動(dòng)態(tài)矩陣控制算法(DMC).ppt

1、Lecture 2 動(dòng)態(tài)矩陣控制算法 (DMC),回顧- 預(yù)測控制基本原理,三個(gè)基本原理,預(yù)測模型,滾動(dòng)優(yōu)化,反饋校正,回顧- 預(yù)測控制基本原理,預(yù)測模型 模型表達(dá)：輸入（包括操作變量和可測擾動(dòng)）輸出之間的定量關(guān)系 模型結(jié)構(gòu)：無限制、階躍/脈沖響應(yīng)、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程等 模型功能：根據(jù)當(dāng)前已知信息和假設(shè)未來輸入預(yù)測系統(tǒng)未來輸出 模型作用：作為不同控制策略下比較控制效果的基礎(chǔ),信號 連續(xù)信號 x(t) 離散信號 x(k),預(yù)備知識,系統(tǒng) 輸入 x(t) 或 x(k) 輸出 y(t) 或 y(k),System,x(t),y(t),預(yù)備知識,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)描述 常微分方程 傳遞函數(shù) 脈沖響應(yīng) 階躍響應(yīng)

2、頻率響應(yīng) 狀態(tài)方程 等,預(yù)備知識,系統(tǒng)特性 線性 齊次 時(shí)不變,預(yù)備知識,LTI 系統(tǒng)的描述(1) 系統(tǒng)能否由h(k)唯一確定？換言之，h(k) 是否足以描述系統(tǒng)？,預(yù)備知識,預(yù)備知識,預(yù)備知識,系統(tǒng)可由hi 唯一確定,預(yù)備知識,LTI 系統(tǒng)的描述(2) 系統(tǒng)能否由a(k)唯一確定？換言之，a(k) 是否足以 描述系統(tǒng)？,預(yù)備知識,預(yù)備知識,系統(tǒng)可由 a(k)唯一確定.,預(yù)備知識,系統(tǒng)可由 a(k)唯一確定.,主要內(nèi)容,DMC算法 預(yù)測模型 滾動(dòng)優(yōu)化 反饋校正 單變量DMC算法設(shè)計(jì) DMC參數(shù)設(shè)計(jì),動(dòng)態(tài)矩陣控制,預(yù)測模型 輸入輸出模型 假設(shè)未來輸入預(yù)測未來輸出 滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化 反饋校正,DMC

3、- 預(yù)測模型,如何根據(jù)當(dāng)前已知信息和假設(shè)未來輸入預(yù)測系統(tǒng)未來輸出？,預(yù)測模型,輸入,輸出,DMC - 預(yù)測模型,階躍響應(yīng) 比例疊加原理 輸出預(yù)測,模型預(yù)測值：自由項(xiàng)（零輸入響應(yīng)） + 強(qiáng)迫項(xiàng)（零狀態(tài)響應(yīng)）,階躍響應(yīng)采樣,測量對象單位階躍響應(yīng)的采樣值 ，T為采樣周期 對于漸近穩(wěn)定對象，N步之后對象穩(wěn)定，即 對象動(dòng)態(tài)信息可近似為有限集合 向量 稱為模型向量，N為建模時(shí)域,輸出預(yù)測 (1) - 零輸入響應(yīng),在 k 時(shí)刻，假設(shè)控制作用保持不變時(shí)，對未來N 個(gè)時(shí)刻的輸出有初始預(yù)測值,注意：,輸出預(yù)測 (2) 零狀態(tài)響應(yīng),k時(shí)刻：控制有一增量v(k)，計(jì)算未來時(shí)刻的輸出值,線性疊加原理,輸出預(yù)測 (3)

