第四章混合物化學(xué)位習(xí)題解答

1、第四章 流體混合物的熱力學(xué)性質(zhì)思考題1) 在化工熱力學(xué)中引入偏摩爾性質(zhì)的意義何在？在進(jìn)行化工計(jì)算時(shí)，什么情況下不能使用偏摩爾量？2) 簡(jiǎn)述Gibbs-Duhem方程的用途，說(shuō)明進(jìn)行熱力學(xué)一致性檢驗(yàn)的重要性。3) 簡(jiǎn)述求混合性質(zhì)變化的實(shí)際用途。4) 討論理想氣體的混合物和氣態(tài)理想溶液的區(qū)別和聯(lián)系。5) 真實(shí)氣體混合物的非理想性表現(xiàn)在哪幾個(gè)方面？6) 說(shuō)明在化工熱力學(xué)中引入逸度計(jì)算的理由。7) 解釋活度定義中的標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，為什么要引入不同的標(biāo)準(zhǔn)態(tài)？8) 混合物的逸度和逸度系數(shù)與它的組元逸度和逸度系數(shù)有什么關(guān)系？由這種關(guān)系我們可以得出什么結(jié)論？9) 討論偏摩爾性質(zhì)、混合性質(zhì)變化和超額性質(zhì)這三個(gè)概念在化工

2、熱力學(xué)中各起的作用。10) 試總結(jié)和比較各種活度系數(shù)方程，并說(shuō)明其應(yīng)用情況。計(jì)算題1. 某酒廠用96（wt）的食用酒精配酒，酒中的乙醇含量為56（wt）?，F(xiàn)決定用1噸食用酒精進(jìn)行配制，問(wèn)需加多少水才能配成所需的產(chǎn)品？所得酒有多少m3？已知在25和10.133kPa時(shí)水和乙醇的偏摩爾體積如下表所示：偏摩爾體積在96（wt）食用酒精中在產(chǎn)品酒中0.8160.9531.2731.243解：1噸食用酒精中乙醇質(zhì)量：1*0.96=0.96噸可配成酒的質(zhì)量：0.96/0.56=1.714(噸)所需水的質(zhì)量：1.714-1=0.714（噸）酒中水的質(zhì)量：1-0.96+0.714=0.754（噸）配成的酒的體

3、積2. 298.15K下，有若干NaCl(B)溶解于1kg水(A)中形成的溶液，其總體積為 ()。求=0.5mol時(shí)，水和NaCl的偏摩爾。3. 在30和10.133kPa下，苯（1）和環(huán)幾烷（2）的液體混合物的容積數(shù)據(jù)可用表示。式中：x1為苯的摩爾分?jǐn)?shù)；V的單位是。已知苯和環(huán)己烷在30時(shí)的比重分別為0.870和0.757（這句是畫蛇添足，因?yàn)閂1,V2可以通過(guò)V的公式得到）。求算30時(shí)和10.133kPa下的表達(dá)式。或通過(guò)V的公式來(lái)計(jì)算V1, V24. （1）溶液的體積是濃度的函數(shù)，若，試列出，的表達(dá)式，并說(shuō)明a,b的物理意義（為溶質(zhì)的摩爾數(shù)/1000克溶劑）（2）若已知，式中，均為常數(shù)，試

4、把V（溶液的體積）表示的函數(shù)。 5. 在T、P為常數(shù)時(shí)，曾有人推薦用下面一對(duì)方程來(lái)表達(dá)某二元系的偏摩爾體積數(shù)據(jù)：式中：a、b只是溫度和壓力的函數(shù)，試問(wèn)從熱力學(xué)角度考慮，上述方程是否合理？解：根據(jù)G-D方程 關(guān)鍵證明 （恒溫，恒壓下）或者證明 顯然所以不合理。6. 在一定的溫度和常壓下，二元溶液中的組分1的偏摩爾焓如服從下式 ，并已知純組分的焓是H1，H2，試求出和H表達(dá)式。解：由G-D方程 所以 7. 在25，1atm以下，含組分1與組分2的二元溶液的焓可以由下式表示：式中H單位為kcal/kmol，分別為組分1，2的摩爾分?jǐn)?shù)，求（1） 用表示的偏摩爾焓和的表達(dá)式（2） 組分1與2呈純狀態(tài)時(shí)的

