第一章第三講運(yùn)動(dòng)圖像迫及相遇問題

1、一、直線運(yùn)動(dòng)的xt圖象 1圖象的意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體 隨 變 化的規(guī)律,2兩種特殊圖象 (1)xt圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說明物體處于 狀態(tài) (2)xt圖象是一條傾斜直線，說明物體處于 狀態(tài),位移,時(shí)間,靜,止,勻速直線運(yùn)動(dòng),3圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”的意義 (1)點(diǎn)：兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體相遇 (2)線：表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律 (3)斜率：xt圖象的斜率表示 的大小及方向 (4)截距：縱軸截距表示t0時(shí)刻的初始 ，橫軸截距表 示位移為零的時(shí)刻,速度,位移,二、直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象 1圖象的意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的 隨 變化的規(guī)律,2兩種特殊的vt圖象

2、 (1)若vt圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做 (2)若vt圖象是一條傾斜的直線，說明物體做 ,速度,時(shí)間,勻速直線,運(yùn)動(dòng),勻變速直線,運(yùn)動(dòng),3圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面 積”的意義 (1)點(diǎn)：兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體在該時(shí)刻的 相等 (2)線：表示速度的變化過程和規(guī)律 (3)斜率：表示 的大小及方向 (4)截距：縱軸截距表示t0時(shí)刻的 ，橫軸截距表示 速度為零的時(shí)刻 (5)面積：數(shù)值上表示某段時(shí)間內(nèi)的 ,速度,加速度,初速度,位移,特別提醒 (1)xt圖象和vt圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng) (2)xt圖象和vt圖象的形狀并不表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,三、追及和相遇問題 1追及與相遇

3、問題的概述 當(dāng)兩個(gè)物體在 運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的 會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題,同一直線上,間距,2追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置， 后者的速度一定 前者的速度 (2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)， 兩者相距 ,不小于,最近,3相遇問題的常見情況 (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相撞 (2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和 開 始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇,等于,1.如圖131所示，甲、乙、丙、丁是以時(shí)間為橫軸的勻 變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說法正確的是 (

4、),A甲是at圖象B乙是xt圖象 C丙是xt圖象 D丁是vt圖象,答案：C,2某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x和時(shí)間 t的關(guān)系如圖132所示，那么該 質(zhì)點(diǎn)在3 s內(nèi)通過路程是 () A2 mB3 m C1 m D0.5 m,解析：由圖象可知，在01 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)靜止在位移為1 m的地方；1 s2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從位移為1 m的地方勻速運(yùn)動(dòng)到位移為2 m的地方；在2 s3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)靜止在位移為2 m的地方，因而質(zhì)點(diǎn)在3 s內(nèi)的路程即為在1 s2 s內(nèi)通過的路程，應(yīng)為1 mC項(xiàng)正確,答案：C,3如圖133是某運(yùn)動(dòng)物體的xt 圖象，則它的運(yùn)動(dòng)情況是 () A開始靜止，然后向x的負(fù)方向 運(yùn)動(dòng) B開始靜止，然后沿斜面下滾

5、 C以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，然后逐漸變慢 D先沿一個(gè)平面滾動(dòng)，然后沿斜面下滾,解析：由xt圖象可知，物體在開始階段位移不變，處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后s變小，說明沿s軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故A正確，B、C、D均錯(cuò)誤,答案：A,4如圖134所示，能反映自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的是() 圖134,解析：自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤，B表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D表示勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確,答案：B,5如圖135所示為一質(zhì)點(diǎn)做 直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，下列說 法正確的是 () AAB段質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài) B整個(gè)過程中，CD段和DE段 的加速度最大 C整個(gè)過程中，C點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn) 最遠(yuǎn) DBC段質(zhì)點(diǎn)通過的路程是10 m,

6、答案：B,6甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)， 其中甲以10 m/s的速度勻速行駛，乙以2 m/s2的加速度由靜止啟動(dòng)，求： (1)經(jīng)多長時(shí)間乙車追上甲車？此時(shí)甲、乙兩車速度有何關(guān)系？ (2)追上前經(jīng)多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)二者的速度有何關(guān)系？,答案：(1)10 sv乙2v甲(2)5 s相等,21,典例啟迪 例1某質(zhì)點(diǎn)在東西方向上做直線運(yùn)動(dòng)， 規(guī)定向東的方向?yàn)檎较?，其位移時(shí) 間圖象如圖136所示，試根據(jù)圖象 (1)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況； (2)求出質(zhì)點(diǎn)在04 s,08 s,2 s4 s三段 時(shí)間內(nèi)的位移和路程； (3)求出質(zhì)點(diǎn)在04 s,08 s內(nèi)的速度,思路點(diǎn)撥解答本題時(shí)應(yīng)注意

7、以下三個(gè)方面： (1)xt圖象的斜率表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度； (2)08 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度是變化的； (3)位移和路程的區(qū)別,解析(1)質(zhì)點(diǎn)從t0開始由原點(diǎn)出發(fā)向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間4 s,4 s末開始反向向西做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2 s即6 s末回到原出發(fā)點(diǎn)，然后又繼續(xù)向西到8 s末時(shí)刻 (2)在04 s內(nèi)位移為8 m，路程也是8 m在08 s內(nèi)位移為8 m，負(fù)號(hào)表示位移的方向向西，說明質(zhì)點(diǎn)在8 s末時(shí)刻處在原出發(fā)點(diǎn)西8 m的位置上，此段時(shí)間內(nèi)的路程為24 m，在2 s4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為4 m，路程也是4 m.,答案見解析,歸納領(lǐng)悟 (1)xt圖象不代表物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 (2)圖線的斜率

