第四章混合物化學位習題解答

1、第四章 流體混合物的熱力學性質(zhì)思考題1) 在化工熱力學中引入偏摩爾性質(zhì)的意義何在？在進行化工計算時，什么情況下不能使用偏摩爾量？2) 簡述Gibbs-Duhem方程的用途，說明進行熱力學一致性檢驗的重要性。3) 簡述求混合性質(zhì)變化的實際用途。4) 討論理想氣體的混合物和氣態(tài)理想溶液的區(qū)別和聯(lián)系。5) 真實氣體混合物的非理想性表現(xiàn)在哪幾個方面？6) 說明在化工熱力學中引入逸度計算的理由。7) 解釋活度定義中的標準態(tài)，為什么要引入不同的標準態(tài)？8) 混合物的逸度和逸度系數(shù)與它的組元逸度和逸度系數(shù)有什么關(guān)系？由這種關(guān)系我們可以得出什么結(jié)論？9) 討論偏摩爾性質(zhì)、混合性質(zhì)變化和超額性質(zhì)這三個概念在化工

2、熱力學中各起的作用。10) 試總結(jié)和比較各種活度系數(shù)方程，并說明其應(yīng)用情況。計算題1. 某酒廠用96（wt）的食用酒精配酒，酒中的乙醇含量為56（wt）?，F(xiàn)決定用1噸食用酒精進行配制，問需加多少水才能配成所需的產(chǎn)品？所得酒有多少m3？已知在25和10.133kPa時水和乙醇的偏摩爾體積如下表所示：偏摩爾體積在96（wt）食用酒精中在產(chǎn)品酒中0.8160.9531.2731.243解：1噸食用酒精中乙醇質(zhì)量：1*0.96=0.96噸可配成酒的質(zhì)量：0.96/0.56=1.714(噸)所需水的質(zhì)量：1.714-1=0.714（噸）酒中水的質(zhì)量：1-0.96+0.714=0.754（噸）配成的酒的體

3、積2. 298.15K下，有若干NaCl(B)溶解于1kg水(A)中形成的溶液，其總體積為 ()。求=0.5mol時，水和NaCl的偏摩爾。3. 在30和10.133kPa下，苯（1）和環(huán)幾烷（2）的液體混合物的容積數(shù)據(jù)可用表示。式中：x1為苯的摩爾分數(shù)；V的單位是。已知苯和環(huán)己烷在30時的比重分別為0.870和0.757（這句是畫蛇添足，因為V1,V2可以通過V的公式得到）。求算30時和10.133kPa下的表達式?；蛲ㄟ^V的公式來計算V1, V24. （1）溶液的體積是濃度的函數(shù)，若，試列出，的表達式，并說明a,b的物理意義（為溶質(zhì)的摩爾數(shù)/1000克溶劑）（2）若已知，式中，均為常數(shù)，試

4、把V（溶液的體積）表示的函數(shù)。 5. 在T、P為常數(shù)時，曾有人推薦用下面一對方程來表達某二元系的偏摩爾體積數(shù)據(jù)：式中：a、b只是溫度和壓力的函數(shù)，試問從熱力學角度考慮，上述方程是否合理？解：根據(jù)G-D方程 關(guān)鍵證明 （恒溫，恒壓下）或者證明 顯然所以不合理。6. 在一定的溫度和常壓下，二元溶液中的組分1的偏摩爾焓如服從下式 ，并已知純組分的焓是H1，H2，試求出和H表達式。解：由G-D方程 所以 7. 在25，1atm以下，含組分1與組分2的二元溶液的焓可以由下式表示：式中H單位為kcal/kmol，分別為組分1，2的摩爾分數(shù)，求（1） 用表示的偏摩爾焓和的表達式（2） 組分1與2呈純狀態(tài)時的

5、和（3） 組分1與2在無限稀釋溶劑的偏摩爾焓和（4） 的表達式（5） =0.5的混合物中和的值及的值 8. 某二元混合物組分1和2的的偏摩爾焓可用下式表示： ， 證明必須等于。9. 如果在T、P恒定時，某二元體系中組分（1）的偏摩爾自由焓符合，則組分（2）應(yīng)符合方程式。其中，G1、G2是T、P下純組分摩爾自由焓，x1、x2是摩爾分率。10. 某二元溶液的熱力學過量函數(shù)，式中A，B在一定的T，P條件下為常數(shù)，寫出的表達式，問（1）關(guān)系線是何形式？（2）證明和式符合方程（3）及時，和的極限值是多大？（4）當及時，與的極限值是多大？解：（1）（2）此題要用到下面公式由題意，知而，得符合Gibbs-D

6、uhem方程。（3）當時當時（4）當時當時11. 333K，105Pa下，環(huán)己烷（1）和四氯化碳（2）液體混合物的摩爾體積V（）如下表所示。X1VX1VX1V0.00101.4600.20104.0020.85111.8970.02101.7170.30105.2530.90112.4810.04101.9730.40106.4900.92112.7140.06102.2280.50107.7150.94112.9460.08102.4830.60108.9260.96113.1780.10102.7370.70110.1250.98113.4090.15103.3710.80111.3101