5、和（3） 組分1與2在無(wú)限稀釋溶劑的偏摩爾焓和（4） 的表達(dá)式（5） =0.5的混合物中和的值及的值 8. 某二元混合物組分1和2的的偏摩爾焓可用下式表示： ， 證明必須等于。9. 如果在T、P恒定時(shí)，某二元體系中組分（1）的偏摩爾自由焓符合，則組分（2）應(yīng)符合方程式。其中，G1、G2是T、P下純組分摩爾自由焓，x1、x2是摩爾分率。10. 某二元溶液的熱力學(xué)過(guò)量函數(shù)，式中A，B在一定的T，P條件下為常數(shù)，寫出的表達(dá)式，問(wèn)（1）關(guān)系線是何形式？（2）證明和式符合方程（3）及時(shí)，和的極限值是多大？（4）當(dāng)及時(shí)，與的極限值是多大？解：（1）（2）此題要用到下面公式由題意，知而，得符合Gibbs-D

6、uhem方程。（3）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)（4）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)11. 333K，105Pa下，環(huán)己烷（1）和四氯化碳（2）液體混合物的摩爾體積V（）如下表所示。X1VX1VX1V0.00101.4600.20104.0020.85111.8970.02101.7170.30105.2530.90112.4810.04101.9730.40106.4900.92112.7140.06102.2280.50107.7150.94112.9460.08102.4830.60108.9260.96113.1780.10102.7370.70110.1250.98113.4090.15103.3710.80111.3101

7、.00113.640試計(jì)算：（1）純物質(zhì)摩爾體積V1和V2；（2）x2=0.2、0.5和0.8的混合物的混合體積和； （3）x2=0.2、0.5和0.8的混合物的；（4）無(wú)限稀釋混合物中偏摩爾體積和的數(shù)值再由以上數(shù)據(jù)，分別用下列四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，求出，并給出對(duì)x1的曲線；（5）組分1，2均用Lewis-Randall規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)；（6）組分1，2均用Henry定律標(biāo)準(zhǔn)態(tài)；（7）組分1用Lewis-Randall規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)；組分2用Henry定律標(biāo)準(zhǔn)態(tài)； （8）組分1用Henry定律標(biāo)準(zhǔn)態(tài)；組分2用Lewis-Randall規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。上述四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，意指不同類型的理想溶液。試問(wèn)對(duì)組分1的 稀

8、溶液來(lái)說(shuō)，哪一種能更好地表達(dá)實(shí)際的體積變化？對(duì)組分1的濃溶液呢？解：（1）V1113.64（cm3/mol）和V2101.46（cm3/mol）；同理：x20.5時(shí)，x20.8時(shí)，對(duì)組分1的 稀溶液來(lái)說(shuō)，組分1用Henry定律標(biāo)準(zhǔn)態(tài)；組分2用Lewis-Randall規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，能更好地表達(dá)實(shí)際的體積變化。對(duì)組分1的 濃溶液，組分1用Lewis-Randall規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)；組分2用Henry定律標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，能更好地表達(dá)實(shí)際的體積變化。（5）組分1，2均用Lewis-Randall規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)；（6）組分1，2均用Henry定律標(biāo)準(zhǔn)態(tài)；（7）組分1用Lewis-Randall規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)；組分2用

