結(jié)構(gòu)力學—位移計算

1、作業(yè),5-8 （a) 5-15,第四章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算,位移計算概述 計算方法： 單位荷載法 圖乘法及其應用,4-1 結(jié)構(gòu)位移計算概述,一、結(jié)構(gòu)的位移 (Displacement of Structures),4-1 結(jié)構(gòu)位移計算概述,一、結(jié)構(gòu)的位移 (Displacement of Structures),引起結(jié)構(gòu)位移的原因,還有什么原 因會使結(jié)構(gòu)產(chǎn) 生位移?,為什么要計算 位移?,鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:,二、 計算位移的目的,(1) 剛度要求,在工程上，吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；,橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁 最大撓度 1/700 和1/900跨度,高層建筑的最大位移 1

2、/1000 高度。 最大層間位移 1/800 層高。,(2) 超靜定、動力和穩(wěn)定計算,(3）施工要求,（3）理想聯(lián)結(jié) (Ideal Constraint)。,三、 本章位移計算的假定,疊加原理適用（principle of superposition),(1) 線彈性 (Linear Elastic),(2) 小變形 (Small Deformation),四、 計算方法,單位荷載法,4-2 結(jié)構(gòu)位移計算的單位載荷法,一.單位荷載法,求k點豎向位移.,由變形體虛功方程:,變形協(xié)調(diào)的 位移狀態(tài)(P),平衡的力 狀態(tài)(i),We =Wi,We =P iP,Wi =NiP +QiP +MiP ds,

3、iP =NiP +QiP +MiP ds,適用于各種桿件體系(線性,非線性).,單位荷載法,一.單位荷載法,求k點豎向位移.,變形協(xié)調(diào)的 位移狀態(tài)(P),平衡的力 狀態(tài)(i),iP =NiP +QiP +MiP ds,-適用于各種桿件體系(線性,非線性).,對于由線彈性直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：,適用于線彈性 直桿體系,例 1：已知圖示粱的E 、G, 求A點的豎向位移。,解：構(gòu)造虛設單位力狀態(tài).,對于細長桿,剪切變形 對位移的貢獻與彎曲變 形相比可略去不計.,位移方向是如 何確定的?,例 2：求曲梁B點的豎向位移(EI、EA、GA已知),解：構(gòu)造虛設的力狀態(tài)如圖示,小曲率桿可利用直桿公式近 似計算;

4、軸向變形、剪切變形對位 移的影響可略去不計,荷載作用產(chǎn)生的位移計算,一.單位荷載法,1.梁與剛架,二.位移計算公式,2.桁架,3.組合結(jié)構(gòu),這些公式的適 用條件是什么?,解：,例:求圖示桁架(各桿EA相同)k點水平位移.,NP,Ni,練習:求圖示桁架(各桿EA相同)k點豎向位移.,NP,Ni,例: 1)求A點水平位移,荷載作用產(chǎn)生的位移計算,一.單位荷載法,二.位移計算公式,所加單位廣義力與所求廣義位移相對應,該單位 廣義力在所求廣義位移上做功.,三.單位力狀態(tài)的確定,2)求A截面轉(zhuǎn)角,3)求AB兩點相對水平位移,4)求AB兩截面相對轉(zhuǎn)角,試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。,P=1,試確定指

5、定廣義位移對應的單位廣義力。,P=1,試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。,4-3 圖乘法及其應用,在桿件數(shù)量多的情況下,不方便. 下面介紹計算位移積分的圖乘法.,剛架與梁的位移計算公式為：,一、圖乘法,(對于等 截面桿),(對于直桿),圖乘法求位移公式為:,圖乘法的 適用條件是 什么?,圖乘法是Vereshagin于 1925年提出的，他當時 為莫斯科鐵路運輸學院 的學生。,例. 試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角.,解:,MP,Mi,為什么彎矩圖在 桿件同側(cè)圖乘結(jié) 果為正?,例. 試求圖示結(jié)構(gòu)B點豎向位移.,解:,MP,Mi,二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法,二次拋物線,圖,圖,例:求圖示梁(E

6、I=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角,解:,三、圖形分解,求,MP,Mi,三、圖形分解,求,MP,Mi,當兩個圖形均 為直線圖形時,取那 個圖形的面積均可.,三、圖形分解,求,Mi,取 yc的圖形必 須是直線,不能是曲 線或折線.,能用 Mi圖面積乘 MP圖豎標嗎?,三、圖形分解,求,MP,Mi,三、圖形分解,求,MP,Mi,三、圖形分解,求C截面豎向位移,MP,Mi,三、圖乘法小結(jié),1. 圖乘法的應用條件：,（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；,（2）兩個M圖中應有一個是直線；,（3） 應取自直線圖中。,2. 若 與 在桿件的同側(cè)， 取正值；反之，取負值。,3. 如圖形較復雜，可分解為簡單圖形.,例 1. 已知 EI 為常數(shù)，求C、D兩點相對水平位移 。,三、應用舉例,MP,解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,例 2. 已知 EI 為常數(shù)，求鉸C兩