1.3.2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定.pptx

1、,人教B版 選修4-1,同心縣豫海回民中學： 馮智學,1.3.2 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理,圓周角定理,圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半.,推論1,推論2,同弧或等弧所對的圓周角相等.,推論3,溫故知新,直徑(或半圓)所對的圓周角是直角.,等于直角的圓周角所對的弦是圓的直徑.,問題一：我們前面學過的圓周角定理、推論1、推論2及推論3 的內(nèi)容什么？,如果多邊形所有頂點都在一個圓上.那么這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓.,如右圖，四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形，而O叫做四邊形ABCD的外接圓試討論四邊形ABCD具有什么樣的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論.,新知探究,探究一：,

2、性質(zhì)1 圓內(nèi)接四邊形的對角互補.,圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的證明.,將線段AB延長到點E,得到右圖,性質(zhì)2 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角.,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理,性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.,思考：圓內(nèi)接平行四邊形、菱形、梯形分別是什么圖形？,典例剖析,性質(zhì)定理的逆命題： 如果一個四邊形的對角互補,那么它的四個頂點共圓.,我們知道，任意三角形都有外接圓.那么，任意正方形有外接圓嗎？為什么？任意矩形是否有外接圓？一般地，任意四邊形都有外接圓嗎？,探究二：,圓內(nèi)接四邊形判定定理的探究,已知：四邊形ABCD中，B+D=180 求證：A,B,C,D在同一圓周上

3、（簡稱四點共圓）.,分析：不共線的三點確定一個圓，不妨設經(jīng)過A、B、C三點可以做一個圓O,如果能由條件得出圓O過點D，那么就證明了上述命題.,顯然，點D與圓有且只有三種位置關(guān)系：,D,D,圓內(nèi)接四邊形判定定理的證明.,(1) 點D在圓外,(2) 點D在圓內(nèi),(3) 點D在圓上,證明：(1)如果點D在O外部.,設E是AD與圓周 的交點，連接EC,則有,AEC+B=180,因為D+B=180,所以AEC =D,這與“三角形外角大于任意不相鄰的內(nèi)角”矛盾，故點D不可能在圓外.,E,(2)如果點D在O內(nèi)部.,延長AD交圓于點E, 連接CE,則B+E=180,B+ADC=180 E=ADC,這同樣與“三

4、角形外角大于任意不相鄰的內(nèi)角”矛盾，故點D不可能在圓內(nèi).,綜上所述，點D只能在圓周上，即A、B、C、D四點共圓.,圓內(nèi)接四邊形判定定理 ： 如果一個四邊形的對角互補,那么它的四個頂點共圓.,圓內(nèi)接四邊形的判定定理.,例2 如果兩個三角形有一條公共邊，這條邊所對的角相等， 并且在公共邊的同側(cè)，那么這兩個三角形有公共的外接圓.,變式訓練,課堂小結(jié),問題二：通過這節(jié)課的學習，你獲得了什么？,圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理： 圓內(nèi)接四邊形的對角互補；并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.,圓內(nèi)接四邊形判定定理 ： 如果一個四邊形的對角互補,那么它的四個頂點共圓. 如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么它的四個頂點共圓,四點共圓的條件,平面內(nèi)，若OA=OB=OC=OD，則A、B、C、D四點共圓.,如果兩個三角形有一條公共邊，這條邊所對的角相等，并且在公共邊的同側(cè)，那么這兩個三角形有公共的外接圓.,思想方法：（1）反證法（正難則