. 在 t=0 時刻釋放電子,電子可能在兩板間做往復(fù)運動C.在 t=時刻

2、釋放電子,電子可能在兩板間做往復(fù)運動,也可能打到右極板上4D.在 t=3T 時刻釋放電子,電子必然從左極板小孔向左飛出8目 錄考點巧講第4頁若 t=0 時刻釋放電子,電子將重復(fù)先加速后減速,直到打到右極板,不會在兩板間做往復(fù)運動,A 項正確,B 項錯誤;若在 t=時刻釋放電子,電子先加速,再減速,有可能電子已到達右444極板,若此時未到達右極板,則電子將在兩極板間往返,C 項正確;同理,若在 t=3T 時刻釋放電子8電子有可能到達右極板,也有可能從左極板射出,這取決于兩板間的距離,D 項錯誤。目 錄考點巧講第5頁帶電粒子在交變電場中的運動分為兩類:一類是粒子沿電場線運動,另一類是粒子垂直電場進

3、入場區(qū)。(1) 對第一類問題:粒子在交變電場中做變加速直線運動,由于初始條件不同,可能出現(xiàn)兩種情況:粒子在某區(qū)域做往復(fù)運動。粒子在做往復(fù)運動的同時,向一側(cè)移動,最后打到極板上。(2) 對第二類問題,采用運動分解的方法處理:垂直電場方向勻速運動,沿電場方向變加速運動,具體可分為兩種情況:若粒子通過電場的時間遠小于交變電場的周期,可認為這一粒子通過電場的過程中電場強度不變,但不同時刻進入的粒子,所經(jīng)歷的電場不同,偏轉(zhuǎn)不同,常出現(xiàn)臨界問題。若粒子通過電場的時間大于交變電場的周期,粒子在沿電場方向的運動與(1)中情況相同。 目 錄考點巧講第6頁變式 1 (2019 年福建福州市高三期末)由電子加速器、

4、偏轉(zhuǎn)電場組成裝置可以實現(xiàn)電子擴束。偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓、相距為 d 的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成,如圖 1 所示。大量電子由靜止開始, 經(jīng)電壓為 U1 的加速電場加速后,連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場;當兩板不帶電時,這些電子通過兩板之間的時間為 2t0,當在兩板間加如圖 2 所示的周期為 2t0、偏轉(zhuǎn)電壓峰值為 U0 的交變電壓時,所有電子恰好都能從兩板間通過,已知電子的電荷量為-e,質(zhì)量為 m,電子重力和它們之間的相互作用力均忽略不計。求:(1) 電子進入偏轉(zhuǎn)電場的初速度大小。(2) 偏轉(zhuǎn)電場的電壓。圖 1圖 2(3)哪個時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子,會從距離中線上方處飛出偏轉(zhuǎn)

5、電場。32(2) 21(1)(3)t=2nt +(n=1,2,3,),t=2nt -(n=1,2,3,)000020266目 錄考點巧講第7頁(1)電子在加速電場中,由動能定理得eU1=1m202解 得 v0= 21 。(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場中做分段類平拋運動水平方向勻速運動,速度 vx=v0豎直方向做分段勻變速運動,其速度時間圖象如圖所示從圖可以看出在 t=nt0(n=0,1,2,)時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子,出偏轉(zhuǎn)電場時上、下偏移量最大, 依題意得 ym=2由牛頓第二定律得 ay=0目 錄考點巧講第8頁222=00由運動學(xué)公式得 y =1a my022解得偏轉(zhuǎn)電壓 U =。0202(3)設(shè) tx

6、 時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子,會從中線上方處飛出偏轉(zhuǎn)電場3由運動公式可得y=1ay(t0-tx)22-1ay 2222解方程組得 tx=06所以在 t=2nt0+tx=2nt0+0 (n=0,1,2,)時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子,會從中線上方處飛出偏63轉(zhuǎn)電場同理可得,t=2nt0-tx=2nt0-0 (n=1,2,3,)時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子,也會從中線上方處飛出63偏轉(zhuǎn)電場。目 錄考點巧講第9頁由于帶電粒子在交變電場中運動時,所受的電場力,產(chǎn)生的加速度以及有關(guān)速度、能量都可能出現(xiàn)周期性的變化,所以在解答這類問題時,應(yīng)重視以下幾點:(1)善于借助圖象來描述粒子在電場中的運動情況,從而直觀展示其物理過