9、Henry定律標(biāo)準(zhǔn)態(tài)（8）組分1用Henry定律標(biāo)準(zhǔn)態(tài)；組分2用Lewis-Randall規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。12. 試計(jì)算甲乙酮（1）和甲苯（2）的等分子混合物在323K和2.5104Pa下的，和13. 試計(jì)算323K和20kPa時(shí)等分子混合的甲烷(1)-正己烷(2)體系的第二維里系數(shù)和兩個(gè)組分的逸度系數(shù)。ijTcij/KPcij/MPazcijcijTrijB0B1Bij/(m3/mol)11190.64.6000.2880.0081.695-0.09850.1202-3.358822507.42.9690.2600.2960.637-0.7863-1.0074-0.001512310.53.4

10、390.2740.1521.040-0.3132-0.0067-0.0002同理由得14. 某類氣體的狀態(tài)方程式是：，其中b只是組成的函數(shù)。對(duì)于混合物，指的是純組分i的常數(shù)。試推導(dǎo)計(jì)算該類氣體下列性質(zhì)的公式。（a）（b）（c）（d）解：.15.15.344.75K時(shí)，由氫和丙烷組成的雙元?dú)怏w混合物，其中丙烷的摩爾分率為0.792，混合物的壓力為3.7974MPa。試用R-K方程計(jì)算混合物中氫的逸度系數(shù)。已知?dú)?丙烷系的，的實(shí)驗(yàn)值為1.439。解：這題用到以下公式 ijTcij/KPcij/MPa/zcij1133.21.29765.00.3050.14522369.84.2462030.281

11、18.30112103.052.071121.20.2931.538現(xiàn)在用下列形式的R-K方程計(jì)算Z值 （1）式中 （2） （3） （4）將（3）（4）式分別帶入（1）（2） （5） （6）聯(lián)立（5）（6）或者，利用劍橋大學(xué)的Predicting vapour-liquid equilibrium using cubic equations of state網(wǎng)頁(yè)程序，采用SRK方程計(jì)算的結(jié)果為：16.在473K，5MPa下兩氣體混合物的逸度系數(shù)可用下式表示：。式中，為組分1和2的摩爾分率，試求及的表達(dá)式，并求出當(dāng)=0.5時(shí)，各為多少？17.式為氣液兩相平衡的一個(gè)基本限制，試問(wèn)平衡時(shí)下式是否成立

12、？也就是說(shuō)，當(dāng)混合系處于平衡時(shí)其氣相混合物的逸度是否等于液相混合物的逸度。18.25，20atm下，二元溶液中組分1的分逸度可表示為：，式中單位為atm，為組分1的摩爾分?jǐn)?shù)，求：（1） 純組分1的逸度，逸度系數(shù)（2） 組分1的亨利系數(shù)（3） 組分1的活度系數(shù)（以為變量函數(shù)式，組分1的活度的標(biāo)準(zhǔn)態(tài)以Lewis-Randall定則為準(zhǔn)）（4） 在給定T，P下，如何由的表達(dá)式確定（5） 已知和的表達(dá)式，如何計(jì)算在給定T，P下兩組元混合物的？19.已知甲烷（1）和戊烷（2）的混合物中戊烷的摩爾分?jǐn)?shù)為0.608，混合物的維里系數(shù) ，求90，10atm下戊烷和甲烷的分逸度系數(shù)，分逸度和總逸度（用取至第二維

13、里系數(shù)的維里方程）20.某二元混合物的逸度可以表達(dá)為 ，其中A，B，C為T，P之函數(shù)，試確定(1)若兩組分均以Lewis-Randall定則為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，求，。(2)組分1以亨利定則為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，組分2 以Lewis-Randall定則為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，求，。解：由于是的偏摩爾性質(zhì)，由偏摩爾性質(zhì)的定義知同樣得到1） 若兩組分均以Lewis-Randall定則為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)2) 組分1以亨利定則為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，組分2 以Lewis-Randall定則為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)由21.在一固定T，P下，測(cè)得某二元體系的活度系數(shù)值可用下列方程表示： (a)(b)試求出的表達(dá)式；并問(wèn)(a)，(b) 方程式是否滿足Gibbs-Duhem方程？若用(c) , (d)方程式 (c