7、.00113.640試計算：（1）純物質(zhì)摩爾體積V1和V2；（2）x2=0.2、0.5和0.8的混合物的混合體積和； （3）x2=0.2、0.5和0.8的混合物的；（4）無限稀釋混合物中偏摩爾體積和的數(shù)值再由以上數(shù)據(jù)，分別用下列四個標準狀態(tài)，求出，并給出對x1的曲線；（5）組分1，2均用Lewis-Randall規(guī)則標準狀態(tài)；（6）組分1，2均用Henry定律標準態(tài)；（7）組分1用Lewis-Randall規(guī)則標準狀態(tài)；組分2用Henry定律標準態(tài)； （8）組分1用Henry定律標準態(tài)；組分2用Lewis-Randall規(guī)則標準狀態(tài)。上述四個標準狀態(tài)，意指不同類型的理想溶液。試問對組分1的 稀

8、溶液來說，哪一種能更好地表達實際的體積變化？對組分1的濃溶液呢？解：（1）V1113.64（cm3/mol）和V2101.46（cm3/mol）；同理：x20.5時，x20.8時，對組分1的 稀溶液來說，組分1用Henry定律標準態(tài)；組分2用Lewis-Randall規(guī)則標準狀態(tài)，能更好地表達實際的體積變化。對組分1的 濃溶液，組分1用Lewis-Randall規(guī)則標準狀態(tài)；組分2用Henry定律標準態(tài)，能更好地表達實際的體積變化。（5）組分1，2均用Lewis-Randall規(guī)則標準狀態(tài)；（6）組分1，2均用Henry定律標準態(tài)；（7）組分1用Lewis-Randall規(guī)則標準狀態(tài)；組分2用

9、Henry定律標準態(tài)（8）組分1用Henry定律標準態(tài)；組分2用Lewis-Randall規(guī)則標準狀態(tài)。12. 試計算甲乙酮（1）和甲苯（2）的等分子混合物在323K和2.5104Pa下的，和13. 試計算323K和20kPa時等分子混合的甲烷(1)-正己烷(2)體系的第二維里系數(shù)和兩個組分的逸度系數(shù)。ijTcij/KPcij/MPazcijcijTrijB0B1Bij/(m3/mol)11190.64.6000.2880.0081.695-0.09850.1202-3.358822507.42.9690.2600.2960.637-0.7863-1.0074-0.001512310.53.4

10、390.2740.1521.040-0.3132-0.0067-0.0002同理由得14. 某類氣體的狀態(tài)方程式是：，其中b只是組成的函數(shù)。對于混合物，指的是純組分i的常數(shù)。試推導(dǎo)計算該類氣體下列性質(zhì)的公式。（a）（b）（c）（d）解：.15.15.344.75K時，由氫和丙烷組成的雙元氣體混合物，其中丙烷的摩爾分率為0.792，混合物的壓力為3.7974MPa。試用R-K方程計算混合物中氫的逸度系數(shù)。已知氫-丙烷系的，的實驗值為1.439。解：這題用到以下公式 ijTcij/KPcij/MPa/zcij1133.21.29765.00.3050.14522369.84.2462030.281

11、18.30112103.052.071121.20.2931.538現(xiàn)在用下列形式的R-K方程計算Z值 （1）式中 （2） （3） （4）將（3）（4）式分別帶入（1）（2） （5） （6）聯(lián)立（5）（6）或者，利用劍橋大學的Predicting vapour-liquid equilibrium using cubic equations of state網(wǎng)頁程序，采用SRK方程計算的結(jié)果為：16.在473K，5MPa下兩氣體混合物的逸度系數(shù)可用下式表示：。式中，為組分1和2的摩爾分率，試求及的表達式，并求出當=0.5時，各為多少？17.式為氣液兩相平衡的一個基本限制，試問平衡時下式是否成立

12、？也就是說，當混合系處于平衡時其氣相混合物的逸度是否等于液相混合物的逸度。18.25，20atm下，二元溶液中組分1的分逸度可表示為：，式中單位為atm，為組分1的摩爾分數(shù)，求：（1） 純組分1的逸度，逸度系數(shù)（2） 組分1的亨利系數(shù)（3） 組分1的活度系數(shù)（以為變量函數(shù)式，組分1的活度的標準態(tài)以Lewis-Randall定則為準）（4） 在給定T，P下，如何由的表達式確定（5） 已知和的表達式，如何計算在給定T，P下兩組元混合物的？19.已知甲烷（1）和戊烷（2）的混合物中戊烷的摩爾分數(shù)為0.608，混合物的維里系數(shù) ，求90，10atm下戊烷和甲烷的分逸度系數(shù)，分逸度和總逸度（用取至第二維

13、里系數(shù)的維里方程）20.某二元混合物的逸度可以表達為 ，其中A，B，C為T，P之函數(shù)，試確定(1)若兩組分均以Lewis-Randall定則為標準態(tài)，求，。(2)組分1以亨利定則為標準態(tài)，組分2 以Lewis-Randall定則為標準態(tài)，求，。解：由于是的偏摩爾性質(zhì)，由偏摩爾性質(zhì)的定義知同樣得到1） 若兩組分均以Lewis-Randall定則為標準態(tài)2) 組分1以亨利定則為標準態(tài)，組分2 以Lewis-Randall定則為標準態(tài)由21.在一固定T，P下，測得某二元體系的活度系數(shù)值可用下列方程表示： (a)(b)試求出的表達式；并問(a)，(b) 方程式是否滿足Gibbs-Duhem方程？若用(c) , (d)方程式 (c