電力系統(tǒng)分析基礎第04章

1、電力工程系Department of Electrical Engineering電力系統(tǒng)分析基礎Power System AnalysisBasis（四）任建文North China Electric Power University自然分布、串聯(lián)電容、串聯(lián)電抗、附加串聯(lián)加壓器第四章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法 復習上一章內(nèi)容：1. 潮流計算的目的及內(nèi)容2. 電壓降落（損耗、偏移）、功率損耗的計算3. 手算潮流的原理和方法4. 潮流調(diào)整： TCSC、STATCOM、 UPFC、 FACTS3)環(huán)網(wǎng)型：單級：從電源點打開無強迫功率多級：電磁環(huán)網(wǎng)歸算法、等值法2)兩端型：計算自然功率（力矩原理

2、）、強迫功率找功率分點、打開、按輻射型計算同一電壓等級：已知末端電壓或首末端電壓1)輻射型：不同電壓等級：歸算電壓或折算參數(shù)第四章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法 本章主要內(nèi)容：1. 建立數(shù)學模型： 節(jié)點電壓方程、導納矩陣的形成與修改2. 功率方程、節(jié)點分類及約束條件 3. 迭代法計算潮流功率方程的非線性性質(zhì)高斯塞德爾法用于潮流計算速度慢、易于收斂原理：局部線性化直角座標法、極座標法、PQ分解法用于潮流計算速度快、但注意初值選擇4. 牛頓拉夫遜法計算潮流第一節(jié) 電力網(wǎng)的數(shù)學模型一、節(jié)點電壓方程.IB=Y BUYB節(jié)點導納矩陣B二、導納矩陣的形成三、導納矩陣的修改第一節(jié) 電力網(wǎng)的數(shù)學模型1、節(jié)點電

3、壓方程（示例）y12U&U&12y13y23.E2.E1U1U2.I1.I2yy1020U&3.U3 參考節(jié)點的選取接地點Z12.I 1.I 2.= U 1y10= U 2y20+ (U 1 - U 2)y12+ (U 1 - U 3)y13.Z2Z1+ (U 2 - U 1)y21 + (U 2 - U 3)y23Z13Z23.E1.E2.Z0 = U 3y30 + (U 3 - U 1)y31 + (U 3 - U 2)y323y30第一節(jié) 電力網(wǎng)的數(shù)學模型.I 1 = (y10 + y20 + y30 ) U 1 - y12 U 2 - y13 U 3= Y11 U 1 + Y12 U

4、2 + Y13 U 3.I 2 = -y21 U 1 + (y20 + y21 + y23 ) U 2 - y23 U 3= Y21 U 1 + Y22 U 2 + Y23 U 3.0 = -y31 U 1 - y32 U 2 + (y30 + y31 + y32 ) U 3= Y31 U 1 + Y32 U 2 + Y33 U 3Y 11 = y10 + y12 + y13 Y 22 = y20 + y21 + y23Y 33 = y30 + y31 + y32y12自導納yy.I21323.I1yy1020= Y21 = -y12= Y32 = -y23= Y31 = -y13Y12 Y2

5、3Y12互導納注：Y距陣的維數(shù)（n-1）y30節(jié)點i: 加單位電壓Ui = 1其余節(jié)點j: 全部接地 Uj = 0節(jié)點 i 注入網(wǎng)絡電流Yii0節(jié)點i: 加單位電壓Ui = 1其余節(jié)點j: 全部接地 Uj = 0由地流向節(jié)點j的電流稀疏性：當yij=0 時Yij=0第一節(jié) 電力網(wǎng)的數(shù)學模型2、導納矩陣的形成.U1Y11Y12Y22KYn 2Y1nKKKKI1.YI =Y U.Y2n U2 I2 = 21 M K KMY.節(jié)點導納距陣的特點：Ynn Un In n1.1、階數(shù)2、對稱性3、稀疏性自導納互導納n= Ii = yi 0 + yijj=1 jiYii= 0, j i)Yii.Ui (U

6、j. Ij Yij = = Yji = -yY.ijijUi (U = 0, j i)j第一節(jié) 電力網(wǎng)的數(shù)學模型3、導納矩陣的修改1) 增加一節(jié)點 節(jié)點導納矩陣增加一階yijji rYii = yijYjj = yij Yij = Yji = - yij2) 增加一條支路 導納矩陣的階數(shù)不變 rYii = rYjj = yijijyij r Yij = r Yji =- yij第一節(jié) 電力網(wǎng)的數(shù)學模型3) 切除一條支路 相當于增加一導納為（ -yij ）的支路 導納矩陣的階數(shù)不變ij- yij rYii = rYjj =- yij r Yij = r Yji = yij4)修改一條支路的導納值

