怎樣列分式方程解應(yīng)用題

1、怎樣列分式方程解應(yīng)用題閆治春列分式方程解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題的思考和處理過程是類似的，只是多了對分式方程的根的檢驗。這里的檢驗應(yīng)包括兩層含義：第一，檢驗得到的根是不是分式方程的增根；第二，檢驗得到的根是不是使實際問題有意義。下面介紹怎樣找等量關(guān)系從而列出分式方程進行解決幾種常見的實際問題。一、路程問題這類問題涉及到三個數(shù)量：路程、速度和時間。它們的數(shù)量關(guān)系是：路程=速度*時間。列分式方程解決實際問題要用到它的變形公式：速度=路程/時間，時間=路程/速度。例1 某校學(xué)生到離校15千米的科技館去參觀。男同學(xué)騎自行車出發(fā)2/3小時后，女同學(xué)才乘汽車前往，結(jié)果男、女同學(xué)同時到達(dá)。如果

2、汽車的速度是自行車速度的3倍，那么自行車和汽車的速度各是多少？分析：本題中的等量關(guān)系是男同學(xué)所用的時間-2/3小時=女同學(xué)所用的時間 如果設(shè)自行車的速度為x千米/小時，則汽車的速度為3 x 千米/小時，男同學(xué)所用的時間為15/x小時，女同學(xué)所用的時間為15/3x小時，由此我們可列出方程。解：設(shè)自行車的速度是x千米/小時，則汽車的速度是15/3x千米/小時，根據(jù)題意，得 15/x-2/3=15/3x 解這個方程，得 x=15 經(jīng)檢驗，x=15是原方程的根。 3x=3*15=45（千米/小時）答：自行車的速度是15千米/小時，汽車的速度是45千米/小時。練一練1.A、B兩地相距60千米。甲騎自行車

3、從A地出發(fā)到B地，出發(fā)1小時后，乙騎摩托車也從A地出發(fā)到B地，且比甲早到3小時。已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。二、工程問題這類問題也涉及三個數(shù)量：工作量、工作效率和工作時間。它們的數(shù)量關(guān)系是：工作量=工作效率*工作時間。列分式方程解決實際問題用它的變形公式：工作效率=工作量/工作時間。特別地，有時工作總量可以看作整體“1”，這時，工作效率=1/工作時間。例2 .某項工作，甲、乙兩人合作3天后，剩下的工作由乙單獨來做，用1天即可完成。已知乙單獨完成這項工作所需天數(shù)是甲單獨完成這項工作所需天數(shù)的2倍。甲、乙單獨完成這項工作各需多少天？分析：本題中的等量關(guān)系是 甲的工作量+乙的工作量=總工

4、作量如果設(shè)甲單獨完成這項工作需要x天，則乙單獨完成這項工作需要 2x天。甲完成的工作量是 3/x,乙完成的工作量是4/2x，由此我們可列出方程。解：設(shè)甲單獨完成這項工作需要x天，則乙單獨完成這項工作需要2x天，根據(jù)題意，得 3/x+4/2x=1 解這個方程，得 x=5 經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解。 2x=2*5=10(天) 答：甲單獨完成這項工作需要5天，乙單獨完成這項工作需要10天。這道題還可以根據(jù)等量關(guān)系：甲、乙合作完成的工作量+乙單獨完成的工作量=總工作量來列方程。同學(xué)們可以自己試一下，看能否解出來。練一練2、某校八年級（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加義務(wù)植樹的社會實踐活動。已知（

5、一）班比（二）班每小時多植樹20棵，（一）班植樹660棵所用的時間與（二）班植樹600棵所用的時間相等。（一）、（二）兩班學(xué)生每小時各植樹多少棵？三、銷售問題銷售問題是近幾年來新增加的題型，解決這類問題，首先要弄清一些有關(guān)的概念：商品的進價：商店購進商品的價格；商品的標(biāo)價：商店銷售商品時標(biāo)出的價格；商品的售價：商店售出商品時的實際價格；利潤：商店在銷售商品時所賺的錢；利潤率：商店在銷售商品時利潤占商品進價的百分率；打折：商店在銷售商品時的實際售價占商品標(biāo)價的百分率。其次，還要弄清它們之間的關(guān)系：商品的售價=商品的標(biāo)價*商品的打折率；商品的利潤=商品的售價-商品的進價；商品的利潤率=商品的利潤/

6、商品的進價。在解決這類問題時，我們只要運用這些關(guān)系就能正確求解。例3 .某超市銷售一種鋼筆，每枝售價為12元。后來，鋼筆的進價降低了4%，從而使超市銷售這種鋼筆的利潤率提高了5%。這種鋼筆原來每枝進價是多少元？分析：本題中的主要等量關(guān)系是 進價降低前的利潤率+5%=進價降低后的利潤率如果設(shè)這種鋼筆原來每枝的進價為x元，那么進價降低前的利潤率為(12-x)/x，進價降低后的利潤率為12-(1-4%)x/(1-4%)x，由此我們可以列出方程。解：設(shè)這種鋼筆原來每枝的進價為x元，根據(jù)題意，得 (12-x)/x+5%= 12-(1-4%)x/(1-4%)x解這個方程，得 x=10 經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解。答：這種鋼筆原來每枝的進價