3年級高斯課本

1、最新 料推薦目錄第一講差倍問題第二講和差倍中隱藏的條件第三講蝸牛爬行第四講日期問題第五講還原問題第六講最不利原則1最新 料推薦第一講差倍問題小熱身畫出線段圖并求出(1) 小高和墨莫一共挖了 60 個土豆，且小高是墨莫挖的 3 倍，那么墨莫挖了多少個土豆 ?(2) 小高和墨莫跳繩，一共跳了 40 個，且小高比墨莫多跳 10 個，那么墨莫跳了多少個 ?知識精講我們已經(jīng)學過和倍與和差問題，解決此類問題最常用的方法是畫線段圖。畫圖時一般選取較少的數(shù)量畫成一段，再根據(jù)倍數(shù)關系畫出其他量的長度，然后求出一段所代表的量。這一講中，我們主要學習差倍問題，也就是條件中給出了數(shù)量間的倍數(shù)及差的問題。例題 1：學校

2、合唱團成員中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的3 倍，而且女生比男生多 80 人，合唱團里男生和女生各有多少人?2最新 料推薦練習 1：阿呆和阿瓜兩人買了一些西瓜，阿呆買的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多買了9 斤，他們兩人一共買了多少斤西瓜?在和倍問題中，當一個量是另一個量的“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”時，可以先把“多”的去掉，把“少”的補上，把問題變成整倍數(shù)來解決。那么在差倍問題中，這種方法還適用嗎？例題 2：羊村里住了一些羊和狼，羊的數(shù)量比狼的5 倍多 2 只，且羊比狼多 42 只。請問：羊村里羊和狼分別有多少只?練習 2：狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多 23 只，且狼的數(shù)量比羊的 3 倍多

3、1 只。請問：狼村有多少只狼 ?3最新 料推薦例題 3：米老鼠和唐老鴨一起去挖土豆，唐老鴨挖的土豆數(shù)量比米老鼠的3 倍少 4 個，且唐老鴨挖的土豆數(shù)量比米老鼠多20 個。請問 : 唐老鴨挖了多少個土豆 ?練習 3：阿呆的高思積分比阿瓜的多150 分，且阿呆的高思積分比阿瓜的4 倍少 30 分，阿呆和阿瓜分別有多少個高思積分?有暗差的差倍問題，做題一般步驟:(1) 先從倍數(shù)關系入手，分析出是現(xiàn)在的倍數(shù)關系還是原來的倍數(shù)關系，即現(xiàn)倍或原倍。(2) 接下來去尋找題目中的現(xiàn)差或原差，若已知現(xiàn)倍則找現(xiàn)差，若已知原倍則找原差。(3) 然后將現(xiàn)差或原差通過畫線段圖的方法畫出來，曾在移多補少與等量代換中學習過

4、。(4) 畫出差倍的線段圖，標清差以及倍數(shù)關系。(5) 審題，看題目最后的問題是現(xiàn)在的還是原來的，學會還原的思想。例題 4：有塊數(shù)一樣多的兩盒糖，第一盒放入8 塊，第二盒拿走18 塊，這時第一盒的糖是第二盒的3 倍，這兩盒原來各有多少塊糖?4最新 料推薦練習 4：有兩款價格一樣的大小冰箱，夏季大促銷，大冰箱的價格下降了 100 元，小冰箱的價格下降了 400 元，這時大冰箱的價格是小冰箱的 2 倍。請問：這兩款冰箱原來的價格是多少元 ?選做題阿呆和阿瓜原來的蘋果一樣多，現(xiàn)在阿呆給阿瓜12 個蘋果，結(jié)果阿瓜的蘋果比阿呆的 3 倍少 2 個 . 兩個人原來各有多少個蘋果?課堂內(nèi)外長頸鹿（學名： G