7、程。(2)認真分析題目給出的初始條件和要求。(3) 必須全面分析物理過程,確定相關(guān)物理量的變化情況,尤其應(yīng)注意解題過程中的臨界情況的出現(xiàn),謹防漏解或錯解。(4) 應(yīng)熟悉帶電粒子在交變電場中做不同運動的條件。 目 錄考點巧講第10頁 帶電粒子的力-電綜合問題解決力-電綜合問題的一般思路二1.動力學(xué)的觀點(1) 由于勻強電場中帶電粒子所受電場力和重力都是恒力,可用正交分解法。(2) 綜合運用牛頓運動定律和勻變速直線運動公式,注意受力分析要全面,特別注意重力是否需要考慮。目 錄考點巧講第11頁2.能量的觀點(1) 運用動能定理,注意過程分析要全面,準確求出過程中的所有力做的功,判斷是對分過程還是對全

8、過程使用動能定理。(2) 運用能量守恒定律,注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。3.動量的觀點(1) 運用動量定理,要注意動量定理的表達式是矢量式,在一維情況下,各個矢量必須選同一個正方向。(2) 運用動量守恒定律,除了要注意動量守恒定律的表達式是矢量式,還要注意題目表述是否為某方向上的動量守恒。目 錄考點巧講第12頁4.帶電粒子在交變電場中運動的臨界問題分析帶電粒子在交變電場中的運動問題,涉及力學(xué)和電場知識的綜合應(yīng)用。雖然很多題目所涉及的物理情景基本上相同,給人的直觀感覺也往往相差不大,但由于命題者可以擬定不同的題設(shè)條件,假設(shè)不同的初始狀態(tài),又可從不同的角度提出問題,在高考中多次出現(xiàn)過這類試題。

9、目 錄考點巧講第13頁例 2(2019 年江西質(zhì)檢)制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為 d 的兩平行極板如圖 1 所示。加在極板 A、B 間的電壓 UAB 做周期性變化,其正向電壓為 U0,反向電壓為-kU0(k1),電壓變化的周期為 2,如圖 2 所示。在 t=0 時,極板 B 附近的一個電子,質(zhì)量為 m、電荷量為 e,受電場力作用由靜止開始運動。若整個運動過程中,電子未碰到極板 A,且不考慮重力作用。若 k=5,電4子在 02 時間內(nèi)不能到達極板 A,求 d 應(yīng)滿足的條件。圖 1圖 2902d10目 錄考點巧講第14頁電子在 0 時間內(nèi)做勻加速運動加速度的大小 a1=0位移 x

10、1=1a122在 2 時間內(nèi)先做勻減速運動,后反向做勻加速運動 加速度的大小 a =02初速度的大小 v1=a12勻減速運動階段的位移 x =122229 由題知 dx +x ,解得 d。0 1210目 錄考點巧講第15頁例 3 (2019 年全國卷,T24)空間存在一方向豎直向下的勻強電場,O、P 是電場中的兩點。從 O 點沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個質(zhì)量均為 m 的小球 A、B。A 不帶電,B 的電荷量為 q(q0)。A 從 O 點發(fā)射時的速度大小為 v0,到達 P 點所用時間為 t;B 從 O 點到達 P點所用時間為 。重力加速度為 g,求:2(1) 電場強度的大小。(2) B 運動

11、到 P 點時的動能。(1)3(2)2m( 2+g2t2)0目 錄考點巧講第16頁(1)設(shè)電場強度的大小為 E,小球 B 運動的加速度為 a,兩球在水平方向上均做勻速運動,在豎直方向上均做初速度為 0 的勻加速運動,根據(jù)牛頓運動定律、運動學(xué)公式和題給條件,有mg+qE=ma21a12 = gt222解得 E=3 。(2)設(shè) B 從 O 點發(fā)射時的速度為 v1,到達 P 點時的動能為 Ek,O、P 兩點的高度差為 h,根據(jù)動能定理有1E - m 2=mgh+qEhk12且有v1 =v0t2目 錄考點巧講第17頁h=1gt22聯(lián)立解得Ek=2m(02+g2t2)。目 錄考點巧講第18頁用動力學(xué)和功能

