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1、為您服務(wù)教育網(wǎng)/ 2010年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編圓中的計(jì)算(2010哈爾濱)將一個(gè)底面半徑為5cm,母線長(zhǎng)為12cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開(kāi)并展平,所得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 度150(2010紅河自治州)14. 已知圓錐的底面直徑為4,母線長(zhǎng)為6,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 120 .(2010紅河自治州)23.(本小題滿分14分)如圖9,在直角坐標(biāo)系xoy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x正半軸上,OA=cm,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,OB=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)R從
2、點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t(0t6)s.(1)求OAB的度數(shù).(2)以O(shè)B為直徑的O與AB交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí),PM與O相切?(3)寫(xiě)出PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求s的最小值及相應(yīng)的t值.(4)是否存在APQ為等腰三角形,若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)在RtAOB中:tanOAB=OAB=30(2)如圖10,連接OP,OM. 當(dāng)PM與O相切時(shí),有PM O=PO O=90, PM OPO O由(1)知OBA=60OM= OBOBM是等邊三角形B OM=60可得O OP=M OP=6
3、0OP= O OtanO OP =6tan60=又OP=tt=,t=3即:t=3時(shí),PM與O相切.(3)如圖9,過(guò)點(diǎn)Q作QEx于點(diǎn)E BAO=30,AQ=4t QE=AQ=2t AE=AQcosOAB=4tOE=OA-AE=-t Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-t,2t) SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = () 當(dāng)t=3時(shí),SPQR最小= (4)分三種情況:如圖11.當(dāng)AP=AQ1=4t時(shí),OP+AP=t+4t=t=或化簡(jiǎn)為t=-18當(dāng)PQ2=AQ2=4t時(shí) 過(guò)Q2點(diǎn)作Q2Dx軸于點(diǎn)D,PA=2AD=2A Q2cosA=t即t+t =t=2當(dāng)PA=PQ3時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PHAB
4、于點(diǎn)H AH=PAcos30=(-t)=18-3tAQ3=2AH=36-6t得36-6t=4t,t=3.6 綜上所述,當(dāng)t=2,t=3.6,t=-18時(shí),APQ是等腰三角形.(2010年鎮(zhèn)江市)14已知圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面半徑為2,則圓錐的側(cè)面積等于( A )A8B9C10D11 (2010遵義市)如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,以對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心, 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,則所得到的兩條弧的長(zhǎng)度之和為 (結(jié)果保留).答案:(2010遵義市)26(12分)如圖,在ABC中,C=,AC+BC=8,點(diǎn)O是(26題圖)斜邊AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心的O分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E(1)當(dāng)AC2時(shí),求O的半徑;(
5、2)設(shè)AC,O的半徑為,求與的函數(shù)關(guān)系式26(12分)(1)(5分) 解: 連接OD、OE、OCD、E為切點(diǎn)ODAC, OEBC, OD=OEACBC=ACOD+BCOEAC+BC=8, AC=2,BC=626=2OD+6OE而OD=OE, OD=,即O的半徑為 (2)(7分)解:連接OD、OE、OCD、E為切點(diǎn)ODAC, OEBC, OD=OE=ACBC=ACOD+BCOEAC+BC=8, AC=,BC=8-(8-)= +(8-)化簡(jiǎn):即:(桂林2010)10一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1的半圓,則該圓錐的底面半徑是 ( C )A B C D (2010年蘭州)9. 現(xiàn)有一個(gè)圓心角為,半徑為
6、的扇形紙片,用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì)).該圓錐底面圓的半徑為A B C D答案 C(2010年無(wú)錫)5已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()ABCD答案 C(2010年蘭州)18. 如圖,扇形OAB,AOB=90,P 與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E,并且與弧AB切于點(diǎn)C,則扇形OAB的面積與P的面積比是 AODBFKE(第16題)圖)GMCK16.(2010年金華)如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,E,F(xiàn),O分別是AB,CD,AD的中點(diǎn),以O(shè)為圓心,以O(shè)E為半徑畫(huà)弧EF.P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,并延長(zhǎng)OP交線段BC于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)P作O的切線,分別交射