5、riaffa camelopardalis）是一種生長在非洲的反芻偶蹄動物。拉丁文名字的意思是“長著豹紋的駱駝”。它們是世界上現(xiàn)存最高的陸生動物。一般的長頸鹿站立時由頭至腳可達4.8 5.5 米，體重約 1200 千克，剛出生的幼仔就有1.7 米左右高 ; 皮毛顏色花紋有斑點和網(wǎng)紋型，頭的額部寬，5最新 料推薦吻部較尖，耳大豎立，頭頂有1 對骨質(zhì)短角，角外包覆皮膚和茸毛; 頸特別長( 約 2 米左右 ) ，頸背有 1 行鬃毛；體較短；四肢高而強健，前肢略長于后肢，蹄闊大 ; 尾端為黑色簇毛。牙齒為原始的低冠齒，不能以草為主食，只能以樹葉為主食；舌較長，可以用于取食。生活于非洲稀樹草原地帶，是草

6、食動物，以樹葉及小樹枝為主食 . 在野外長頸鹿的壽命為27 年左右，動物園里的能活超過29 年，主要分布在非洲的埃塞俄比亞、蘇丹、肯尼亞、坦桑尼亞和贊比亞等國。6最新 料推薦第二講和差倍中的隱藏條件小熱身阿朵和阿瓜去包子鋪買包子，一其買了250 個包子，阿呆看阿瓜不夠吃，分了 10 個包子給阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出來給了阿朵，阿朵不高興了，把自己的包子分成10 份，挑了其中的8 份給阿瓜，阿瓜執(zhí)拗不過阿朵，最后給了阿朵一個包子，這么折騰下來，現(xiàn)在兩人一共有多少個包子?以上面的故事你能得到什么樣的結(jié)論?總結(jié) :。知識精講之前我們已經(jīng)學習了基礎的和差倍問題，而很多時候，無法一眼看出問題

7、中的數(shù)量關系，這時候就需要把“隱藏”的和差倍關系找出來，其中尋找不變量就是一個重要的手段。例題 1：米老鼠和唐老鴨一共有32 顆糖，米老鼠給了唐老鴨一些糖后，米老鼠是唐老鴨的的3 倍，那么此時唐老鴨有多少顆糖?練習 1：阿朵和阿瓜一 40 張積分卡，阿朵給了阿瓜若干張，此時阿朵的張數(shù)是阿瓜的 4 倍，那么此時阿朵有多少張積分卡？7最新 料推薦例題 2：小高和墨覽玩游戲，每玩一局，輸?shù)亩家o贏的一枚棋子。一開始小高有 18 枚棋子，墨莫則有22 枚棋子。玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了 10 枚棋子。請問：此時小高有多少枚棋子？練習 2: 有大小兩個水瓶，分別裝有 690 毫升和 210 毫升

8、水?，F(xiàn)在從大瓶中倒了一些水到小瓶后 ( 水沒有溢出 ) ，大瓶里的水量變成了小瓶的 2 倍。請問 : 從大瓶中倒了多少毫升水到小瓶 ?例題 3：爺爺比爸爸大 20 歲，當爺爺是爸爸年齡3 倍時，爸爸多少歲 ?練習 3：大冰箱比小冰箱多 1000 元，因為春節(jié)促銷，大小冰箱的價格都下降了同樣多的錢，大冰箱的價格是小冰箱的6 倍時，小冰箱多少元 ?8最新 料推薦例題 4：小高家有兩根繩子，長的那根有163 米，短的只有97 米，他把兩根繩子剪去同樣多的長度，結(jié)果長繩所剩長度比短繩所剩長度的7 倍還多 6米 . 請問 : 兩根繩子各剪去了幾米 ?練習 4：兩只老鼠“嘰嘰”和“喳喳”在吃面條，“嘰嘰”

9、吃的面條比較長，“喳喳”吃的比較短，只有 25 厘米。它們吃面條的速度相同，過了一段時間后，長面條的長度是短面條的 2 倍，請問 : 此時短面條還剩多少厘米？前面 4 道例題都是通過尋找不變量來進行解決的，不變量主要有兩種情形 : “和不變”與“差不變”，在尋找不變量時，有兩句小口訣可以記下: 給來給去和不變，同增同減差不變小判斷小山羊把 10 捆草分給大山羊，不變量:。兩根木頭，每次鋸掉的部分一樣長，不變量:。小糊涂和大糊涂去炒股，最后都賺了250 元，不變量 :。兒子和爸爸比年齡，無論過了幾年，不變量:。9最新 料推薦選做題阿呆和阿瓜一共有130 元錢。每包瓜子5 元錢，阿呆買了兩包瓜子兩