12、關(guān)系處理力電綜合問題,首先要注意區(qū)分不同的物理過程,弄清在不同的過程中粒子的受力情況和運動情況。在解題時主要可以從以下三條線索展開:(1) 力和運動的關(guān)系根據(jù)帶電粒子受到的電場力,用牛頓第二定律找出加速度,結(jié)合運動學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等,這條線索通常適用于受恒力作用下做勻變速直線運動的情況。(2) 功和能的關(guān)系根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功引起帶電粒子動能的變化,利用動能定理研究全過程中能的轉(zhuǎn)化,研究帶電粒子的速度變化、經(jīng)歷的位移等。這條線索也適用于非勻強電場。(3) 沖量和動量的關(guān)系根據(jù)電場力對帶電粒子的沖量引起帶電粒子動量的變化,利用動量定理研究全過程中動量的變化,研究帶電粒子的速

13、度變化、經(jīng)歷的時間等。這條線索也適用于非勻強電場。 。目 錄考點巧講第19頁變式 2 (2019 年江西模擬)如圖所示,BCDG 是光滑、絕緣的3圓形軌道,位于豎直平面內(nèi),軌4道半徑為 R,下端與水平絕緣軌道在 B 點平滑連接,整個軌道處在水平向左的勻強電場中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m、帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點)置于水平軌道上,滑塊受到的電場力大小為3mg,滑塊4與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為 0.5,重力加速度為 g。已知 sin 37=0.6。(1) 若滑塊從水平軌道上距離 B 點 s=3R 的 A 點由靜止釋放,求滑塊到達與圓心 O 等高的 C點時的速度大小。(2) 在(1)的情況下,求滑塊到達

14、C 點時受到軌道的作用力大小(3) 改變 s 的大小,使滑塊恰好始終沿軌道滑行,且從 G 點飛出軌道,求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小。(2)7mg5(1)(3)42目 錄考點巧講第20頁(1)設(shè)滑塊到達 C 點時的速度大小為 vC,從 A 點到 C 點的運動過程,由動能定理得qE(s+R)-mgs-mgR=1m22由題意可知 qE=3mg4代入數(shù)據(jù)解得 vC= 。(2)滑塊到達 C 點時,由電場力和軌道作用力的合力提供向心力,則有2F -qE=mN解得 F =7mg。N4(3)重力和電場力的合力的大小為F= ()2 + (Eq)2=5mg4目 錄考點巧講第21頁設(shè)重力和電場力的合力的

15、方向與豎直方向的夾角為 ,則 tan = =34解得 =37滑塊恰好由 F 提供向心力時,在圓軌道上滑行的過程中速度最小,設(shè)此時滑塊到達 DG間的 M 點,相當于“最高點”,M 點與 O 點的連線和豎直方向的夾角為 37, 設(shè)最小速度為 v,則2有 F=m解得 v= 5。2目 錄考點巧講第22頁變式 3 (2019 年湖北武漢段考)如圖所示,LMN 是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道,MN 水平且足夠長,LM 下端與 MN 相切。質(zhì)量為 m 的帶正電小球 B 靜止在水平面上,質(zhì)量為 2m 的帶正電小球 A 從 LM 上距水平面高為 h 處由靜止釋放,在 A 球進入水平軌道之前,由于 A、B 兩球相

16、距較遠, 相互作用力可認為零,A 球進入水平軌道后,A、B 兩球間相互作用視為靜電作用,帶電小球均可視為質(zhì)點。已知 A、B 兩球始終沒有接觸。重力加速度為 g。求:(1) A 球剛進入水平軌道時的速度大小。(2) A、B 兩球相距最近時,A、B 兩球系統(tǒng)的電勢能 Ep。(3) A、B 兩球最終的速度 vA、vB 的大小。2(2)2mgh(3)143(1)2233目 錄考點巧講第23頁(1)對 A 球下滑的過程,根據(jù)機械能守恒得2mgh=12m202解得 v0= 2。(2)A 球進入水平軌道后,兩球組成的系統(tǒng)動量守恒,當兩球相距最近時有共同速度,有2mv0=(2m+m)v解 得 v=2v0=2