7、（ yij 改變?yōu)閥ij ） 導納矩陣的階數(shù)不變ij-yijyij Y=Y= y - yriirjjijij r Yij = r Yji = yij- yij 第一節(jié) 電力網(wǎng)的數(shù)學模型5)修改一條支路的變壓器變比值（ k*改變?yōu)閗* ）yT / k*ijyT(1- k*) / k*2yT(k*-1) / k* rYii = 0 rYjj =(1/ k*2 - 1/ k*2 ) yT r Yij = r Yji =-(1/ k* - 1/ k*) yT第二節(jié) 功率方程、節(jié)點分類及約束條件.*率方程. SI =Y UI& =U& (P +jQ )*.n= YU(i = 1,2,Ln)(4 - 35

8、) ii*Ujijj =1i nnPi = ei (Gijej j =1- Bij f j ) + fi (Gijf j + B e)ijjj =1(4 - 36a)nn- Bij f j ) - ei (Gijf j + Bijej )Qi =fi (Gijejj =1j =1) n(Gcosd+ Bsin dP = Ui Uijijijijijj =1(4 - 36b)nQi = Ui U j (Gij sin dij - Bij cosdij )j =1第二節(jié) 功率方程、節(jié)點分類及約束條件二、節(jié)點分類一個電力系統(tǒng)有n個節(jié)點，每個節(jié)點可能有4個變量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,

9、Ui, di,，則共有4n個變量，而上述功率方程只有2n 個，所以需要事先給定2n個變量的值。根據(jù)各個節(jié)點的已知量的不同，將節(jié)點分成三類：PQ節(jié)點、PV 節(jié)點、平衡節(jié)點。1、PQ節(jié)點(Load Buses) 已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, di, ），負荷節(jié)點（或發(fā)固定功率的發(fā)電機節(jié)點），數(shù)量最多。2、PU節(jié)點(Voltage Control Buses) 已知Pi, Ui ，求,壓中樞點。Qi, di, ，對電壓有嚴格要求的節(jié)點，如電第二節(jié) 功率方程、節(jié)點分類及約束條件二、節(jié)點分類 3、平衡節(jié)點（Slack Bus or Voltage Reference bus）已知Ui ，

10、 di,，求, Pi, Qi, ，只設一個。設置平衡節(jié)點的目的 在結(jié)果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需要一個節(jié)點的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。 電壓計算需要參考節(jié)點。第二節(jié) 功率方程、節(jié)點分類及約束條件三、約束條件實際電力系統(tǒng)運行要求： 電能質(zhì)量約束條件：Uimin Ui Uimax 電壓相角約束條件|dij|=| di - dj | dijmax, 穩(wěn)定運行的一個重要條件。Pimin Pi PimaxQimin Qi Qimax 有功、無功約束條件第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算率方程的非線性 *(P + jQ )*I& = YU& and I& = S n.= Y U(i =1,2,L

11、n)(4 - 35) ii*UijijU& j=1f+ B e ) nn= e(G e- Bf ) + fP(Giiijjijjiijjijj直角坐標形式：j=1j=1(4 - 36a)nnf j + Bijej )fi (Gijej- Bij f j ) - ei (Gij=Qij=1j=1) nU(Gcosd+ BsindP = Uiijijijijij極坐標形式：j=1(4 - 36b)nQi = Ui U j (Gij sindij - Bij cosdij )j=1非線性方程組，不能用常規(guī)代數(shù)求解方程方法求解 。第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算兩種常見的求解非線性方程的方法： 高斯-

12、塞德爾迭代法 牛頓-拉夫遜迭代法例6-1 已知方程用高斯-塞德爾求解：（1）將方改寫成迭第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算二、高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟組3x1 + 2x1 x2 -1 = 0x= 0 += 0.3333(1) 1313x- x x+ 2 = 0= 0 - 2 = -0.6667x(1)22123= 0.4815= -0.7737= 0.5817= -0.8167解（0.01）。x(2)1x(2)213程組( k += -+221)x( k ) x( k )x112x(3)31代公式：x(3)13x( k +1)=-2x( k ) x( k )212直到|x(k+1)-x(