10、人分著吃，吃完后阿瓜把自己的錢兩人平分。這時阿呆的錢是阿瓜的5 倍請問 : 后來阿呆有多少元 ?課堂內(nèi)外愛迪生與電燈愛迪生是美國人，生于 1847 年。他從小很喜歡問大人“為什么”，讓大人無法回答。 5 歲時，他看見鵝在孵蛋，就把鵝趕走，自己蹲在那里，想幫母鵝孵蛋，愛迪生進小學讀了 3 個月，老師說他是低能兒，他只好回家靠媽媽的教導及自修努力學習。愛迪生 13 歲時在火車上邊賣報邊做實驗。一次意外實驗的時候磷倒了出來，燒壞了車箱地板，他被管理員打傷右耳，從此成了半個聾子。他 23 歲到紐約闖天下，發(fā)明了一部電報機，賺了 40000 美元，辭掉工作專心研究。愛迪生在 1879 年 10 月 21

11、 日發(fā)明電燈。他每天工作超過18 小時以上，不停地努力，不斷發(fā)明有用的東西。他在美國擁有1093 項專利。有人認為他是天才，他認為天才是百分之一的靈感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇氣和堅強的毅力承受失敗的打擊，也常常鼓勵別人。他到80 歲還在研究他完全不懂的植物。10最新 料推薦第三講蝸牛爬行小熱身請看開篇漫畫中的小蝸牛，請你在下圖中畫出每個時間點小蝸牛的位置，用黑點表示，直到它爬出井口為止，最后用線段將黑點依次連出。知識精講同學們看看沒畫中的小蝸牛，它在第幾天爬出井呢?其實蝸牛在最后一天的時候直接爬出了井口，井不會往下滑了，所以在考慮周期的時候候要特別注意整個過程結(jié)束的時候是不是完整的

12、周期。當實際問題并不是一個完整的周期問題時，一定要先把周期之外的問題考慮好。再計算周期相關的問題。11最新 料推薦比如一串數(shù) 1， 2， 3， 4， 3 4 ，3，4, 算 個數(shù)列的相關 ，一般要先排除掉前兩個數(shù)的影響，即有 周期，要先“砍 ”。比如在 牛爬井 中，爬出井口的那天不需要再下滑，所以要先去掉最后一天的影響，即有尾周期，要先“去尾” , 注意最后的周期是否完整。例題 1：桌子上有 6 巧克力糖，第一天阿呆吃掉了2 ，第 2 天 又放 4 巧克力，第三天阿呆又吃掉了2 ，第四天 又放上4 ，如此不停循 下去，第6 天后桌子上有多少 巧克力糖？練習 1：菜地里有 7 根成熟的胡 卜，第

13、 1 天白兔 挖出 3 根，第 2 天又有 4 根胡 卜成熟了，第 3 天白免 又挖出 3 根，第 4 天又有 4 根胡 卜成熟了，照 下去，到第 6 天后，菜地里有多少根成熟的胡 卜 ?例題 2：一 只 牛在一口 15 米深的井底，如果它每個白天往上爬 3 米，但是在晚上又往下滑 1 米， : 只 牛在第幾天能爬出 口井 ?練習 2：一只 牛在一口 10 米深的井底，如果它每個白天往上爬3 米，但是在晚上又往下滑2 米， : 只 牛在第幾天能爬出 口井?12最新 料推薦例題 3：工廠的 里有80 噸 物， 些 物都由同一 卡 運 。第一天卡 往 里運 50 噸，第二天運了 60 噸，第三天又

14、運 50 噸，第四天再運出 60 噸，如此不停地循 下去。第幾天的 候， 里的 物才會被運完 ?練習 3： 廠有 50 ，第一天白天運 10 ，晚上運出 20 ，第二天白天運 10 ，晚上運出 20 ，如此不停地循 下去，第幾天的 候， 廠里的 才會被運完?例題 4：工廠的 里有80 噸 物，同 是由一 卡 物的運 。第一天，卡 從 里運出60 噸，第二天再運 50 噸，第三天又運出60 噸，第四天再運 50 噸，如此不停地循 下去，第幾天的 候， 里的 物才會被運完 ?13最新 料推薦練習 4: 廠有 50 ，第一天白天運出 20 ，晚上運 10 ，第二天白天運出 20 ，晚上運 10 ，如