4、輸出預(yù)測值,預(yù)測控制基本原理,預(yù)測模型 滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化 以滾動(dòng)方式對未來有限時(shí)域進(jìn)行優(yōu)化 在線計(jì)算并實(shí)現(xiàn)當(dāng)前控制作用 反饋校正,DMC - 滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化,因此，k 時(shí)刻優(yōu)化性能指標(biāo)（懲罰跟蹤誤差與調(diào)節(jié)幅度）：,其中 為權(quán)系數(shù)，分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制。,未來 P 個(gè)時(shí)刻:,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),優(yōu)化問題 (1),無約束優(yōu)化問題：,求優(yōu)化變量：,優(yōu)化問題 (2),約束優(yōu)化問題：,求優(yōu)化變量：,無約束優(yōu)化問題求解 (1),思路：代入預(yù)測方程，對控制向量求導(dǎo),無約束優(yōu)化問題求解 (2),首先，寫出預(yù)測模型向量形式：,其中,A是由階躍響應(yīng)系數(shù) 組成的 矩陣，稱為動(dòng)態(tài)矩陣。,性能指標(biāo)寫成向量形式：,其

5、中,無約束優(yōu)化問題求解 (3),將式(2)代入式(1)可得：,(1),(2),由極值必要條件 可得：,獲得 的最優(yōu)值。,無約束優(yōu)化問題求解 (4),滾動(dòng)實(shí)施,DMC只取即時(shí)控制增量 構(gòu)成實(shí)際控制,到下一時(shí)刻，提出類似的優(yōu)化問題，求解,其中，M 維行向量 表示取首元素的運(yùn)算,P 維行向量 為控制向量,一旦優(yōu)化策略確定（即P、M、Q、R 已定），則可一次離線計(jì)算出 。在線求解就可簡化為直接計(jì)算控制律 (3)。,(3),預(yù)測控制基本原理,預(yù)測模型 滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化 反饋校正 每一時(shí)刻檢測實(shí)際輸出 以預(yù)測誤差補(bǔ)償對未來輸出的預(yù)測,DMC - 反饋校正,反饋校正,模型失配 環(huán)境干擾 ,利用實(shí)時(shí)信息對基于模型

6、的預(yù)測進(jìn)行修正，再進(jìn)行新的優(yōu)化。,預(yù)測模型(不變) + 未來的誤差 直接修改預(yù)測模型 (在線辨識）,反饋校正 校正誤差,k 時(shí)刻: 把控制作用u(k) 加于對象,利用預(yù)測模型可知其作用下未來時(shí)刻的輸出預(yù)測值,一步滾動(dòng)后,它們可作為時(shí)刻 k+1 的初始預(yù)測值,k+1 時(shí)刻：檢測對象的實(shí)際輸出y(k+1),與模型預(yù)測值相比較，得到輸出誤差：,反饋校正 修正方式,采用對誤差 e(k+1) 加權(quán)的方式修正對未來的預(yù)測,其中,反饋校正 狀態(tài)更新,k +1時(shí)刻：預(yù)測未來時(shí)間點(diǎn)轉(zhuǎn)移到 k+2, , k+1+N,設(shè)置初始預(yù)測值：,其中,k+1時(shí)刻的初始預(yù)測值,按以上步驟可進(jìn)行k+1時(shí)刻的優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算 。,D

7、MC算法,基于預(yù)測模型和線性系統(tǒng)比例、疊加性質(zhì)的輸出預(yù)測 基于最優(yōu)跟蹤和控制軟約束性能指標(biāo)的在線滾動(dòng)優(yōu)化 基于實(shí)時(shí)檢測信息的誤差預(yù)測與校正,主要內(nèi)容,DMC算法 單變量DMC算法設(shè)計(jì) DMC參數(shù)設(shè)計(jì),單變量DMC,預(yù)測模型,單變量DMC,滾動(dòng)優(yōu)化,單變量DMC,反饋校正,單變量DMC (1),1. 預(yù)測輸出,P 維預(yù)測輸出值 P 維初始預(yù)測值 PM 維動(dòng)態(tài)矩陣A M 維控制增量,單變量DMC (2),2. 目標(biāo)函數(shù),P維期望參考軌跡w PP維誤差權(quán)矩陣Q MM維控制權(quán)矩陣R,單變量DMC (3),3. 控制增量,4. 控制作用輸出,N維預(yù)測輸出值 N維初始預(yù)測值 N維模型向量,單變量DMC (

