補(bǔ)償需求函數(shù).ppt

1、1,第 5 講,收入效應(yīng)和替代效應(yīng),2,需求函數(shù),x1,x2,xn 的最優(yōu)水平可以表示為所有商品價(jià)格和收入的函數(shù)。 可以表示為 n 個(gè)這種形式的需求函數(shù):,x1* = d1(p1,p2,pn,I) x2* = d2(p1,p2,pn,I) xn* = dn(p1,p2,pn,I),3,需求函數(shù),如果僅僅存在兩種商品 (x 和 y), 我們可以簡化表達(dá)式 x* = x(px,py,I) y* = y(px,py,I) 價(jià)格和收入是外生的 消費(fèi)者無法控制這些參數(shù),4,齊次性,如果我們將價(jià)格和收入同時(shí)增加一倍, 最優(yōu)需求數(shù)量不會改變 預(yù)算約束沒有變 xi* = di(p1,p2,pn,I) = di

2、(tp1,tp2,tpn,tI) 單個(gè)消費(fèi)者的需求函數(shù)對于所有價(jià)格和收入是 零次齊次的,5,齊次性,考慮柯布道格拉斯效用函數(shù) 效用 = U(x,y) = x0.3y0.7 需求函數(shù)是,可以觀察到價(jià)格和收入全部翻番不會影響 x* 和 y*,6,齊次性,考慮 CES 效用函數(shù) 效用 = U(x,y) = x0.5 + y0.5 需求函數(shù)是,可以觀察到價(jià)格和收入全部翻番不會影響 x* 和 y*,7,收入變化,收入增加會引起預(yù)算約束線向外平移。 因?yàn)?px/py 沒有改變, 當(dāng)消費(fèi)者獲得更高滿足水平的時(shí)候 MRS 保持不變。,8,收入增加,如果隨著收入的增加，x 和 y 的消費(fèi)量增加, x 和 y 為

3、正常商品,x的數(shù)量,y的數(shù)量,隨著收入增加, 消費(fèi)者選擇消費(fèi)更多的x和y,9,收入增加,如果隨著收入增加，x 的消費(fèi)量下降， x 為劣等品,x的數(shù)量,y的數(shù)量,隨著收入上升，消費(fèi)者選擇消費(fèi)更少的 x 和更多的 y。,注意，無差異曲線沒有展示 “奇怪的” 形狀。遞減的MRS 仍然成立。,10,正常和劣等品,在某個(gè)收入?yún)^(qū)間，商品xi 滿足 xi/I 0，這種商品是在這個(gè)區(qū)間的正常品。 在某個(gè)收入?yún)^(qū)間，商品xi 滿足 xi/I 0，這種商品是在這個(gè)區(qū)間的劣等品。,11,一種商品價(jià)格變化,一種商品價(jià)格的變化改變預(yù)算約束線的斜率 這也將會改變消費(fèi)者效用最大化選擇時(shí)候的 MRS 當(dāng)價(jià)格變化的時(shí)候，產(chǎn)生兩種

4、效應(yīng) 替代效應(yīng) 收入效應(yīng),12,一種商品價(jià)格變化,當(dāng)價(jià)格發(fā)生變化的時(shí)候，即使消費(fèi)者的無差異曲線不發(fā)生改變, 他的最優(yōu)選擇也會發(fā)生變化，因?yàn)?MRS 必須等于新的價(jià)格比 替代效應(yīng) 價(jià)格變化改變了消費(fèi)者的 “真實(shí)” 收入，因此會移向新的無差異曲線 收入效應(yīng),13,一種商品價(jià)格變化,x的數(shù)量,y的數(shù)量,14,一種商品價(jià)格變化,U1,x的數(shù)量,y的數(shù)量,A,消費(fèi)者用商品 x 替代 商品 y，因?yàn)楝F(xiàn)在 商品x相對便宜,15,一種商品價(jià)格變化,U1,U2,x的數(shù)量,y的數(shù)量,A,收入效應(yīng)發(fā)生的原因是消費(fèi)者的 “真實(shí)” 收入 隨著商品 x 價(jià)格變化而變化,C,如果x 是正常品, 消費(fèi)者將會購買 更多這種商品