15、此不停地循 下去 , 第幾天的 候， 廠里的 才會被運完 ?選做題桌子上原本放著6 巧克力，第 1 天阿 吃掉了 2 。第 2 天 又放了 4 巧克力，第 3 天阿呆又吃掉 2 ，第 4 天 又放上 4 ，如此不停循 下去， 第幾天 束的 候桌子上有10 巧克力 ?( 寫出所有的可能 )14最新 料推薦課堂內(nèi)外里斯與蝸牛爬井里斯 (1880-1956) ，匈牙利數(shù)學家，泛函分析創(chuàng)始人之一， 1907 年他和菲舍爾相互獨立地得到著名的“里斯一菲舍爾定理”，闡明了可積函數(shù)的空間同平方和收斂序列的希爾伯特空間等價，是早期量子論數(shù)學理論基礎方面的一個重大貢獻。此外，他在點集拓撲、遍歷理論、正交函數(shù)系、

16、傅里葉分析、解析麗數(shù)邊界值問題、位勢論、函數(shù)逼近論、積分方程、半序向量空間理論等方面都有建樹，同時他還是著名的教育家，培養(yǎng)了許多優(yōu)秀的數(shù)學家。據(jù)說，里斯曾出過這樣一道數(shù)學題 : 井深 20 尺，蝸牛在井底，白天爬 7 尺，夜里降 2 尺，幾天可以到達井頂 ?聰明的小朋友，你試著算一算吧!15最新 料推薦第四講日期問題小熱身一星期是 7 天，所以是 7 天一周期。請完成下表，在空白處寫出是星期幾：3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日3 月 6 日3 月 7 日3 月 8 日3 月 9 日3 月 10 日3 月 11 日3 月 12 日3 月 13 日3 月 14

17、 日知識精講在周期問題中，還有一類非常經(jīng)典的題型，即和日期相關的題型。比如同學們最熟悉的星期，我們經(jīng)常需要去計算一些和星期有關的問題。例題 1：如果今天是星期六，再過60 天是星期幾？練習 1：如果今天是星期四，再過30 天是星期幾 ?16最新 料推薦小總結(jié)四年一閏，百年不閏，四百年再閏。間年 :2 月有 29 天，一年 366 天。平年 : 2 月有 28 天，一年 365 天。大月小月的判斷：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差；拳頭法：要知道哪個月有多少天，可用拳頭幫助記憶，凸起的地方每月是31 天，凹下的地方每月是30 天 ( 二月除外 ) 。下面的歌訣，可以幫我們記住有31 天

18、的月份。一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。接下來我們來學習如何判斷某一年是閏年還是平年，如1921 年，不是 4 的倍數(shù)，所以一定是平年。如 1924 年，是 4 的倍數(shù)，但不是 100 的倍數(shù)，所以一定是閏年，如 1700 年，是 4 的倍數(shù)，是 100 的倍數(shù)，但不是 400 的倍數(shù)，所以一定是平年。如 2000 年，是 4 的倍數(shù)，是 100 的倍數(shù)，也是 400 的倍數(shù)，所以一定是閏年。小判斷四年一閏，百年不閏，四百年再閏。判斷下面哪此年份是閏年?哪些年份是平年 ?(1)1949 年是。(2)1900 年是。17最新 料推薦例題 2: 2033 年 2 月 1 日是星期二，請

19、問 :2033 年 2 月的最后一天是是期幾 ?練習 2: 2052 年 2 月 1 日是星期四，請問 :2052 年 2 月的最后一天是星期兒 ?例題 3: 2052 年 3 月 1 日是星期五，請何 :2052 年 4 月 5 日是星期幾？練習 3：2012 年 5 月 1 日是星期二，請問 :2012 年兒童節(jié)是星期兒 ?18最新 料推薦在日期問題中有個非常好用的小技巧叫“度年如日”，那么這個小技巧對于我們解決其他的周期問題有什么啟示嗎?例題 4：2013 年元且是星期二，請問 :2014 年元旦是星期幾 ?練習 4： 2016 年 4 月 1 日是星期五，請問 :2017 年 4 月