8、或圖線上切線的斜率大小表示物體的速度 大小，其正負(fù)表示速度的方向,題組突破 1某物體的位移圖象如圖137所 示，則下列敘述錯(cuò)誤的是 () A物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線 B物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8 s C物體運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大位移 為80 m D在t4 s時(shí)刻，物體的瞬時(shí)速度為零,解析：位移隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線并非為物體運(yùn)動(dòng)的軌跡由圖象可知，在04 s內(nèi)物體沿正方向前進(jìn)80 m，非勻速；4 s8 s內(nèi)物體沿與原來相反的方向運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn) 在t4 s時(shí)，圖線上該點(diǎn)處切線的斜率為零，故此時(shí)速度為零由以上分析知A錯(cuò)誤，B、C、D均正確,答案： A,2一遙控玩具小車在平直 路上運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間 圖象如圖138所示， 則

9、 () A15 s末汽車的位移為 300 m B20 s末汽車的速度為1 m/s C前10 s內(nèi)汽車的加速度為3 m/s2 D前25 s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動(dòng),答案：B,3甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同 一方向開始做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí) 刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車的xt 圖象如圖139所示，則下列說法 正確的是 () At1時(shí)刻乙車從后面追上甲車 Bt1時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn) Ct1時(shí)刻兩車的速度剛好相等 D0到t1時(shí)間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度,解析：t1時(shí)刻兩車位移相同，t1時(shí)刻前乙車的位移小于甲車，故t1時(shí)刻乙車是從后面追上甲車，A項(xiàng)正確；B項(xiàng)錯(cuò)誤；在xt圖象中，各個(gè)時(shí)刻圖象切線的斜率表

10、示速度，故t1時(shí)刻兩車速度不相等，C項(xiàng)錯(cuò)誤；0到t1時(shí)間內(nèi)兩車位移、時(shí)間相等，所以平均速度相等，D項(xiàng)錯(cuò)誤,答案：A,典例啟迪 例2 (2011淮南模擬)利用速度傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合，可以自動(dòng)作出物體運(yùn)動(dòng)的圖象，某同學(xué)在一次試驗(yàn)中得到的運(yùn)動(dòng)小車的vt圖象如圖1310所示，由此可以知道(),A小車先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng) B小車運(yùn)動(dòng)的最大速度約為0.8 m/s C小車的最大位移是0.8 m D小車做曲線運(yùn)動(dòng),思路點(diǎn)撥小車的最大位移對(duì)應(yīng)vt圖線與t軸所圍 “面積”，其大小可用查格數(shù)的方法得出,解析 vt圖線上的點(diǎn)表示某一時(shí)刻的速度，從圖象可以看出小車先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大速度約為0.

11、8 m/s；小車的位移可通過vt圖線與橫軸所圍的面積求得：查格86格，位移約為860.11 m8.6 m；vt圖線為曲線，表示加速度大小隨時(shí)間變化，但小車并不做曲線運(yùn)動(dòng),答案：B,歸納領(lǐng)悟 xt圖象與vt圖象對(duì)比,答案：D,5某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖 1312所示，根據(jù)圖象可 知 () A02 s內(nèi)的加速度為2 m/s2 B05 s內(nèi)的位移為10 m C第1 s末與第3 s末的速度方向相同 D第1 s末與第5 s末加速度方向相同,答案：C,典例啟迪 例3在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線

12、運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足的條件,思路點(diǎn)撥只要A車追上B車時(shí)，滿足A車的速度不大于B車的速度，則兩車滿足不相撞,歸納領(lǐng)悟 討論追及、相遇問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問題，速度相等往往是臨界條件,分析追及問題的方法： (1)要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系一個(gè)條件：即兩者速度 相等，它往往是物體間能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)；兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口 (2)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意被追上前 該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng) (3)應(yīng)用vt圖象分析往往直

13、觀明了,題組突破 6如圖1313所示，A、B兩物體相 距x7 m，物體A以vA4 m/s的速 度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速 度vB10 m/s，只在摩擦力作用下向 右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2.那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為 () A7 sB8 s C9 s D10 s,答案：B,7甲、乙兩車在一平直道路上同向 運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖1314 所示，圖中OPQ和OQT的面 積分別為x1和x2(x2x1)，初始時(shí)， 甲車在乙車前方x0處 () A若x0 x1x2，兩車不會(huì)相遇 B若x0 x1，兩車相遇2次 C若x0 x1，兩車相遇1次 D若x0 x2，兩車相遇1次,解析：甲、乙兩車速度相同時(shí)，位移分別為x2和x1x2，若x0 x1x2，則x0 x2x1x2，此時(shí)甲車仍在乙車的前方，兩車不會(huì)相遇，選項(xiàng)A對(duì)； 若甲、乙速度相同時(shí)，x0 x1，則x0 x2x1x2，此時(shí)乙車在甲車的前方，即此時(shí)兩車已經(jīng)相遇一次，由于甲車加速度大于乙車加速度，所以甲車速度此后會(huì)大于乙車速度，經(jīng)過一段時(shí)間，甲、乙會(huì)再次相遇，選項(xiàng)B對(duì)； 若甲、乙速度相同時(shí)，x0 x1，則x0 x2x1x2，此時(shí)兩車恰好相遇，此后甲車在乙車的前方，兩車不會(huì)再相遇，選項(xiàng)C對(duì)；,若甲、乙兩車速度相同時(shí)，x0 x2，則x0 x2x2x2，即x0 x2x1x