8、4),5. 反饋校正,6. 狀態(tài)更新,單變量DMC (5),對象,+,+,-,-,單變量動(dòng)態(tài)矩陣控制,離線計(jì)算,檢測對象的階躍響應(yīng)，經(jīng)光滑后得到模型系數(shù) 利用仿真程序確定優(yōu)化程序，計(jì)算控制系數(shù) 選擇校正系數(shù),單變量DMC算法離線計(jì)算 (1),單變量DMC算法離線計(jì)算 (2),所需內(nèi)存,入口,檢測實(shí)際輸出 y 并計(jì)算誤差 y - y(1) e,預(yù)測值校正,移位設(shè)置該時(shí)刻初值,設(shè)置控制增量,計(jì)算控制量,計(jì)算輸出預(yù)測值,返回,單變量DMC算法在線計(jì)算(1),DMC在線計(jì)算流程,單變量DMC算法在線計(jì)算 (2),所需內(nèi)存,主要內(nèi)容,DMC算法 單變量DMC算法設(shè)計(jì) DMC參數(shù)設(shè)計(jì),DMC參數(shù)設(shè)計(jì),原始

9、參數(shù) 采樣周期 T 優(yōu)化性能指標(biāo)有關(guān)： 優(yōu)化時(shí)域 P 控制時(shí)域 M 誤差權(quán)矩陣 Q 控制權(quán)矩陣 R 校正參數(shù) h,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (1),1. 采樣周期 T 與模型長度 N,采樣周期 T 的選擇應(yīng)滿足香農(nóng)采樣定理，并取決于被控對象的 類型及其動(dòng)態(tài)特性： 對單容對象，可取 ，這里 是對象的慣性時(shí)間常數(shù) 對振蕩對象，可取 ，這里 是振蕩周期 對滯后對象，可取 ，這里 是對象的純滯后時(shí)間,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (1),1. 采樣周期 T 與模型長度 N,計(jì)算機(jī)內(nèi)存和實(shí)時(shí)計(jì)算的需求: 模型維數(shù)N 保持在2050,模型參數(shù)盡可能地包含對象的動(dòng)態(tài)信息: t =NT 之后階躍響應(yīng)已經(jīng)接近穩(wěn)態(tài)值，即 。,計(jì)算量增加

10、,抗干擾能力弱,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (1),1. 采樣周期 T 與模型長度 N,對于電氣、機(jī)械等動(dòng)態(tài)較快的對象，T 選擇較小適合過程動(dòng)態(tài)要求。 對于過程量（如溫度、液位、流量等）控制，取N為2050。若對抗干擾性要求高，則需進(jìn)一步減小T。為避免N過高，采用截?cái)嗄Ｐ汀Φ贜 個(gè)輸出之后的預(yù)測值，采用指數(shù)式遞推形式： 對于過渡時(shí)間長的對象，先用PID控制加速其動(dòng)態(tài)后，再用DMC進(jìn)行優(yōu)化控制，該為“透明控制”結(jié)構(gòu)?？垢蓴_由內(nèi)部PID控制處理，因此可采用較大的T和較低的N。,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (2),2. 優(yōu)化時(shí)域 P 和誤差權(quán)矩陣 Q,優(yōu)化時(shí)域P和誤差權(quán)矩陣Q對應(yīng)著性能指標(biāo)中的下述項(xiàng)：,P：表示對k 時(shí)刻

