高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案 新人教B版必修

1、2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)分析一次函數(shù)是全面介紹函數(shù)的開始由于學(xué)生對一次函數(shù)已經(jīng)有了認(rèn)識基礎(chǔ)，學(xué)起來會比較順利因此，在實際教學(xué)中可以適度綜合和抽象，提出一些帶有思考性質(zhì)的綜合性問題三維目標(biāo)1理解掌握一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，提高學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想2能夠解決與一次函數(shù)有關(guān)的問題，提高學(xué)生解決問題的能力重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用課時安排1課時導(dǎo)入新課思路1.觀察下列函數(shù)有什么共同特點(diǎn)：y2x1；y3x6；yx；yx1.學(xué)生回答后，教師指出本節(jié)課題思路2.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)：定義域、解析式、值域、單調(diào)性、奇偶性等從本

2、節(jié)開始，我們討論具體的函數(shù)，首先討論的是一次函數(shù)推進(jìn)新課回顧一次函數(shù)的定義.一次函數(shù)的圖象是什么形狀？一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(k0)中字母k和b具有什么意義？如下圖所示，直線ykxb上有兩點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2).試寫出自變量的改變量x和函數(shù)值的改變量y.討論結(jié)果：形如函數(shù)ykxb(k0)叫做一次函數(shù)它的定義域為R，值域為R.一次函數(shù)的圖象是直線，以后簡寫為直線ykxb.因此一次函數(shù)又稱為線性函數(shù)k叫做直線ykxb的斜率，b叫做直線ykxb在y軸上的截距xx2x1，yy2y1.由于點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)在直線ykxb上，則y1kx1b，y2kx2b，兩式相減，得y2y

3、1k(x2x1)，k或ykx(x2x1)這就是說它的平均變化率為常數(shù)k，即對任意點(diǎn)x1，相應(yīng)函數(shù)值的改變量與自變量的改變量成正比討論結(jié)果：如下圖所示都是上升的k0.當(dāng)k0時，一次函數(shù)ykxb在R上是增函數(shù)證明如下：設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2)(kx1b)(kx2b)kx1kx2k(x1x2)，x1x2，k0，k(x1x2)0.f(x1)f(x2)當(dāng)k0時，一次函數(shù)ykxb在R上是增函數(shù)當(dāng)k0時，一次函數(shù)ykxb在R上是減函數(shù)證明如下：設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2)(kx1b)(kx2b)kx1kx2k(x1x2)，x1x2，k0，k(x1x2)0.f(x1)f(x2)當(dāng)k0時，一次函

4、數(shù)ykxb在R上是減函數(shù)討論結(jié)果：當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykxb的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykxb的圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸均不對稱因此得：當(dāng)b0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，是奇函數(shù)；當(dāng)b0時，它既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)直線ykxb與x軸的交點(diǎn)為(，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)一次函數(shù)ykxb，定義域：R.值域：R.單調(diào)性：當(dāng)k0時，一次函數(shù)ykxb在R上是增函數(shù)；當(dāng)k0時，一次函數(shù)ykxb在R上是減函數(shù)奇偶性：當(dāng)b0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，是奇函數(shù)；當(dāng)b0時，它既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)圖象：形狀是直線，與x軸的交點(diǎn)為(，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)思路1例1指出下列函數(shù)中的一次

5、函數(shù)：(1)yx；(2)y；(3)y9x2；(4)yx21.解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可知僅有(1)和(3)是一次函數(shù)點(diǎn)評：判斷一次函數(shù)要緊扣其定義，只有解析式符合形式y(tǒng)kxb(k0)才是一次函數(shù).變式訓(xùn)練本節(jié)練習(xí)A1.例2求函數(shù)y5x1，x1,4的最小值解：k50，函數(shù)y5x1在R上是減函數(shù)函數(shù)y5x1，x1,4的最小值是f(4)21.點(diǎn)評：通常利用單調(diào)性求一次函數(shù)的最值.變式訓(xùn)練已知函數(shù)y2xb在區(qū)間1,3上的最大值是7，求實數(shù)b的值答案：1思路2例1如下圖所示，已知三個一次函數(shù)yk1xb1，yk2xb2，yk3xb3的圖象，試分別按從小到大的順序排列：(1)k1，k2，k3；(2)b1，b2