5、，因?yàn)?“真實(shí)”收入增加,16,一種商品價(jià)格變化,U2,U1,x的數(shù)量,y的數(shù)量,B,A,商品 x 價(jià)格上升意味著 預(yù)算約束線更加陡峭,17,正常品的價(jià)格變化,如果商品是正常品, 替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相互加強(qiáng) 當(dāng)價(jià)格下降, 兩種效應(yīng)都會導(dǎo)致需求數(shù)量上升 當(dāng)價(jià)格上升, 兩種效應(yīng)都會導(dǎo)致需求數(shù)量下降,18,劣等品的價(jià)格變化,如果商品是劣等品, 替代效應(yīng)和收入效應(yīng)方向相反 總效應(yīng)方向不確定 當(dāng)價(jià)格上升, 替代效應(yīng)導(dǎo)致需求數(shù)量下降, 但是收入效應(yīng)相反 當(dāng)價(jià)格下降, 替代效應(yīng)導(dǎo)致需求數(shù)量上升, 但是收入效應(yīng)相反,19,吉芬悖論,如果一種商品價(jià)格變化的收入效應(yīng)足夠強(qiáng), 那么價(jià)格和需求數(shù)量將呈現(xiàn)正向關(guān)系 價(jià)格

6、上升導(dǎo)致真實(shí)收入下降 因?yàn)槭橇拥绕? 收入下降引起需求數(shù)量上升,20,概括,效用最大化意味著 (對于正常品) 價(jià)格下降導(dǎo)致需求數(shù)量上升 替代效應(yīng) 引起消費(fèi)者沿著無差異曲線運(yùn)動(dòng)，購買量上升 收入效應(yīng) 引起購買量增加，因?yàn)橘徺I力的上升允許消費(fèi)者移向更高的無差異曲線,21,概括,效用最大化意味著 (對于正常品) 價(jià)格上升導(dǎo)致需求數(shù)量下降 替代效應(yīng) 引起消費(fèi)者沿著無差異曲線運(yùn)動(dòng)，購買量下降 收入效應(yīng) 引起購買量下降，因?yàn)橘徺I力的下降導(dǎo)致消費(fèi)者移向更低的無差異曲線,22,概括,效用最大化 (對于劣等品) 對于價(jià)格變化的后果難以作出確定性的預(yù)測 替代效應(yīng)和收入效應(yīng) 移動(dòng)方向相反 如果收入效應(yīng)超過替代效應(yīng),

7、 我們就會看到吉芬悖論,23,消費(fèi)者的需求曲線,一個(gè)消費(fèi)者對于 x 的需求依賴于偏好、所有商品價(jià)格和收入: x* = x(px,py,I) 如果假定收入和y的價(jià)格(py) 不變，那么那么可以很方便地畫出 x 的需求曲線,24,消費(fèi)者的需求曲線,y的數(shù)量,x的數(shù)量,X的數(shù)量,px,隨著 x 的 價(jià)格下降.,25,消費(fèi)者的需求曲線,消費(fèi)者的需求曲線表示了一種商品的價(jià)格和這種商品購買數(shù)量之間的關(guān)系，此時(shí)假定其他影響需求的因素保持不變,26,需求曲線的移動(dòng),推導(dǎo)需求曲線的時(shí)候三個(gè)因素保持不變 收入 其他商品的價(jià)格 (py) 消費(fèi)者的偏好 如果上述任何一個(gè)因素變化了, 需求曲線將會移動(dòng)到新的位置,27,

8、需求曲線的移動(dòng),沿著一條給定的需求曲線移動(dòng)是因?yàn)檫@種商品的價(jià)格發(fā)生了變化 需求量的變化 需求曲線的移動(dòng)由收入、其他商品價(jià)格或者偏好的變化所引起 需求的變化,28,需求函數(shù)和曲線,如果消費(fèi)者的收入是 ￥100, 這些函數(shù)變?yōu)?我們在前面發(fā)現(xiàn),29,需求函數(shù)和曲線,收入的任何變化將會移動(dòng)這些曲線,30,補(bǔ)償需求曲線,沿著需求曲線，消費(fèi)者的效用發(fā)生變化 隨著 x 價(jià)格下降, 消費(fèi)者移向更高的無差異曲線 推導(dǎo)需求曲線的時(shí)候假設(shè)名義收入不變 這意味著隨著x的價(jià)格下降， “真實(shí)” 收入上升,31,補(bǔ)償需求曲線,一種不同的方法是保持真實(shí)收入 (或者效用) 不變，考慮對于px 變化的反應(yīng) 價(jià)格變化的效應(yīng)被 “

