趣味數(shù)學(xué)一筆畫和七橋問(wèn)題.ppt

1、,七橋問(wèn)題與一筆畫,18世紀(jì)風(fēng)景秀麗的哥尼斯堡（位于立陶宛與波蘭之間，現(xiàn)屬俄羅斯）中有一條河，河的中間有兩個(gè)小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），城中的居民經(jīng)常沿河過(guò)橋散步，不知從什么時(shí)候起，腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感，一個(gè)有趣的問(wèn)題在居民中傳開(kāi)了：誰(shuí)能夠一次走遍所有的座橋，而且每座橋都只通過(guò)一次？最后是否仍能回到出發(fā)點(diǎn)？ 這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問(wèn)題。,七橋問(wèn)題,A,B,C,D,這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)是這樣的簡(jiǎn)單，人人都樂(lè)意是嘗試，但沒(méi)有找到合適的路線。 問(wèn)題傳開(kāi)后，許多歐洲有學(xué)問(wèn)的人也參與思考，同樣是一籌莫展，有人想到了當(dāng)時(shí)正在俄國(guó)圣彼得堡科學(xué)院任職的天才數(shù)學(xué)家歐拉，請(qǐng)他幫助解決。 歐拉依

2、靠他深厚的數(shù)學(xué)功底，運(yùn)用嫻熟的變換技巧，經(jīng)過(guò)一年的研究，于1736年遞交了一份題為哥尼斯堡七座橋的論文，圓滿地解決了這一問(wèn)題。,歐拉,（Leonhard Euler 公元1707-1783年）,數(shù)學(xué)名家,歐拉出生在牧師家庭，自幼受到父親的教育。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲得碩士學(xué)位。歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。此外，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，圣彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。 歐拉著作的驚人多產(chǎn)并不是偶然的，他可以在任何不良的環(huán)境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩他

3、那頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的治學(xué)精神，使他在雙目失明以后， 也沒(méi)有停止對(duì)數(shù)學(xué)的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文19世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說(shuō)：研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法,歐拉解決這個(gè)問(wèn)題的方法非常巧妙。他認(rèn)為：人們關(guān)心的只是一次不重復(fù)地走遍這七座橋，而并不關(guān)心橋的長(zhǎng)短和島的大小，因此，島和岸都可以看作一個(gè)點(diǎn)，,建立數(shù)學(xué)模型,A,B,而橋則可以看成是連接這些點(diǎn)的一條線。這樣，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何圖形（如下圖）能否一筆畫出的問(wèn)題了。,一筆畫問(wèn)題,什么叫一筆畫？什么樣的圖可以一筆畫出？,所謂圖的一筆畫，指的是：從圖的一點(diǎn)出

4、發(fā)，筆不離紙，每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù)。,偶點(diǎn):與偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。,奇點(diǎn):與奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。,知識(shí)積累,能夠一筆畫的圖形必須是連通圖形。,圖形,奇點(diǎn)個(gè)數(shù),偶點(diǎn)個(gè)數(shù),能否一筆畫,0,4,能,能,0,7,能,不能,4,0,5,1,操作體驗(yàn),歸納與猜想,1、奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0的連通圖是一筆畫圖形。,可任選一點(diǎn)為起點(diǎn)，起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一點(diǎn)。,觀察操作,實(shí)踐出真知,（）,（）,（）,下面哪些圖形可以一筆畫出?,（7）,圖形,奇點(diǎn)個(gè)數(shù),偶點(diǎn)個(gè)數(shù),能否一筆畫,能,不能,能,能,2,2,2,4,3,2,5,操作體驗(yàn),1,歸納與猜想,2、奇點(diǎn)數(shù)為，偶點(diǎn)數(shù)為任意的連通 圖是一筆畫圖形。,可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。,實(shí)踐運(yùn)用,現(xiàn)在七橋問(wèn)題可以解決了嗎？,A,B,四個(gè)點(diǎn)都是奇點(diǎn),課堂練習(xí),1、 一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過(guò)所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？,2、 下圖是一個(gè)公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒？,課堂練習(xí),B,A,C,D,E,F,G,課堂練習(xí),3、 甲乙兩