數(shù)學(xué)：第二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件(魯教版九年級(jí)上).ppt

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第二章 二次函數(shù),回顧與思考- 二次函數(shù)小結(jié),回顧與思考,1.你在哪些情況下見(jiàn)到過(guò)拋物線(xiàn)的“身影”?用語(yǔ)言或圖形進(jìn)行描述. 2.你能用二次函數(shù)的知識(shí)解決哪些實(shí)際問(wèn)題?與同伴交流. 3.小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法. 4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?請(qǐng)用具體例子進(jìn)行說(shuō)明. 5.用具體例子說(shuō)明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式,表格和圖象刻畫(huà)變量之間的關(guān)系. 6.用自己的語(yǔ)言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.,駛向勝利的彼岸,例.求次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=ax+bx

2、+c的頂點(diǎn)式,一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,1.配方:,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng),化簡(jiǎn):去掉中括號(hào),老師提示: 這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.,怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過(guò)平移拋物線(xiàn)y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.,1.配方:,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng),化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)

3、,直接畫(huà)函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,4.畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸,描點(diǎn),連線(xiàn):作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象,2.根據(jù)配方式(頂點(diǎn)式)確定開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).,3.列表:根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.,a=30,開(kāi)口向上;對(duì)稱(chēng)軸:直線(xiàn)x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線(xiàn).,根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：,?,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸,.位置與開(kāi)口方向,.增減性與最值,拋物線(xiàn),頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx

4、+c(a0),由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,向上,向下,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖像都是拋物線(xiàn),開(kāi)口方向相同). (2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時(shí), 開(kāi)口向上,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí),開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,回味無(wú)窮,函數(shù)y=ax2+bx+

5、c(a0)與y=ax的關(guān)系,2.不同點(diǎn): (1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是 和(0,0). (3)對(duì)稱(chēng)軸不同:分別是 和y軸. (4)最值不同:分別是 和0. 3.聯(lián)系: 函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移| |個(gè)單位(當(dāng) 0時(shí),向左平移;當(dāng) 0時(shí)向上平移;當(dāng) 0時(shí),向下平移)得到的.,回味無(wú)窮,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與y=ax的關(guān)系,二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變

6、量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒(méi)有交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,1.理解問(wèn)題;,“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路,解決“最值問(wèn)題”如：“最大利潤(rùn)”和“最大面積” 此類(lèi)問(wèn)題的基本思路:,2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系,建立好平面直角坐標(biāo)系;,3.把現(xiàn)實(shí)中的數(shù)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo).用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;,4.做數(shù)學(xué)求解;,5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展,注重逆向思維,提高能力等.,知識(shí)的升華,復(fù)習(xí)題A組, 37題, B組16題. 祝你成功！,駛向勝利的彼岸,2.

7、 (P73A組第3,4,5,7題,P75B組第2,3,5題)確定函數(shù)的解析式,作函數(shù)圖象,求指定的對(duì)應(yīng)值. 3. (P74A組第4,5,6,7題,P75B組第4,5,6題,P77C組第1,2,3,4,5,6題)二次函數(shù)的應(yīng)用求最大值或最小值. 4.(P73A組第2題,P75B組第1題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系.,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.(P73A組第1題)確定下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn).,駛向勝利的彼岸,解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)cm,面積為Scm2,則,二次函數(shù)的應(yīng)用A組:

8、6題,6.如圖,假設(shè)籬笆(虛線(xiàn)部分)的長(zhǎng)度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,駛向勝利的彼岸,解法1:(用公式)根據(jù)題意,y=-5t2+v0t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15m.,二次函數(shù)的應(yīng)用B組: 6題,6.豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？(結(jié)果精確到0.01m/s).,解法1:(用頂點(diǎn)式)根據(jù)題意,y=-5t2+v0t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15m.,解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,二次函數(shù)的應(yīng)用C組: 2題,2.一座拋物線(xiàn)型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).,A(2,-2),B(X,-3),二次函數(shù)的應(yīng)用C組: 3題,3.(1)如圖,第n個(gè)圖形中有多少個(gè)小正方形?你是如何計(jì)算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).,駛向勝利的彼岸,二次函數(shù)的應(yīng)用C組: 3題,3.(1)如圖,第n個(gè)圖形中有多少個(gè)小正方形?你是如何計(jì)算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).,二次函數(shù)的應(yīng)用C組: 5題,5.(1)如圖