9、補(bǔ)償了”，使得消費(fèi)者還是停留在同一條無差異曲線上 對于價(jià)格變化的反應(yīng)僅僅包括替代效應(yīng),32,補(bǔ)償需求曲線,補(bǔ)償 (希克斯) 需求曲線 表示了一種商品價(jià)格和購買數(shù)量之間的關(guān)系，此時(shí)假設(shè)其他商品價(jià)格和效用水平不變 補(bǔ)償需求曲線是補(bǔ)償需求函數(shù)的二維表示 x* = xc(px,py,U),33,補(bǔ)償需求曲線,y的數(shù)量,x的數(shù)量,x的數(shù)量,px,保持效用不變, 隨著價(jià)格下降.,34,補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求,x的數(shù)量,px,x,xc,35,補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求,x的數(shù)量,px,x,xc,px,36,補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求,x的數(shù)量,px,x,xc,px,37,補(bǔ)償和非補(bǔ)償需求,對于正常商品, 相對于非補(bǔ)償需求曲線，補(bǔ)償需

10、求曲線對于價(jià)格變化的反應(yīng)較小 非補(bǔ)償需求曲線反映了收入效應(yīng)和替代效應(yīng) 補(bǔ)償需求曲線僅僅反映了替代效應(yīng),38,補(bǔ)償需求函數(shù),假設(shè)效用函數(shù)為 效用 = U(x,y) = x0.5y0.5 馬歇爾需求函數(shù)是 x = I/2pxy = I/2py 間接效用函數(shù)是,39,補(bǔ)償需求函數(shù),為了獲得補(bǔ)償需求函數(shù), 我們從間接效用函數(shù)中解出 I ，然后替換進(jìn)馬歇爾需求函數(shù),40,補(bǔ)償需求函數(shù),需求現(xiàn)在依賴于效用 (V) 而不是收入 px 的上升減少 x 的需求數(shù)量 僅僅是替代效應(yīng),41,價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察,我們的目標(biāo)是考察商品 x 的購買數(shù)量如何隨著px 的變化而變化 x/px 對效用最大化的一階條件求微分，可

11、以獲得這個(gè)導(dǎo)數(shù) 不過, 這種方法很累贅，同時(shí)難以提供什么經(jīng)濟(jì)含義,42,價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察,事實(shí)上, 我們可以利用間接的方法 回憶一下支出函數(shù) 最小支出 = E(px,py,U) 那么, 根據(jù)定義 xc (px,py,U) = x px,py,E(px,py,U) 當(dāng)收入恰好是獲得所要求的效用需要滿足的收入的時(shí)候，兩個(gè)需求函數(shù)的需求數(shù)量相等,43,價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察,我們可以對兩邊微分,xc (px,py,U) = xpx,py,E(px,py,U),44,價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察,第一項(xiàng)是補(bǔ)償需求曲線的斜率 替代效應(yīng)的數(shù)學(xué)表示,45,價(jià)格變化的數(shù)學(xué)考察,第二項(xiàng)測量了 px 變化通過改變購買力所影響

12、的對x 的需求數(shù)量 收入效應(yīng)的數(shù)學(xué)表示,46,斯盧茨基方程,替代效應(yīng)可以寫成,收入效應(yīng)可以寫成,47,斯盧茨基方程,注意 E/px = x px 上升￥1， 需要支出增加 ￥x 額外的￥1必須支付給每一購買的 x,48,斯盧茨基方程,效用最大化假說表明來自于價(jià)格變化的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)可以表示為,49,斯盧茨基方程,第一項(xiàng)是替代效應(yīng) 如果 MRS 是遞減的，那么總是負(fù)的 補(bǔ)償需求曲線的斜率一定是負(fù)的,50,斯盧茨基方程,第二項(xiàng)是收入效應(yīng) 如果x 是正常品, 那么x/I 0 總收入效應(yīng)是負(fù)的 如果x 是劣等品, 那么 x/I 0 總收入效應(yīng)是正的,51,斯盧茨基分解,我們可以利用柯布道格拉斯效用

