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文檔簡介
1、2015-2016學(xué)年浙江寧波市九校高一(下)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1已知,則下列不等式成立的是( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:A中,當(dāng)時(shí),不成立;B中,故B正確;C中,當(dāng)時(shí),不成立;D中,當(dāng)時(shí),不成立,故選B【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)2在等差數(shù)列中,則等于( )A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】試題分析:因?yàn)椋?,故選C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)3直線與圓的位置關(guān)系為( )A與相交 B與相切C與相離 D以上三個(gè)選項(xiàng)都有可能【答案】A【解析】試題分析:由題意,得,所以直線恒過定點(diǎn),又點(diǎn)在內(nèi),所以直線與圓相交,故選A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系考慮三
2、法:(1)確定直線所過的定點(diǎn),判斷定點(diǎn)在圓內(nèi);(2)通過判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系而實(shí)現(xiàn);(3)通過將直線方程與圓方程聯(lián)立消元后,利用判別式判斷,此法是判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的通法4已知的面積,則等于( )A-4 B C D【答案】D【解析】試題分析:因?yàn)椋?,即由余弦定理,得,所以,所以,解得,故選D【考點(diǎn)】1、余弦定理;2、三角形面積公式;3、同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系5過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,記,則當(dāng)最小時(shí)的值為( )A B C D【答案】C【解析】試題分析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示,要使最小,則點(diǎn)到加以的距離最大即可,由圖象知,當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)
3、,最小,此時(shí),則,即,所以,故選C【考點(diǎn)】1、簡單的線性規(guī)劃問題;2、二倍角公式【方法點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結(jié)合的思想,需要注意的是:是準(zhǔn)確無誤地作出可行域;畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí),要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,避免出錯(cuò);一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得6若,則( )A B C D【答案】D【解析】試題分析:因?yàn)?,所以,又,所以,所以,所以,故選D【考點(diǎn)】1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系;2、倍角公式;3、誘導(dǎo)公式【技巧點(diǎn)睛】對(duì)于給角求角問題,常見有:(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí),“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式;(2
4、)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí),此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”7以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角形”.1 2 3 4 5 2013 2014 2015 20163 5 7 9 4027 4029 40318 12 16 8056 806020 28 16116該表由若干數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)為( )A BC D【答案】B【解析】試題分析:觀察數(shù)列,可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每一行都是一個(gè)等差數(shù)列,且第一行的公差為1第二行的公差為2,第三行
5、的公差為4,第四行的公差為8,第2015行的公差為,第2016行(最后一行)僅有一個(gè)數(shù)為,故選B【考點(diǎn)】1、歸納與推理;2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式8已知關(guān)于的二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根,若,則實(shí)數(shù)的最小值為( )A1 B C D【答案】D【解析】試題分析:設(shè),因?yàn)?,所以,所以,所以因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,所以,所以實(shí)數(shù)的最小值為,故選D【考點(diǎn)】 1、方程的根;2、基本不等式二、填空題9已知直線,則原點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)是 ;經(jīng)過點(diǎn)且縱橫截距相等的直線方程是 .【答案】;或【解析】試題分析:設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為,則,解得,所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)直線過原點(diǎn)的,方程為,即,當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直
6、線的方程為,把點(diǎn)代入,得,所以直線方程為,綜上所述所求直線方程為或【考點(diǎn)】1、直線方程;2、兩直線間的位置關(guān)系10對(duì)正整數(shù)定義一種新運(yùn)算“”,它滿足:;,則 ; .【答案】【解析】試題分析:因?yàn)?,所以;【考點(diǎn)】新定義11已知,且,則 ; .【答案】【解析】試題分析:因?yàn)?,所以,所以,所以;,所以【考點(diǎn)】1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系;2、兩角差的余弦公式12設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是 ;的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,由圖知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值,經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值,所以的取值范圍是;,由圖知,當(dāng)時(shí),在點(diǎn)處取得最小值,在原點(diǎn)處取得最大值0,所以當(dāng)時(shí),
7、當(dāng),在點(diǎn)處取得最小值,在點(diǎn)處取得最大值,所以,所以的取值范圍是【考點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題13直線被圓截得弦長為2,則的最小值為 .【答案】【解析】試題分析:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為,半徑為1,所以直線經(jīng)過圓心,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為【考點(diǎn)】1、直線與圓的位置關(guān)系;2、基本不等式【方法點(diǎn)睛】當(dāng)函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”、“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí),常利用基本不等式求其最大、最小值在具體題目中,一般很少考查基本不等式的直接應(yīng)用,而是需要對(duì)式子進(jìn)行變形,尋求其中的內(nèi)在關(guān)系,然后利用基本不等式得出結(jié)果14已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為時(shí),我們記實(shí)數(shù)