20、1 日是星期幾 ?選做題2017 年 10 月 1 日是星期日，那么2018 年的 12 月 1 日是星期幾 ?課堂內(nèi)外閏年地球繞日運行周期為 365 天 5 小時 48 分 46 秒( 合 365.24219 天) ，即一回歸年（ topical year ）。公歷的平年只有 365 日，比同歸年短約 0.2422 日，19最新 料推薦每四年累積約一天，把這一天加于2 月末 ( 即 2 月 29 日 ) ，使當年時間長度變?yōu)?66 日，這一年就為閏年。需要注意的是，現(xiàn)在的公歷是根據(jù)羅馬人的“儒略歷”改編而得，由于當時沒有了解到每年要多算出0.0078 天的問題，從公元前46 年，到 16 世

21、紀，一共累計多出了10 天。為此，當時的教皇格雷果里十三世，將 1582 年 10 月 5 日人為規(guī)定為 10 月 15 日。并開始了新閏年規(guī)定。即規(guī)定公歷年份是整百數(shù)的，必須是 400 的倍數(shù)才是閏年，不是 400 的倍數(shù)的就是平年，比如， 1700 年、 1800 年和 1900 年為平年， 2000 年為閏年，按照每四年一個閏年計算，平均每年就要多算出 0.OO78天，經(jīng)過四百年就會多出大約 3 天來，因此，每四百年中要減少三個閏年。閏年的計算，歸結(jié)起來就是通常說的 : 四年一閏，百年不閏，四百年再閏。20最新 料推薦第五講還原問題小熱身快速搶答(1)一個數(shù)加上 5 變?yōu)?7，原數(shù)為。(

22、2)一個數(shù)減去 10 變?yōu)?90，原數(shù)為。(3)一個數(shù)乘 5 變?yōu)?30，原數(shù)為。(4)一個數(shù)除以 9 變?yōu)?5，原數(shù)為。(5)一個數(shù)增加了 2 倍后變?yōu)?15，原數(shù)為。知識精講小故事萱萱把一個包裝精美的盒子打開。她先拆開最外層的彩紙；接著打開紙盒，紙盒里有一個絨布盒，再打開絨布盒一看，里面是兩支筆。媽媽說，這禮物是送給爸爸的，要萱萱把它重新包裝起來。萱萱是按這樣的順序做的 : 先把兩支筆放入絨布盒蓋上絨布盒，并把它放進紙盒蓋上紙盒，并用彩紙封好。萱萱重新包裝的步聚 ( 順序 ) 恰好與她打開這盒禮物的順序相反。這是生活中常會遇到的“還原問題”。在數(shù)學中，還原問題也很多。比如計算一個數(shù)加 3，

23、同學們很快可以算出最后的結(jié)果 . 但如果知道最后的結(jié)果等于 8，反過來要求原來的數(shù)呢 ?大家自然想到利用加法的逆運算減法，我們利用 8-3 ，就可以算出原數(shù)等于 5，像這樣把結(jié)果還原成開始的數(shù)量的問題叫做還原問題。本講中我們就將遇到這樣一類應用題 : 開始時的狀態(tài)不知道，只知道中間的過程以及結(jié)束時的狀態(tài)，這時我們需要從最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒推，逐步接近最開始的狀態(tài)，直至解決問題。這種思考問題的方法叫做倒推法 ( 還原法 ) 。21最新 料推薦我們在倒推求解問題時，常常通過逆運算來還原: 加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，原即原來是加( 減) 幾，還原

24、時要變成減 ( 加) 幾；原來是乘 ( 除以 ) 幾，還原時要變成除以 ( 乘) 幾。例題 1：一個數(shù)加上 6，乘 6，減去 6，除以 6，最后結(jié)果還是 6，問這個數(shù)是幾 ?練習 1：一個數(shù)加上 8，乘 10，最后結(jié)果是 120，問這個數(shù)是幾？例題 2：有一個數(shù)，把它加上 24，再乘 4，減去 20，得到的結(jié)果用 15 去除，商是 5，余數(shù)是 5。這個數(shù)是多少 ?22最新 料推薦練習 2：將一個自然數(shù)減去 18，然后乘 4，再除以 7，得到的商是 23, 余數(shù)是 3，請問這個自然數(shù)是多少 ?例題 3：果園里有一棵桃樹。有一天，兩只猴子來偷吃桃子。第一只猴子吃了 1 個桃子并摘下了剩桃子的一半，