13、函數(shù)來說明價(jià)格效應(yīng)的分解 商品 x 的馬歇爾需求函數(shù)是,52,斯盧茨基分解,商品x 的希克斯 (補(bǔ)償) 需求函數(shù),價(jià)格變化對于 x 需求的總效應(yīng)是s,53,斯盧茨基分解,總效應(yīng)是斯盧茨基識別的兩種效應(yīng)的總和 通過對補(bǔ)償需求函數(shù)求導(dǎo)可以獲得替代效應(yīng),54,斯盧茨基分解,我們可以帶入間接效用函數(shù) (V),55,斯盧茨基分解,收入效應(yīng)的計(jì)算比較容易,有趣的是, 替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相同,56,馬歇爾需求彈性,大多數(shù)經(jīng)常使用的需求彈性來自于馬歇爾需求函數(shù) x(px,py,I) 需求的價(jià)格彈性 (ex,px),57,馬歇爾需求彈性,需求的收入彈性 (ex,I),需求的交叉價(jià)格彈性 (ex,py),58,需

14、求的價(jià)格彈性,需求的自身價(jià)格彈性總是負(fù)的 唯一的例外是吉芬悖論 彈性的大小很重要 如果ex,px -1, 需求無彈性 如果 ex,px = -1, 需求就有單位彈性,59,價(jià)格彈性和總支出,在商品 x 上的總支出等于 總支出 =pxx 利用彈性, 我們可以確定商品x價(jià)格發(fā)生變化之后，總支出怎么變化,60,價(jià)格彈性和總支出,這個(gè)導(dǎo)數(shù)的符號取決于ex,px 大于還是小于 -1 如果ex,px -1, 需求缺乏彈性，價(jià)格和總支出變化方向相同 如果ex,px -1, 需求富有彈性，價(jià)格和總支出變化方向相反,61,補(bǔ)償價(jià)格彈性,基于補(bǔ)償需求函數(shù)定義彈性有時(shí)候也是有用的,62,補(bǔ)償價(jià)格彈性,如果補(bǔ)償需求函

15、數(shù)是 xc = xc(px,py,U) 我們可以計(jì)算 補(bǔ)償需求的自身價(jià)格彈性 (exc,px) 補(bǔ)償需求的交叉價(jià)格彈性 (exc,py),63,補(bǔ)償價(jià)格彈性,補(bǔ)償需求的自身價(jià)格彈性 (exc,px)是,補(bǔ)償需求的交叉價(jià)格彈性 (exc,py) 是,64,補(bǔ)償價(jià)格彈性,馬歇爾價(jià)格彈性和補(bǔ)償價(jià)格彈性之間的關(guān)系可以利用斯盧茨基方程來說明,如果sx = pxx/I, 那么,65,補(bǔ)償價(jià)格彈性,斯盧茨基方程表明補(bǔ)償?shù)暮臀囱a(bǔ)償?shù)膬r(jià)格彈性將會很接近，如果 投入到 x 的收入份額很小 x 的收入彈性很小,66,齊次,需求函數(shù)對于所有價(jià)格和收入是零次齊次的 齊次函數(shù)的歐拉定理表明,67,齊次,兩邊同時(shí)除以 x,

16、 得到,所有價(jià)格和收入的任意比例變化不改變x 的需求數(shù)量,68,恩格爾加總,通過將預(yù)算約束對收入（將價(jià)格看作常數(shù)）微分，我們可以看到,69,恩格爾加總,恩格爾定律表明食品的需求收入彈性小于1 這意味著所有非食品的需求收入彈性必須大于1,70,古諾加總,因?yàn)轭A(yù)算約束的存在，商品 x 價(jià)格變化對于商品 y 消費(fèi)量的交叉價(jià)格效應(yīng)受到限制 為了看到這一點(diǎn)，我們可以將預(yù)算約束對 px 微分,71,古諾加總,72,需求彈性,柯布道格拉斯效用函數(shù) U(x,y) = xy(+=1) x 和 y 的需求函數(shù),73,需求彈性,計(jì)算彈性,74,需求彈性,我們可以看到 齊次性,恩格爾加總,古諾加總,75,需求彈性,我