13、k)| 3（2）設初值；代= 入0 上述迭代公式= x(0)(0)x12第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算二、高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟xn ) = 0 f1 (x1, x2 , x3 ,x) = 0 設有非線性方程組的一般形式：f(x , x , x ,2123nxn ) = 0fn (x1, x2 , x3 ,x1 = g1 (x1, x2 , x3 ,xn ) 將其改寫成下述便于迭代的形式：x )x= g(x , x , x ,22123nxn )xn = gn (x1, x2 , x3 ,第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算二、高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟假設變量（x1, x2,

14、.,xn）的一組初值（）將初值代x(0)入, x迭(0) ,代,格x(0式)（6-18），完成第一次迭代12n將第一次迭代的結(jié)果作為初值，代入迭代公式，進行第二次迭代檢查是否滿足收斂條件： e| x(k +1)- x(k )|iimax第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算二、高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟= g (x(0) , x(0) , x(0)x(1)x(0) )11123n= g (x(1) , x(0) , x(0)x(1)x(0) )22123n 迭代公式：= g (x(1) , x(1) , x(1)x(1)x(1) , x(0) ,(0)x)i-1iii123n= g (x(1)

15、 , x(1) , x(1)x(1)x(1) , x(0) )n-1nnn123第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算二、高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟x(k +1)= g (x(k ) , x(k ) , x(k )x(k ) ) 更 一 般 的 形 式：11123nx(k +1)= g(x(k +1) , x(k ) , x(k )x(k ) )22123nx(k +1)= g (x(k +1) , x(k +1) , x(k +1)x(k +1) , x(k ) ,(k )x)i-1ii123inx(k +1)(x(k +1) , x(k +1) , x(k +1)x(k +1) , x(k

16、 ) )= gn-1nn123nx(k+1) = g (x(k+1) , x(k+1) , x(k+1) , x(k ) , x(k ) ) 簡化形式： i-1 ii i 2in第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算二、高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟迭代收斂條件：| max e.(i = 1, 2,| x(k +1) - x(k ), n)ii同一道題可能存在多種迭代格式，有的迭代格式收斂，有的迭代式不收斂。下面討論收斂條件：nj=1當?shù)袷綖閤(k +1)=+ gi = 1, 2,(k )bx, niijji定理如果nL = max | b| 1ijn1inj =1= bij xij=1則迭代

17、格式+ gii = 1,2,L,nxi對任意給定的初值都收斂。第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算三、高斯-塞德爾迭代法潮流計算1. 方程表示： 用高斯-塞德爾法計算電力系統(tǒng)潮流首先要將功率方程改寫成能收斂的迭代形式 Q : 設系統(tǒng)有n個節(jié)點，其中 m個是PQ節(jié)點，n- (m+1)個是PV節(jié)點，一個平衡節(jié)點，且假設節(jié)點1為平衡節(jié)點（電壓參考節(jié)點） 功率方程改寫成：(P + jQ)*n.Uj= Y(i = 1,2,Ln)ii*ijUj=1ij = 1 Pi - jQij=n.U i.- Y Uij*UiYj=1 jiii第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算三、高斯-塞德爾迭代法潮流計算或更具體的形式為：

18、(k ) (k +1)1 P2 - jQ2(k )(k )*=Y- Y21 U1 - Y23 U 3- Y24 U 4- Y2n U nU 2*U (k )222(k +1)(k +1)1P - jQ(k )(k )* 33=- Y31 U1 - Y- Y24 U 4- Y2n U nU 332 U 2*YU (k )333(k +1)(k +1)(k +1)- jQn(k )1 Pn*=Y- Yn1 U1 - Y- Y- Y24 U 4U nn 2 U 2n3 U 3*U (k )nnn第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算三、高斯-塞德爾迭代法潮流計算 2. 求解的步驟：上述迭代公式假設n 個節(jié)

19、點全部為PQ節(jié)點。式中等號右邊采用第k次迭代結(jié)果，當ji時，采用第k次迭代結(jié)果。用G-S迭代法求解的步驟： 第一步：形成節(jié)點導納距陣； 第二步：設除平衡節(jié)點外的其它節(jié)點的初值，一般都設；(0)*U i= 10(i = 2,3,Ln) 第三步：迭代求解，判斷收斂與否？若滿足收斂條件，則迭代停止(k +1)(k )*U i max*- U i| eD=| U i第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算三、高斯-塞德爾迭代法潮流計算 3. PV節(jié)點的處理： 由于該類節(jié)點的V已知，Q未知，故在給定初值時，對該類節(jié)點增加初值=；0.5PQ(0)ii增加計算無功的迭代公式：)(k+1)(k)(k)i-1n.*=

