高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課堂導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、指數(shù)函數(shù)的概念圖象及性質(zhì)【例1】 下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎?分別求函數(shù)的定義域、值域.(1)y=56x+1; (2)y=()3x;(3)y=; (4)y=-x;(5)y=(2a-1)x(a,且a1); (6)y=.思路分析:一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)要根據(jù)定義進(jìn)行判斷,不是指數(shù)函數(shù)的函數(shù),求其定義域、值域時,先求定義域,再按復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)特征去求值域.解:(1)y=56x+1=5(56)x不是指數(shù)函數(shù),其定義域?yàn)镽,設(shè)t=6x+1,則tR,y=5t(0,+). (2)y=()3x=()3x=()x是指數(shù)函數(shù),定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+). (3)y=不是指

2、數(shù)函數(shù),要使解析式有意義,必須x0,定義域?yàn)閤|x0. 設(shè)t=,則t(-,0)(0,+),y=0.7t(0,1)(1,+). (4)y=-x=()x是指數(shù)函數(shù),其定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+). (5)y=(2a-1)x(a且a1)是指數(shù)函數(shù),其定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+). (6)y=不是指數(shù)函數(shù),要使函數(shù)有意義,必須1-2-x0, 即1-()x0,也就是()x1=()0,得x0,定義域?yàn)閤|x0. 令t=1-()x,當(dāng)x0時,0()x1,01-()x-, 因此,1,因此0.30=1,00.921,則0.923.50.923.5.溫馨提示 因?yàn)閍0=b0=1,當(dāng)a、b比較大小時(a、b0,且a

3、、b1),往往插入中間值1,使a、b能夠通過與1的比較進(jìn)而區(qū)別大小.二、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例3】 根據(jù)所給條件,確定x的取值范圍.(1)()-3x+5(2a-1)2x-1(a且a1).思路分析:此類題目解決的依據(jù)是指單調(diào)性.解:(1)()-3x+52(2-1)-3x+5223x-52. 由單調(diào)性可知3x-51, 即x2. (2)當(dāng)02a-11, 即a(2a-1)2x-1x-5-4; 當(dāng)2a-11, 即a1. (2a-1)x-5(2a-1)2x-1x-52x-1,得x-4.溫馨提示 求解指數(shù)中含有未知數(shù)的不等式時，必須注意底數(shù)是大于1還是大于零且小于1，然后再利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行解答，可

4、歸納為：當(dāng)a1時，f（x）g（x）；當(dāng)0a0解析：由于a（1，+）， y=ax為增函數(shù).aa， .故選B.答案：B類題演練3設(shè)23-2x，則x的取值范圍是_.解析：原不等式（0.5）2x-32x-33x2-4-x1.答案：（-，1）變式提升3已知函數(shù)f（x）=x,x1x20，試比較與f（）的大小.解析:f（x）=x， f（x1）=x1，f（x2）=x2， =，f（）=. 又x1x20，x1與x2同號. 當(dāng)x10，x20時，-=（-）20，又1， ， 即有f（）. 當(dāng)x10，x20時，-=-x1+2-x2 =-（+）20， , 即有f（）.類題演練4判斷y=（a0，且a1）在，+上的單調(diào)性.答案：用函數(shù)單調(diào)性定義可證得：當(dāng)a1時，原函數(shù)在，+上單調(diào)遞減； 當(dāng)0a1時，原函數(shù)在，+）上單調(diào)遞增.變式提升4求函數(shù)y=（a0，a1）的單調(diào)區(qū)間.解析：設(shè)=-x2+3x+2=-（x-）2+，y=a. 當(dāng)x(-,)，時，（x）是增函數(shù)； 當(dāng)x，+時，（x）是減函數(shù)； 故當(dāng)a1時，y（）是增函數(shù)，那么在區(qū)間（-,）上，函數(shù)y=遞增； 當(dāng)0a1時，y（）是減函數(shù)， 當(dāng)0a1時，函數(shù)y=在區(qū)間，+上遞增. 當(dāng)a1時，增區(qū)間為(-,)； 當(dāng)0a1時，增區(qū)間為，+. 同理可知：當(dāng)a1時，y=的減區(qū)間為,+； 當(dāng)0a1時，y=的減區(qū)間為（-,.溫馨提示 本題利用復(fù)合函數(shù)