17、們也可以利用斯盧茨基方程獲得補(bǔ)償價(jià)格彈性,補(bǔ)償價(jià)格彈性取決于其他商品(y)在效用函數(shù)中有多重要,76,需求彈性,CES 效用函數(shù) (其中 = 2, = 5) U(x,y) = x0.5 + y0.5 x 和 y 的需求函數(shù),77,需求彈性,我們利用 “份額彈性” 來獲得自身價(jià)格彈性,在這個(gè)例子中,78,需求彈性,因此, 份額彈性為,所以, 如果我們令 px = py,79,需求彈性,CES 效用函數(shù) (其中 = 0.5, = -1) U(x,y) = -x -1 - y -1 商品 x 的份額,80,需求彈性,因此, 份額彈性為,如果我們再一次令 px = py,81,消費(fèi)者福利,福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中

18、一個(gè)重要問題是找到當(dāng)價(jià)格變化后消費(fèi)者福利變化的貨幣測量,82,消費(fèi)者福利,評價(jià)價(jià)格上升(從px0 到 px1) 福利成本的一種方法是比較在兩種情況下獲得效用U0 所需要的花費(fèi) px0 的花費(fèi)= E0 = E(px0,py,U0) px1 的花費(fèi)= E1 = E(px1,py,U0),83,消費(fèi)者福利,為了補(bǔ)償價(jià)格上升, 消費(fèi)者要求一個(gè)補(bǔ)償變化 (CV) CV = E(px1,py,U0) - E(px0,py,U0),84,消費(fèi)者福利,x的數(shù)量,y的數(shù)量,U1,A,假定消費(fèi)者在A點(diǎn)獲得最大效用,消費(fèi)者的效用從 U1 下降到 U2,85,消費(fèi)者福利,x的數(shù)量,y的數(shù)量,U1,A,U2,B,CV

19、就是需要補(bǔ)償?shù)臄?shù)量,86,消費(fèi)者福利,支出函數(shù)對于 px 的導(dǎo)數(shù)就是補(bǔ)償需求函數(shù),87,消費(fèi)者福利,CV 的數(shù)量等于從 px0 到 px1的積分,這個(gè)積分是補(bǔ)償需求曲線從 px0 到 px1的面積,88,消費(fèi)者福利,x的數(shù)量,px,xc(pxU0),當(dāng)價(jià)格從 px0 上升到 px1, 消費(fèi)者遭受福利損失,89,消費(fèi)者福利,因?yàn)橐话銇碚f價(jià)格變化包含收入效應(yīng)和替代效應(yīng), 所以采用哪條補(bǔ)償需求曲線不是很清楚 我們利用來自原效用 (U0)的補(bǔ)償需求曲線還是價(jià)格變化后新效用(U1) 的補(bǔ)償需求曲線?,90,消費(fèi)者剩余概念,思考這個(gè)問題的另外一種方式是考慮消費(fèi)者愿意付多少錢來獲得在px0 交易的權(quán)利,91

20、,消費(fèi)者剩余概念,補(bǔ)償需求曲線之下，市場價(jià)格之上的面積稱為消費(fèi)者剩余 消費(fèi)者在當(dāng)前的市場價(jià)格下交易所獲得的額外好處,92,消費(fèi)者福利,x的數(shù)量,px,xc(.U0),px1,x1,當(dāng)價(jià)格從 px0 上升到 px1, 市場的真實(shí)反應(yīng)是從 A 移動(dòng)到 C,xc(.U1),x(px),A,C,px0,x0,消費(fèi)者的效用從U0降到U1,93,消費(fèi)者福利,x的數(shù)量,px,xc(.U0),px1,x1,區(qū)域 px1BApx0 利用xc(.U0) 還是 px1CDpx0 利用 xc(.U1) 最好地描述了消費(fèi)者的福利損失?,xc(.U1),A,B,C,D,px0,x0,U0 還是U1 是合適的效用目標(biāo)?,9