20、ImUi(Y Uj+ Y UjQ(k)(6 - 25)iijijj=1j=i對于PV節(jié)點的計算步驟： 除了完成（6-24）的迭代計算外，還要執(zhí)行（6- 25）的迭代計算 對（6-25）得到的結(jié)果要進行下列三種情況的校核：第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算三、高斯-塞德爾迭代法潮流計算(a)這Q 種情況由于計算得到的結(jié)果比允許的最大值還Q(k )ii max大，所以不允許以計算得到的結(jié)果再代入進行迭代，而是以作為PQVi節(jié)ma點x(c)的無功功率，此時，PV節(jié)點就轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點。因求出的無功功率滿足要求，所以迭代得到的結(jié)果繼續(xù)代入公式（6-25）進行計算 Q Q(k )Qi minii max第三

21、節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算三、高斯-塞德爾迭代法潮流計算對于PV節(jié)點，由于它的U值是給定的，每次用公式（6-24）得到的結(jié)果*中的一般不等于給定(k +1)(k +1)Uid(k +(k +1) )1)U i, (Uii的值，這種情況要用給定的U代替計算得到的幅值，用組成新的U電壓初d(值k +1。)如果通過迭代得到的與限值比較已經(jīng)ii越限，則轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點后，就不必做電壓幅值的更換了。第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算三、高斯-塞德爾迭代法潮流計算 4. 潮流計算：平衡節(jié)點的功率：nS1*1j*=Uj = P1 + jQiUY1支路功率：j=1S ij*Iij*= U i= U i Uiyi

22、0 + (Ui - U j ) yij = Pij + jQij(6 - 27)S iji*I ji*= U= U j U j y j 0 + (U j - Ui ) y ji = Pji + jQjji支路功率損耗：D S ij= S ij + S= DPij+jDQij(6 - 29)ji第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算四、高斯-塞德爾迭代法潮流計算流程圖見書上P155第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算四、例題：用G-S計算潮流分布 平衡節(jié)點131.17-j4.71U =1.00U3=1.11y13 5.88-j23.5y30y12j0.332解：網(wǎng)絡的節(jié)點導納距陣為：7.05 - j28.

23、21- 5.88 + j23.5 5.88 - j23.50-1.17 + j4.71Y11Y12 Y13Y= YYY = - 5.88 + j23.502223 -1.17 + j4.71B21Y31Y33 1.17 - j4.38 Y32PU節(jié)點P3=0.4,PQ節(jié)點S2=-0.8-j0.6第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算設U 3= 1.1，0代,入式（6-24）求(0)(0)(1)2U= 1.00,= 0(0)U 2Q.203 P(0) - jQ(1)2U1 22 =- YU-YU 321123(0)2Y*U22- 0.8 +j0.6 - (-5.88 + j23.5) 1.00 - 0

24、 (1.10)1=5.88 - j23.5 1.00= 0.9680 - j0.0260 = 0.9683 - 1.539 P(1) -(1)jQ(0)1 33U 3=- YU-YU 231132(0)Y*33U 30.4 -j0.2 - (-1.17 + j4.71) 1.00 - 0 (0.9683 - 1.539)1=1.17 - j4.38 1.10= 1.1298 + j0.0484 = 1.13102.451第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算修正U 為，再用式（6-25）計算：(1)d= U = 1.12.451(1)3U 333(1)(1)(1)*Q(1)= ImU 3 (YU 3

25、+ YU + YU 2 )33331132= - Im1.1 - 2.451 (1.17 - j4.38) 1.12.451 + 1.1 - 2.451 = 0.0685(-1.17 + j4.71) 1.00 + 1.1 - 2.451 0 0.9683 -1.539然后開始第二次迭代： P(1) ( 2)- jQ1 22 U 2=- YU-YU 321123(1)Y*22U 2- 0.8 + j0.61- (-5.88 + j23.5) 1.00 - 0 (1.12.451)=5.88 - j23.5 0.96831.539= 0.9662 - j0.0260 = 0.9665 - 1.5

26、41第三節(jié) 高斯塞德爾迭代法潮流計算 P(2) -(2)jQ(1)1 33=- YU -YU 3U 231132(1)Y*33U 30.4 -j0.0685 - (-1.17 + j4.71) 1.00 - 0 (0.9665 - 1.541)1=1.17 - j4.38 1.1 - 2.451= 1.1011 + j0.0566 = 1.10262.940再修正U 為：(2)d= U (2)3= 1.12.9403U 33 (2)(2)(2)*再計算= ImU 3(YU 3+ YU + YU 2 )Q(2)33331132= - Im1.1 - 2.940 (1.17 - j4.38) 1.