25、然后第二只猴子吃了2 個桃子并摘下了剩下桃子的一半。這時樹上剛好還有11 個桃子，請問原來樹上一共有幾個桃子?練習 3：田里種著一些玉米。一天晚上，田鼠- 家來偷玉米。田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半還多一個，田鼠媽好偷走了剩下玉米的一半多一個，這時玉米還有 13 個。請問原來田地里共有多少個玉米?小故事李白買酒朱世杰是我國宋元時期杰出的數(shù)學家，他的四元玉鑒中，有許多精辟的數(shù)學創(chuàng)作，流傳極廣的數(shù)學名題“李白買酒”，就出現(xiàn)在四元玉鑒中。題目是這樣的 :23最新 料推薦無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝八斗，三遇店和花，喝光壺中酒。詩的意思是說，李白一日閑來無事，在街市上游走，忽然聞到不遠處香

26、氣撲鼻，單憑嗅覺他就斷定那必是清香爽口、綿柔順和的醇酒，便忍不住要前去打酒，他的壺中本來就有酒，每次遇到有賣如此醇酒的小店時再打的酒都與壺中的酒一樣多，壺中酒便也因此增加一倍 ; 每次看到花，他就不禁飲酒作詩，喝上八斗，這樣邊打邊飲，三次之后，壺中的酒就全部被喝光了。這是一道典型的還原問題，聰明的同學們，你知道李白的酒壺中原來有多少酒嗎 ?當題目中有兩個或兩個以上的量在變化時，只是畫出示意圖有時不能把中間步驟表示清楚，這時我們可以采用多排倒推圖的方法依次記錄每個變化過程。例題 4：地上有 26 塊磚，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥趕到了，挑了剩下的磚。哥哥看弟弟挑得太多，就

27、從弟弟那兒搶過一半 . 弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。這時哥哥挑了9 塊，弟弟挑了17 塊，請問 : 最初弟弟準備挑多少塊磚?練習 4： 王剛和李強手中各有若干枚硬幣。開始時李強給王剛一些硬幣，讓王剛手中的硬幣數(shù)量增加一倍; 然后，王剛給李強一些硬幣，讓李強手中的硬幣數(shù)量增加一倍，這樣交換后，每人手中各有20 枚硬幣。請問原來王剛有多少枚硬幣 ?24最新 料推薦選做題甲、乙各有一些糖，一共48 塊，每次甲給乙一些糖，使得乙的糖數(shù)增加一倍。經(jīng)過四次這樣的操作以后，甲的糖數(shù)是乙的2 倍。原來甲有多少塊糖？課堂內(nèi)外李白李白一生不以功名顯露，卻高自期許，不畏權(quán)力，貌視權(quán)貴，曾流傳著“力上脫靴”“貴妃

28、捧硯”“御手調(diào)羹”“龍巾拭吐”的故事。他肆無總憚地嘲笑以政治權(quán)力為中心的等級秩序，批判當時腐敗的政治現(xiàn)象，以大膽反抗的姿態(tài)，推進了盛唐文化中的英雄主義精神。李白反權(quán)貴的思想意識，是隨著他的生活實踐的豐富而日益成熟起來的。在早期，主要表現(xiàn)為“不屈已、不干人”“平交王候”的平等要求，正如他在詩中所說 : “昔在長安醉花柳，五侯七貴同杯酒、氣岸遙凌豪士前，風流肯落他人后 ! ”( 流夜郎贈辛判官 ) “揄揚九重萬乘主，謔浪赤墀青瑣賢 . ”( 玉壺吟 ) 他有時也發(fā)出輕蔑權(quán)貴的豪語，如“黃金白璧買歌笑，一醉累月輕王侯” ( 憶舊游寄譙郡元參軍 ) 等，但主要還是表現(xiàn)內(nèi)心中的高傲，而隨著對高層權(quán)力集團