21、4,消費(fèi)者福利,x的數(shù)量,px,xc(.U0),px1,x1,我們可以利用馬歇爾需求曲線作為一個(gè)折衷,xc(.U1),A,B,C,D,px0,x0,區(qū)域 px1CApx0 的面積介于xc(.U0)和xc(.U1)定義的福利損失之間,95,消費(fèi)者剩余,我們將把 消費(fèi)者剩余 定義為馬歇爾需求以下，價(jià)格以上的部分 表示了消費(fèi)者愿意為獲得在這個(gè)價(jià)格上進(jìn)行交易的權(quán)利支付多少 消費(fèi)者剩余的變化測量了價(jià)格變化的福利效果,96,價(jià)格上升的福利損失,假定的x補(bǔ)償需求函數(shù)是,價(jià)格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是,97,價(jià)格上升的福利損失,如果我們假定 V = 2，py = 2, CV = 222

22、(4)0.5 222(1)0.5 = 8 如果我們假定效用水平 (V)在價(jià)格上升后下降到1 (并且利用這個(gè)福利水平計(jì)算福利損失), CV = 122(4)0.5 122(1)0.5 = 4,98,價(jià)格上升的福利損失,假定我們利用馬歇爾需求函數(shù),價(jià)格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是,99,價(jià)格上升的福利損失,如果收入 (I) 等于 8, 損失 = 4 ln(4) - 4 ln(1) = 4 ln(4) = 4(1.39) = 5.55 利用馬歇爾需求函數(shù)計(jì)算的損失介于利用補(bǔ)償需求函數(shù)計(jì)算的兩個(gè)損失量,100,顯示偏好和替代效應(yīng),顯示偏好理論由保羅薩繆而森在1940s末期提出 這

23、個(gè)理論利用觀察到的行為定義了理性的原理，并用這個(gè)原理近似效用函數(shù),101,顯示偏好和替代效應(yīng),考慮兩個(gè)商品束: A 和 B 如果消費(fèi)者能夠負(fù)擔(dān)這兩個(gè)商品束，但是選擇了 A, 我們說 A 顯示偏好于B 在任何一個(gè)價(jià)格收入條件下, B 不能顯示偏好于 A,102,顯示偏好和替代效應(yīng),x的數(shù)量,y的數(shù)量,103,替代效應(yīng)為負(fù),假定消費(fèi)者在兩個(gè)商品束之間無差異: C 和 D 令pxC,pyC 為選擇消費(fèi)束 C 時(shí)候的商品價(jià)格 令pxD,pyD 為選擇消費(fèi)束 D 時(shí)候的商品價(jià)格,104,替代效應(yīng)為負(fù),因?yàn)橄M(fèi)者在 C 和 D 之間無差異 當(dāng)選擇 C 的時(shí)候, D 的花費(fèi)至少和C一樣多 pxCxC + p

24、yCyC pxCxD + pyCyD 當(dāng)選擇 D 的時(shí)候, C 的花費(fèi)至少和D一樣多 pxDxD + pyDyD pxDxC + pyDyC,105,替代效應(yīng)為負(fù),移項(xiàng), 得到 pxC(xC - xD) + pyC(yC -yD) 0 pxD(xD - xC) + pyD(yD -yC) 0 兩式相加 (pxC pxD)(xC - xD) + (pyC pyD)(yC - yD) 0,106,替代效應(yīng)為負(fù),假定僅僅有商品 x 的價(jià)格變化 (pyC = pyD) (pxC pxD)(xC - xD) 0 這意味著當(dāng)效用水平不變的時(shí)候價(jià)格和數(shù)量運(yùn)動(dòng)方向相反 替代效應(yīng)為負(fù),107,數(shù)學(xué)推廣,如果, 在價(jià)格 pi0 選擇商品束xi0 而不是 xi1 (此時(shí)，可以負(fù)擔(dān) xi1), 那么,消費(fèi)束 0 “顯示偏好” 于消費(fèi)束 1,108,數(shù)學(xué)推廣,因此, 在消費(fèi)者選擇消費(fèi)束 1 的價(jià)格 (pi1), 有,消費(fèi)束 0 一定貴于消費(fèi)束 1,109,顯示偏好強(qiáng)公理,如果商品束 0 顯示偏好于商品