11、起未來多少步的輸出逼近期望值感興趣 Q：權(quán)系數(shù)、反映了對不同時(shí)刻逼近的重視程度,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (2),優(yōu)化范圍必須包含裝置的主要?jiǎng)討B(tài)變化部分，因此優(yōu)化時(shí)域 P 必須超過裝置階躍響應(yīng)的時(shí)滯部分，或由非最小相位特性引起的反向部分，并覆蓋動(dòng)態(tài)響應(yīng)的主要部分。 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，通常選擇P和Q滿足如下條件 (必要條件)：,P1，優(yōu)化問題退化為最小拍控制，快速但穩(wěn)定性和魯棒性差 P 取充分大，優(yōu)化問題接近穩(wěn)態(tài)優(yōu)化，穩(wěn)定性好但動(dòng)態(tài)響應(yīng)緩慢,2. 優(yōu)化時(shí)域 P 和誤差權(quán)矩陣 Q,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (2),首先令，,然后選擇P，使優(yōu)化時(shí)域包含對象階躍響應(yīng)的主要?jiǎng)討B(tài)部分。以此初選結(jié)果進(jìn)行仿真。,若快速性不夠，可適當(dāng)

12、減小P；若穩(wěn)定性差，則可加大P。,2. 優(yōu)化時(shí)域 P 和誤差權(quán)矩陣 Q,對應(yīng)誤差大，則加大權(quán)值 。,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (3),3. 控制時(shí)域M,控制時(shí)域 M 在性能指標(biāo)中表示了所要確定的未來控制量改變的數(shù)目，一般 M P。,M 是優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)，在 P 已確定的情況下，M 越小，越難保證輸出在各個(gè)采樣點(diǎn)緊密跟蹤期望值，所得性能指標(biāo)越差。需要增加 M（控制變量的個(gè)數(shù)）來提高控制的能力。,M 對應(yīng)于矩陣的維數(shù)，在計(jì)算動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)，必須對該矩陣求逆。減少 M 有利于控制系統(tǒng)的計(jì)算。減少 M 有利于控制系統(tǒng)的計(jì)算。,增大（減?。㏄ 與減少（增大）M 有著類似的效果。通?？筛鶕?jù)對象的動(dòng)態(tài)特性首先選定M，

13、然后只需對 P 進(jìn)行整定。,系統(tǒng)越容易穩(wěn)定,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (4),4. 控制權(quán)矩陣 R,在整定時(shí)，可先置 r =0，若相應(yīng)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定而控制量變化太大，則可略為加大 r。 實(shí)際上取一個(gè)很小的 r 值，就足以使控制量的變化趨于平緩。,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (5),5. 校正參數(shù) h,誤差校正向量 h 的選擇獨(dú)立于其它設(shè)計(jì)參數(shù)，是DMC算法中唯一直接可調(diào)的運(yùn)算參數(shù)。,形式1：,相當(dāng)于濾波器形式選擇 控制系統(tǒng)的魯棒性隨 的減小而增強(qiáng) 當(dāng) ，魯棒性增強(qiáng)，但對擾動(dòng)的靈敏度下降，抗干擾性差 當(dāng) ，則抗干擾性增強(qiáng)，魯棒性差,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (5),5. 校正參數(shù) h,相當(dāng)于濾波器形式選擇 由于濾波器中近似引入

14、一個(gè)零點(diǎn)，有助于部分抵消擾動(dòng)響應(yīng) 的極點(diǎn)，故具有較好的抗干擾性，但對模型失配的魯棒性將 會(huì)變差。,形式2：,DMC參數(shù)設(shè)計(jì) (5),5. 校正參數(shù) h,選擇校正系數(shù) h 遵循的兩個(gè)原則：,校正參數(shù)h 的選擇歸結(jié)為參數(shù) 的有規(guī)則的簡易表達(dá)式，使得h 的整定簡易可行。 h 的類型可根據(jù)控制要求的側(cè)重選擇形式，但其中參數(shù) 的選擇應(yīng)該兼顧到抗干擾性和魯棒性的要求。,校正系數(shù) h 可在算法中在線設(shè)置和改變。,DMC參數(shù)整定,DMC控制的參數(shù)整定步驟,根據(jù)對象的類型和動(dòng)態(tài)特性確定采樣周期T，獲得相應(yīng)的經(jīng)光滑的階躍響應(yīng)系數(shù) 取優(yōu)化時(shí)域 P 覆蓋階躍響應(yīng)的主要?jiǎng)討B(tài)部分，P 的取值可按1，2，4，8，的序列挑選