29、實際情況的了解，他進一步揭示了百姓基層和權(quán)貴的對立 : “珠玉買歌笑，糟糠養(yǎng)賢才 . （古風第十五 ) “梧桐巢燕省，棋棘棲鴛鸞?！?( 古風第三十九 ) 并對因諂事帝王而竊據(jù)權(quán)位者的丑態(tài)極盡嘲諷之能事，如 : “大車揚飛塵，亭午暗阡陌。中貴多黃金，25最新 料推薦連云開甲宅。路逢斗雞者，冠蓋何輝赫、鼻息千虹霓，行人皆怵惕。世無洗耳翁，誰知堯與跖 ! ”而在夢游天姥吟留別中，他發(fā)出了最響亮的呼聲: “安能摧眉折腰事權(quán)貴，使我不得開心顏! ”這個藝術概括在李白詩歌中的意義，正如同杜甫的名句“朱門酒肉臭，路有凍死骨”( 自京赴奉先詠懷五百字) 在杜詩中一樣重要。26最新 料推薦第六講最不利原則小熱

30、身把 10 個蘋果放進 9 個抽屜中，無論怎么放，一定能找到一個抽屜，里面至少有 2 個蘋果。這個看上去很顯然的現(xiàn)象，在數(shù)學中我們把它稱作抽屜原理。一般地，我們有如下結(jié)論:抽屜原理把一些蘋果隨意放人若干個抽屜，如果蘋果個數(shù)多于抽屜個數(shù)，那么一定能找到一個抽屜，里面至少有 2 個蘋果。以 9 個抽屜為例 : 把 9 個蘋果放進 9 個抽屜，這時蘋果個數(shù)不多于抽屜個數(shù)，如果蘋果平均放進抽屜中，則每個抽屜都只放了1 個蘋果。但如果把10 個蘋果放進 9 個抽屜，這時蘋果個數(shù)多于抽屜個數(shù)，一定能找到一個抽屜，里面至少有 2 個蘋果，因為即使每個抽屜都放1 個蘋果時，也只能放進1x9=9 個蘋果，剩下的

31、 1 個蘋果再放進任何一個抽屜，都會使該抽屜中有2 個蘋果。請聰明的小朋友回答以下幾個問題:(1) 將 14 個蘋果放人 13 個抽屜中，一定能找到一個抽屜里面至少放了個（ ）蘋果。(2) 將 9 只羊放在 8 個籠子中，一定能找到一個籠子里面至少放了（）只羊。27最新 料推薦知識精講回想剛才得出抽展原理的過程，在計算時我們都使用了平均分配的思想。為什么要平均分呢 ?因為只有這樣做才能使得放人同一個抽展的蘋果盡量少，求出的結(jié)果才是至少幾個。雖然我們算的是分到同一個抽屜的蘋果，但考慮的時候卻是讓同一抽屜中的蘋果盡量少這種從反面考慮的分析方法又叫做“最不利原則”，即考慮最壞的情形。這一原則不僅體現(xiàn)

32、在抽屜原理中，它還在解決很多與“至多”“至少”相關的問題時非常有用。例題 1：一個魚缸里有 4 個品種的魚，每種魚都有很多條。至少要撈出多少條魚，才能保證其中有5 條相同品種的魚 ?練習 1：一個布袋里有7 種不同顏色的彩球，每種顏色的彩球都有很多，至少要拿出多少個彩球，才能保證其中有6 個相同顏色的彩球 ?例題 2：一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些木球，其中紅色的有10 個，黃色的有 8 個，藍色的有3 個，綠色的有 1 個。現(xiàn)在閉著眼睛從中摸球，請問 : 至少要取出多少個球，才能保證取出的球至少有三種顏色?28最新 料推薦練習 2：爺爺給小明買了一盒糖，這些糖分為蘋果味桔子味和菠蘿味三種口味，每種口味各30 顆，小明特別喜歡吃蘋果味的，他閉著眼睛，至少需要摸出多少顆糖，才能保證能拿到兩種口味的糖?例題 3：一 個布袋里有大小相同、顏色不同的一些木球，其中紅色的有10 個，黃色的有 8 個，藍色的有3