數(shù)學北師大版九年級上冊3 正方形的性質(zhì)與判定 .ppt

1、第一章 特殊平行四邊形,第3節(jié) 正方形的性質(zhì)與判定（二）,將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？,第一環(huán)節(jié) 情景引入,正方形的判定定理： 1.對角線相等的菱形是正方形。 2.對角線垂直的矩形是正方形。 3.有一個角是直角的菱形是正方形。,第一環(huán)節(jié) 情景引入,第一環(huán)節(jié) 情景引入,第二環(huán)節(jié) 運用鞏固,第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗證,1.如圖，在ABC中， EF為ABC的中位線， 若BEF=30， 則A= . 若EF=8cm, 則AC= .,第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗證,2.在AC的下方找一點D, 做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？,3

2、.四邊形EFGH的形狀有什么特征？,如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？,第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗證,特殊四邊形的中點四邊形：,平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形,菱形的中點四邊形是矩形,矩形的中點四邊形是菱形,正方形的中點四邊形是正方形,第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗證,特殊四邊形的中點四邊形：,等腰梯形的中點四邊形是菱形,直角梯形的中點四邊形是平行四邊形,梯形的中點四邊形是平行四邊形,第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗證,歸納： 特殊四邊形的中點四邊形： 平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形 矩形的中點四邊形是菱形 菱形的中點四邊形是矩形 正方形的中點四邊形是正方形

3、 等腰梯形的中點四邊形是菱形 直角梯形的中點四邊形是平行四邊形 梯形的中點四邊形是平行四邊形,第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗證,問題： 1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？ 2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？ 3.你是從什么角度考慮的？ 4.你從哪兒得到的啟發(fā)？ 5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？ 例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？,第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗證,對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形,對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形,對角線既相等又垂直的四邊形的中點四邊形是正方形,對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點四邊形是平行

4、四邊形,第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗證,歸納： 一般四邊形的中點四邊形： 決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系,第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗證,第四環(huán)節(jié) 學以致用,ABCD是 凸四邊形,AB、AD在同一線段上,ABCD是 凹四邊形,ABCD是 扭曲四邊形,拖動A點使四邊形ABCD的圖形如上圖變化，那么中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？,結(jié)論：當ABCD是上面的圖形時，四邊形EFGH仍為平行四邊形,圖形發(fā)散練習,第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié),1.本節(jié)課重點學習了什么知識，應(yīng)用了哪些數(shù)學思想和方法？ 2.通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？在今后的學習過程中應(yīng)該怎么做？,第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè),必做： 1.習題1.8（1、3