8、為的最小值,那么數(shù)列,取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為 .【答案】34【解析】試題分析:因?yàn)?,設(shè),則,所以單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,即,所以,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以數(shù)列取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為34【考點(diǎn)】1、遞推數(shù)列;2、數(shù)列的單調(diào)性15已知正實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析:因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,所以的取值范圍是【考點(diǎn)】基本不等式【技巧點(diǎn)睛】使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時(shí),基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件,如各變數(shù)都是正數(shù),某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等,解題中要根據(jù)這個(gè)原則對(duì)求解目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q,使之達(dá)到能夠使用這些不等式求解最值的
9、目的三、解答題16設(shè)函數(shù),已知不等式的解集為.(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)不等式的解集求得的值,然后求出函數(shù)的最小值,從而求的取值范圍得;(2)首先將問題轉(zhuǎn)化為,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍試題解析:已知,解為1,3,則 (1),所以,(2)恒成立,因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,最小值在時(shí)取到,最小值為,故.【考點(diǎn)】1、不等式恒成立問題;2、函數(shù)的單調(diào)性【方法點(diǎn)睛】在給定自變量的取值范圍時(shí),解有關(guān)不等式問題時(shí),往往采用分離變量或適當(dāng)變形,或變換主元,或構(gòu)造函數(shù),再利用函數(shù)的單調(diào)或基本不等式
10、進(jìn)行求解,在解答時(shí),一定要注意觀察所給不等式的形式和結(jié)構(gòu),選取合適的方法去解答17已知.(1)求的值;(2)若為直線的傾斜角,當(dāng)直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求直線的縱截距的取值范圍.【答案】(1)8;(2)【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)條件求出的值,然后利用倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可;(2)首先根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的范圍,然后由直線與圓相切時(shí)求得的最小值,從而求得參數(shù)的取值范圍試題解析:(1),故(2)由題意可知直線,而曲線為圓的一部分(右半圓),當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),故可得.又曲線如圖所示,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),所以參數(shù)的取值范圍是.【考點(diǎn)】1、倍角公
11、式;2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系;3、直線與圓的位置關(guān)系18在中,角所對(duì)的邊滿足.(1)求角的大小;(2)若邊長,求的最大值.【答案】(1);(2)【解析】試題分析:(1)首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡已知條件等式,由此求得的值,從而求得角的大小;(2)首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式得到關(guān)于關(guān)于角的表達(dá)式,然后利用輔助角公式求出其最大值,也可首先利用余弦定理求得的關(guān)系式,然后利用基本不等式求出的最大值試題解析:(1)因?yàn)椋?也即,又,所以,又,故.(2),令,則,當(dāng)時(shí),.另解:由余弦定理可知:,即,故,所以,當(dāng)時(shí),即時(shí),【考點(diǎn)】1、正弦定理;2、兩角和的正弦公式;3、輔助角公
12、式19已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切,與軸交于兩點(diǎn),且.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),若設(shè)點(diǎn)為的重心,當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求直線的方程.備注:的重心的坐標(biāo)為.【答案】(1);(2)或【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)條件設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心坐標(biāo)及半徑,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)首先利用三角形面積公式求出,然后設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的方程,并聯(lián)立圓的方程,從而利用重心的性質(zhì)及韋達(dá)定理結(jié)合判別式求出直線的斜率,進(jìn)而求得直線的方程試題解析:(1)由題意知圓心,且,由知中,則,于是可設(shè)圓的方程為又點(diǎn)到直線的距離為,所以或(舍),故圓的方程為.(2)
13、的面積,所以若設(shè),則,即,當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不存在,故可設(shè)直線為,代入圓的方程中,可得,則,所以或,得或,故滿足條件的直線的方程為或.【考點(diǎn)】1、圓的方程;2、點(diǎn)到直線的距離;3、直線方程;4、直線與圓的位置關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在求直線方程時(shí),應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式,并注意各種形式的適用條件,用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí),直線的斜率必須存在,而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線,截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線,故在解題時(shí),若采用截距式,應(yīng)注意分類討論,判斷截距是否為零,若采用點(diǎn)斜式,應(yīng)先考慮斜率不存在的情況20已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和
14、為,求證:對(duì)任意正整數(shù),都有成立;(3)數(shù)列滿足,它的前項(xiàng)和為,若存在正整數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)見解析;(3)或【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)條件中的遞推關(guān)系結(jié)合與的關(guān)系推出數(shù)列為等差數(shù)列,由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)首先結(jié)合(1)得到的表達(dá)式,然后利用裂項(xiàng)法結(jié)合放縮法證明即可;(3)首先結(jié)合(1)得到的表達(dá)式,然后利用錯(cuò)位相減法求出,從而分為偶數(shù)、為奇數(shù),利用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍試題解析:(1),當(dāng)時(shí),兩式相減得:,所以因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列,故,也即,所以數(shù)列為以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列,故通項(xiàng)公式為.(2)所以,對(duì)任意正整數(shù),都有成立.(3)易知,則-可得:故,所以不等式成立,若
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