角平分線的性質(2)

1、探索構建新課程理念下的課堂教學有效模式“小組合作學習研究”之教案設計學科：數學教學內容：角平分線的性質（2）教師姓名：朱薪龍教學目標：1、能用角平分線的性質解決簡單的推理證明問題。 2、提高尺規(guī)作圖能力，提高幾何邏輯推證能力。3、明確尺規(guī)作角平分線的理論依據是證明三角形全等的“邊邊邊”定理，體會這一理論指導實踐的辯證思想。教學重難點: 角平分線的尺規(guī)作法和性質，體會角的平分線的尺規(guī)作圖的理論依據是“邊邊邊”定理。課前準備：直尺、圓規(guī)、簡易平分角的儀器。課時安排：一課時教學過程一、情景導入1、 什么是角的平分線？什么是點到直線的距離？2、 問題探究：用四根木條做成平分角的儀器，AD=AB，BC=

2、DC，AD、AB與角的兩邊重合，射線AC就是DAB的平分線，為什么？ABDC 二、自主學習1、作一個已知角的平分線2、如圖，將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開。觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？AoBAOB可以看出，第一條折痕是AOB的平分線，第二次折疊形成的兩條折痕是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離，這兩個距離相等。由此我們可以得到角的平分線的性質： 定理 角的平分線到上的點到角的兩邊的距離相等。三、合作探究1、 探究尺規(guī)作角的平分線的理論依據。 分析：實質是用“邊邊邊”判定兩三角形全等，從而得對應角相等。2、 證明角平分線的性質：角平分線上的點

3、到角兩邊的距離相等。 分析：實際上用角角邊判定兩三角形全等，從而得對應邊相等。 強調點到直線的距離是垂線段的長度，強調垂直。 證明文字命題時，要先畫圖寫已知和求證再證明。3、 運用角平分線的性質解決實際問題： 如圖，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建在何處？（比例尺1：20000）O鐵路公路S分析：集貿市場應建在角平分線上 離交點O有500米 注意比例尺的運用四、交流反饋A1、 證明角的平分線的性質定理：D如圖：AOC=BOC，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點D，E。求證：PD=PE。證明：PDOA，PEOB， C P

4、DO=PEO=90.P在PDO與PEO中， PDO=PEO，O AOC=BOC，BE OP=OP，PDOPEO（AAS）PD=PE。強調：一般情況下，我們要證明一個幾何中的命題時，會按照類似的步驟進行，即明確命題中的已知和求證；根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。A2、 如圖，ABC中，AD是角平分線，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，求證：EB=FC。分析：由角平分線的性質得DE=DF，再用HL定理證明RtBDERtCDF即可。證明：AD是角平分線，且DEAB，DFAC， DE=DF。在RtBDE與RtCDF中，E BD=CD，F DE=DF，BRtBDERtCDF（HL）。CEB=FC。D五、鞏固新知鞏固練習：A如圖，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm,BD