15、。初選 P 后，取 初選r = 0，并取定控制時(shí)域,DMC參數(shù)整定,計(jì)算控制系數(shù)d，仿真驗(yàn)證控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 (1) 若部穩(wěn)定或動(dòng)態(tài)過于緩慢，可調(diào)整P直至滿意為止。 (2) 若對應(yīng)上述滿意控制的控制量變化幅度偏大，可略為加大r。 5. 根據(jù)控制要求的側(cè)重點(diǎn)，選擇校正參數(shù)h的類型，通過仿真選擇參數(shù) ，兼顧魯棒性和抗干擾要求。,作業(yè): MATLAB編程,2. 非最小相位對象,1. 最小相位對象,要求：單變量DMC算法程序?qū)崿F(xiàn) (Matlab編程) 研究不同參數(shù)對系統(tǒng)的影響,MATLAB編程,離散化 T=0.01;%離散化時(shí)間 plant = c2d(system,T); nump = get(

16、plant,num);nump = nump:;%獲得分子項(xiàng)系數(shù) denp = get(plant,den);denp = denp:;%獲得分母項(xiàng)系數(shù) nnump = length(nump) - 1; % 分子項(xiàng)系數(shù)個(gè)數(shù)（階次） ndenp = length(denp) - 1; % 分母項(xiàng)系數(shù)個(gè)數(shù)（階次）,3.574e-006 z3 + 3.912e-005 z2 + 3.9e-005 z + 3.539e-006 plant = - z4 - 3.957 z3 + 5.898 z2 - 3.925 z + 0.9841,MATLAB編程,作階躍響應(yīng)（粗） step(system);,分

17、析階躍響應(yīng)曲線，確定截?cái)鄷r(shí)間、采樣周期和模型長度,截?cái)鄷r(shí)間 tend= 8 模型長度 N = 40 采樣周期 Ts=0.2,作階躍響應(yīng) stepresp=step(plant,T:T:tend);,MATLAB編程,獲得模型向量a a=stepresp(Ts/T):(Ts/T):tend/T); %獲得模型向量a，N*1維,a0.3728 1.8138 1.6352 1.1335 0.2251 0.7192 1.1324 1.5965 1.0174 0.7751 0.6180 1.1346 1.2110 1.1934 0.8095 0.8509 0.9424 1.1807 1.0795 0.9

18、772 0.8634 0.9758 1.0587 1.0826 0.9907 0.9350 0.9657 1.0224 1.0558 0.9989 0.9788 0.9585 1.0225 1.0123 1.0283 0.9680 0.9988 0.9813 1.0334 0.9915,計(jì)算動(dòng)態(tài)矩陣A A=zeros(P,M);%初始化動(dòng)態(tài)矩陣A，P*M維 A(:,1) = a(1:1:P); for i = 1:P, for j = 2: M, if i=j, A(i,j) = A(i-1,j-1); end end end,MATLAB編程,設(shè)置參數(shù) P=6;%預(yù)測時(shí)域/優(yōu)化時(shí)域 M=4;%控制時(shí)域 Q = diag(ones(P,1),0);%誤差權(quán)重Q=I（單位陣，P*P維） R = 0*diag(ones(M,1),0);%控制權(quán)重R=0（零矩陣，M*M維）,計(jì)算控制系數(shù) D = (inv(A*Q*A+R)*A*