6、，b3.解：(1)k1，k2，k3分別是三條直線的斜率，由于直線yk2xb2和yk3xb3是上升的，則0k3k2，由于直線yk1xb1是下降的，則k10，所以k1k3k2.(2)b1，b2，b3分別是三條直線在y軸上的截距，觀察圖可得b3b1b2.點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(k0)中k和b的幾何意義，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距.變式訓(xùn)練1某人從家到單位，由于怕遲到，開始跑步，等跑累了再走余下的路，在下圖中y軸表示離單位的距離，x軸表示出發(fā)后的時間，則下面四個圖中符合該人走法的是()答案：D2若a0且b0，則函數(shù)yaxb的圖象不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第

7、四象限答案：D例2對于每個實數(shù)x，設(shè)f(x)是y2x1，yx2和y2x三個函數(shù)中的最大值，則f(x)的最小值是_解：在同一坐標(biāo)系中畫出這三個函數(shù)的圖象，如下圖所示，則f(x)則函數(shù)f(x)圖象如下圖所示，則f(x)的最小值是f().點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)及其性質(zhì)討論分段函數(shù)的最值時，通常利用數(shù)形結(jié)合來解決.變式訓(xùn)練1已知直線l過直線y2x和yx3的交點(diǎn)且平均變化率是3，則直線l的方程為()Ay3x3 By3x3Cyx3 Dy3x3答案：B2函數(shù)y的最大值是_答案：41下列說法錯誤的是()Ayaxb叫做一次函數(shù)Byaxb的圖象是一條直線C當(dāng)a0時，函數(shù)yaxb在R上遞增D一次函數(shù)的平均變化率

8、就是其對應(yīng)直線的斜率答案：A2已知一次函數(shù)過點(diǎn)(，0)且在y軸上的截距為4，則其表達(dá)式為()Ay4x8 By8x4Cy4x8 Dy8x4答案：D3已知點(diǎn)(3,5)和(a,7)在直線y2xb上，則a，b的值分別為()A4,1 B4，2C4，1 D4，1答案：C4直線yx3與y2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,2) B(1，2) C(1,2) D(1，2)答案：A5函數(shù)y2與y|x|圍成的封閉圖形的面積是_解析：圍成的封閉圖形是等腰三角形，底邊長4，底邊上的高為2，面積為4.答案：46若fg(x)6x3，且g(x)2x1，則f(x)等于_答案：3x7若直線yxb與直線y2x4的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實數(shù)b

9、的取值范圍是_答案：(2,4)1設(shè)集合A(x，y)|2，x，yR，B(x，y)|4xy10，x，yR，則AB等于()A1,3 B(1,3) C D (3,10)答案：C2某商人購貨，進(jìn)貨已按原價a扣去25%，他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%，銷售后仍可獲得售價25%的純利，求此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式解：設(shè)新價為b，則售價為b(120%)，因原價為a，所以進(jìn)價為a(125%)，根據(jù)題意得b(120%)a(125%)b(120%)25%，化簡得ba.所以yb20%x，即yax(xN*)本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象課本本節(jié)練習(xí)B1、2.本節(jié)在設(shè)計過程中，以學(xué)生熟悉的實例引入，體現(xiàn)了由特殊到一般和由易到難的認(rèn)知規(guī)律，有關(guān)一次函數(shù)的圖象問題，有條件的學(xué)校應(yīng)該充分發(fā)揮信息技術(shù)的威力用一次函數(shù)的性質(zhì)解題某些數(shù)學(xué)問題，通過構(gòu)造一次函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為判斷一次函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上函數(shù)值的符號問題，從而使問題獲得解決1對于滿足0p4的一切實數(shù)，不等式x2px4xp3恒成立，試求x的取值范圍解：令f(p)(x1)p(x24x3)，當(dāng)x1時，f(p)0，不滿足f(p)0.所以函數(shù)f(p)的圖象是一條線段，要使f(p)0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)f(0)0，且f(4)0.解不等式組得x(，1)(3，)2設(shè)a，b，c為絕對值小于1的實數(shù)，求證：abbcc