27、12.940 +1.1 - 2.940 = 0.0596(-1.17 + j4.71) 1.00 +1.1 - 2.940 0 0.9665 -1.541因此，第二次迭代結(jié)束時節(jié)點2的電壓為U2= 0.9662 - j0.0260 = 0.9665 -1.541節(jié)點3的電壓相位角為3=2.940,與之對應的節(jié)點3的無功功率為Q3=0.0596.第四節(jié) 牛頓拉夫遜法潮流計算一、N-R原理 1. 非線性方程的求解：f(x)=0設：x(0)為的初始近似解，rx(0)為與真實解的偏差則：x= x(0) rx(0)f(x(0) rx(0)=0按Taylors展開f(x(0) rx(0)=f(x(0)-

28、f(x(0)rx(0)+.+(-1)n fn(x(0) (rx(0)n/n!+.=0第四節(jié) 牛頓拉夫遜法潮流計算由于rx(0）較小，故忽略高次項后：f(x(0) rx(0)= f(x(0)- f(x(0)rx(0) =0rx(0) = f(x(0)/ f(x(0)x(1) = x(0) - rx(0) = x(0) - f(x(0)/ f(x(0)k次迭代時修正方程為： f(x(k)- f(x(k)rx(k) =0rx(k) = f(x(k)/ f(x(k)x(k+1) = x(k) - f(x(k)/ f(x(k)第四節(jié) 牛頓拉夫遜法潮流計算結(jié)束迭代的條件（收斂）：|f(x(k)|1 或 |

29、rx(k)|Rij，BijGij，ij形式。圖形解釋第五節(jié) P-Q分解法潮流計算二、P-Q分解法的修正方程式重寫極座標方程(4-53)第五節(jié) P-Q分解法潮流計算(4-54)簡寫為進計及cosij1, Gij sinij Bij一步(4-55)第五節(jié) P-Q分解法潮流計算 (4-49a) (4-49b) (4-56a) (4-49c) (4-49d) (4-56b) (4-43b)第五節(jié) P-Q分解法潮流計算(4-57)(6-75)第五節(jié) P-Q分解法潮流計算 (4-58a)(4-58b)P1/UP2/UB11B21B12B22B1B2U11U22(4-59a)Pn/UBn1Bn2BnUnnQ

30、1/Q2/B11B21B12B22B1B2 U1 U2(4-59b)Qm/Bm1Bm2Bm UmP/U=BUQ/U=B U(4-60a)簡寫為：(4-60b)m mmU1 U2Umn nn12nP-Q 分解法的修正方程式的特點： 以一個(n-1)階和一個(m-1)階系數(shù)矩陣B、B 替代原有的(n+m-2)階系數(shù)矩陣J，提高了計算速度，降低了對存儲容量的要求。 以迭代過程中不變的系數(shù)矩陣B、B替代變化的系數(shù)矩陣J，顯著地提高了計算速度。 以對稱的系數(shù)矩陣B、B替代不對稱的系數(shù)矩陣J，使求逆等運算量和所需的存儲容量大為減少。牛頓拉夫遜法和PQ分解法的特性：PQ分解法牛頓拉夫遜法三、P-Q分解法的潮

31、流計算的基本步驟1)2)3)4)5)6)7)8)9)形成系數(shù)矩陣B、B ，并求其逆矩陣。設各節(jié)點電壓的初值dI(i=1,2,n,is)。UI(i=1,2,m,is)(0)(0)按式（445a）計算有功不平衡量DPI(i=1,2,n,is)。(0)解修正方程式，求各節(jié)點電壓相位的變量D dI(i=1,2,n,is)(0)求各節(jié)點電壓相位的新值dI= dI+D dI(i=1,2,n,is)(1)(0)(0)按式（445a）計算無功不平衡量DQI(i=1,2,m,is)。(0)解修正方程式，求各節(jié)點電壓幅值的變量D UI(i=1,2,m,is)(0)求各節(jié)點電壓幅值的新值UI= UI+D UI(i=1,2,m,is)(1)(0)(0)不收斂時，運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代。10) 計算平衡節(jié)點功率和線路功率。P-Q分解的潮流計算流程圖見書上P175第六節(jié) 潮流計算中稀疏技術(shù)的運用一、稀疏矩陣的存儲151048511209712214322171613181、按坐標存儲的方案對角元素順序