17、233根據(jù)能量守恒定律得2mgh=1(2m+m)v2+Ep2解得 Ep=2mgh。3目 錄考點巧講第24頁(3)當兩球相距最近之后,在靜電斥力作用下相互遠離,兩球距離足夠遠時,相互作用力為零,系統(tǒng)勢能也為零,速度達到穩(wěn)定。則2mv0=2mvA+mvB12m 2=12m 2+1m20222解 得 vA=1 2,vB=4 2 。33目 錄考點巧講第25頁 “等效法”在電場中的應(yīng)用三1.等效重力法把電場力和重力合成一個等效力,稱為等效重力。如圖所示,則 F 合為合等效重力場中的“重力”,g=為等效重力場中的“等效重力加速度”,F的合方向等效為“重力”的方向,即在等效重力場中的“豎直向下”方向。2.物

18、理最高點與幾何最高點在疊加電場和重力場中做圓周運動的小球,經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界速度問題。小球能維持圓周運動的條件是能過最高點,而這里的最高點不一定是幾何最高點,而應(yīng)是物理最高點。目 錄考點巧講第26頁例 4 (2019 年陜西西安檢測)如圖所示,絕緣光滑軌道 AB 部分是傾角為 30的斜面,AC 部分是豎直平面內(nèi)半徑為 R 的圓弧軌道,斜面與圓弧軌道相切。整個裝置處于電場強度為 E、方向水平向右的勻強電場中?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為 m 的小球,帶正電荷量 q= 3mg ,要使小球能安全通過3圓弧軌道,在 O 點(O 點在軌道 AB 上)的初速度應(yīng)為多大?10 3gRv3目 錄考點巧

19、講第27頁小球先在斜面上運動,受重力、電場力、支持力,然后在圓弧軌道上運動,受重力、電場力、軌道作用力,如圖所示,類比重力場,將電場力與重力的合力視為等效重力 mg,大小為 mg= ()2 + (mg)2=2 3mg ,tan = = 3,得 =30, 等效重力的方向與斜面垂直指向右33下方,小球在斜面上做勻速運動。因要使小球能安全通過圓弧軌道,在圓弧軌道的等效“最2高點”(D 點)滿足等效重力剛好提供向心力,即有 mg=m因 =30與斜面的傾角相等,由幾何關(guān)系可知 AD=2R令小球以最小初速度 v0 運動,由動能定理知-2mgR=1m2-1m2022解 得 v0= 10 3gR3因此要使小球

20、安全通過圓弧軌道,初速度 v 應(yīng)滿足 v 10 3gR 。3目 錄考點巧講第28頁(1) 重力和電場力合力的方向,一定在等效“最高點”和等效“最低點”連線的延長線的方向上。(2) 類比“繩、球”“桿、球”模型臨界值的情況進行分析解答。 目 錄考點巧講第29頁變式 4 (2020 年廣東廣州開學(xué)考試)如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為 O,半徑為 r,內(nèi)壁光滑,A、B 兩點分別是圓軌道的最低點和最高點。該區(qū)間存在方向水平向右的勻強電場,一質(zhì)量為 m、帶負電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運動(電荷量不變),經(jīng)過C 點時速度最大,O、C 連線與豎直方向的夾角 =60, 重力加速度為 g。

21、求:(1) 小球所受的電場力大小。(2) 小球在 A 點的速度 v0 為多大時,小球經(jīng)過 B 點時對圓軌道的壓力最小。(1)3mg(2)22目 錄考點巧講第30頁(1) 小球在 C 點時速度最大,則電場力與重力的合力沿 DC方向,所以小球受到的電場力的大小F=mgtan 60= 3mg 。(2) 要使小球經(jīng)過 B 點時對圓軌道的壓力最小,則必須使小球經(jīng)過 D 點時的速度最小,2=m ,解得 v= 2即在 D 點小球?qū)A軌道的壓力恰好為零,有cos60 在小球從圓軌道上的 A 點運動到 D 點的過程中,由能量守恒得-mgr(1+cos 60) -Frsin 60=1mv2-1m2022解 得 v0=2 2 。