高中數(shù)學(xué)人教必修一23課件

1、2.3冪函數(shù),冪函數(shù),思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯誤的畫“”. (1)冪函數(shù)的圖象必過點(0,0)和(1,1). () (2)冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中的任意一個象限. () (3)冪函數(shù)y=x(為常數(shù))的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性會因的不同而不同. () 答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一冪函數(shù)的概念,【例1】 函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x(0,+)時,f(x)是增函數(shù),試確定m的值. 分析:由已知f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x0時是增函數(shù),可先利用冪函數(shù)的定義求出m

2、的值,再利用單調(diào)性確定m的值. 解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1, 解得m=3或m=-2. 當(dāng)m=3時,f(x)=x2在(0,+)上是增函數(shù); 當(dāng)m=-2時,f(x)=x-3在(0,+)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1已知f(x)=(m2-m-1) ,問當(dāng)m為何值時,f(x)既是冪函數(shù)又是偶函數(shù)? 解:f(x)是冪函數(shù),m2-m-1=1, m=2或m=-1. 當(dāng)m=2時,m2-2m-2=-2,此時f(x)=x-2為偶函數(shù). 當(dāng)m=-1時,m2-2m-2=1,此時f(x)=x為奇函數(shù),不合題意. 綜上所述,

3、m的值為2.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究二冪函數(shù)的圖象,【例2】已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為(),A.cbaB.abc C.bcaD.cab,探究一,探究二,探究三,思維辨析,分析:利用冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象特征和性質(zhì),結(jié)合所給圖象分析并判斷a,b,c的大小關(guān)系. 解析:由冪函數(shù)的圖象特征知,c1,0b1.故cba. 答案:A,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2已知冪函數(shù)y=x-1(x0)及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個區(qū)域,

4、分別標(biāo)記為,(如圖所示),則冪函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過的區(qū)域?qū)?yīng)的序號有(),A.B. C.D.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究三冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,因?qū)绾瘮?shù)的單調(diào)性理解不全面而造成錯解 典例若(a+1)-13-2a,解得a,故實數(shù)a的取值范圍是,錯因分析:函數(shù)f(x)=x-1在(-,0)和(0,+)上均為減函數(shù),但在(-,0)(0,+)上不具有單調(diào)性,錯解中錯用了函數(shù)單調(diào)性,從而導(dǎo)致錯誤.,探究一,探究二,探究三,思維辨

5、析,正解:由于冪函數(shù)f(x)=x-1在(-,0)及(0,+)上均為減函數(shù),且在(-,0)上有f(x)0,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,2.函數(shù) 的圖象大致是(),解析:因為函數(shù)y= 在(0,0)處有定義,且該函數(shù)為奇函數(shù),排除選項A,D;又 1,排除選項C,故選B. 答案:B,1 2 3 4 5,3.下列命題正確的是() A.當(dāng)=0時,函數(shù)y=x的圖象是一條直線 B.冪函數(shù)的圖象只在第一象限出現(xiàn) C.若冪函數(shù)y=x的圖象關(guān)于原點對稱,則y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù) D.冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限 解析:當(dāng)=0時,函數(shù)y=x的定義域為x|x0,xR,其圖象為兩條射線,故A選項不正確;易知選項B不正確;冪函數(shù)y=x-1的圖象關(guān)于原點對稱,