7、線AB于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)G. 若,則BK .答案:, .(每個(gè)2分)21(2010年金華)(本題8分)ACBD(第21題圖)EFO如圖,AB是O的直徑,C是的中點(diǎn),CEAB于 E,BD交CE于點(diǎn)F12(1)求證:CFBF;(2)若CD 6, AC 8,則O的半徑為 ,CE的長(zhǎng)是 解:(1) 證明:AB是O的直徑,ACB90 又CEAB, CEB90 290A1 又C是弧BD的中點(diǎn),1A 12, CFBF 4分(2) O的半徑為5 , CE的長(zhǎng)是 4分(各2分)14(2010年長(zhǎng)沙)已知扇形的面積為,半徑等于6,則它的圓心角等于 度答案:12024(2010年長(zhǎng)沙)已知:AB是O的弦,D是的
8、中點(diǎn),過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C(1)求證:ADDC;(2)過(guò)D作O的切線交BC于E,若DEEC,求sinCOADBEC第24題圖證明:連BDAABDADBD 2分A+C90,DBA+DBC90CDBCBDDCADDC 4分(2)連接ODDE為O切線 ODDE 5分 ,OD過(guò)圓心 ODAB又ABBC 四邊形FBED為矩形DEBC 6分BD為RtABC斜邊上的中線BDDC BEECDEC45 7分sinC= 8分 (2010湖北省荊門(mén)市)10如圖,MN是半徑為1的O的直徑,點(diǎn)A在O上,AMN30,B為AN弧的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PAPB的最小值為( )(A)2 (B) (C)1
9、 (D)2第10題圖答案B5(2010年濟(jì)寧市)已知O1與O2相切,O1的半徑為3 cm,O2的半徑為2 cm,則O1O2的長(zhǎng)是(第9題)剪去A1 cm B5 cmC1 cm或5 cmD0.5cm或2.5cm答案:C9(2010年濟(jì)寧市)如圖,如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形,將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊),那么這個(gè)圓錐的高為A6cmBcm C8cmDcm答案:B6(2010湖北省咸寧市)如圖,兩圓相交于A,B兩點(diǎn),小圓經(jīng)過(guò)大圓的圓心O,點(diǎn)C,D分別在兩圓上,若,則的度數(shù)為A B C D答案:B7. (2010年郴州市)如圖,是的直徑,為弦,于,第7題則下列結(jié)論中不成立
10、的是答案:D15. (2010年郴州市)一個(gè)圓錐的底面半徑為,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積是_(結(jié)果保留)答案:20(2010年懷化市)如圖6,已知直線AB是O的切線,A為切點(diǎn),OB交O于點(diǎn)C,點(diǎn)D在O上,且OBA=40,則ADC= 答案:20(2010年濟(jì)寧市)如圖,為外接圓的直徑,垂足為點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),連接,.(1) 求證:; (第20題)(2) 請(qǐng)判斷,三點(diǎn)是否在以為圓心,以為半徑的圓上?并說(shuō)明理由.(1)證明:為直徑,. 3分(2)答:,三點(diǎn)在以為圓心,以為半徑的圓上. 4分理由:由(1)知:,.,.6分由(1)知:.,三點(diǎn)在以為圓心,以為半徑的圓上.圖825. (2010年懷化
11、市) 如圖8,AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),于D,且AB=8,DB=2. (1)求證:ABCCBD; (2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)).25. (1)證明:AB是O的直徑, ACB=,又,CDB=1分在ABC與CBD中,ACB=CDB=,B=B, ABCCBD3分(2)解:ABCCBD AB=8,DB=2, CB=4.在RtABC中,4分5分20(2010湖北省咸寧市)如圖,在O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,連接AC,將ACE沿AC翻折得到ACF,直線FC與直線AB相交于點(diǎn)GAFCGODEB(第20題)(1)直線FC與O有何位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;(2)若,求CD的
12、長(zhǎng)20解:(1)直線FC與O相切1分AFCGODEB(第20題)132理由如下:連接, 2分由翻折得, OCAF直線FC與O相切4分(2)在RtOCG中,6分在RtOCE中,8分直徑AB垂直于弦CD,(2010年成都)13如圖,在中,為的直徑,則的度數(shù)是_度答案:100(2010年成都)15若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,則該圓錐的底面圓半徑是_答案:3(2010年成都)17已知:如圖,與相切于點(diǎn),的直徑為(1)求的長(zhǎng);(2)求的值答案:17.解:(1)由已知,OC=2,BC=4。 在RtOBC中,由勾股定理,得 (2)在RtOAC中,OA=OB=,OC=2, sinA=(2010年成
13、都)25如圖,內(nèi)接于,是上與點(diǎn)關(guān)于圓心成中心對(duì)稱的點(diǎn),是邊上一點(diǎn),連結(jié)已知,是線段上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交四邊形的一邊于點(diǎn),且滿足,則的值為_(kāi)答案: 1和(2010年眉山)15如圖,A是O的圓周角,A=40,則OBC的度數(shù)為_(kāi)答案:50(2010年眉山)17已知圓錐的底面半徑為4cm,高為3cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)cm2答案:27已知:如圖,內(nèi)接于,為直徑,弦于,是的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連結(jié),分別交、于點(diǎn)、 (1)求證:是的外心; (2)若,求的長(zhǎng); (3)求證:答案:27. (1)證明:C是的中點(diǎn),CAD=ABCAB是O的直徑,ACB=90。CAD+AQC=90又CEAB,AB
14、C+PCQ=90AQC=PCQ在PCQ中,PC=PQ,CE直徑AB,CAD=ACE。在APC中,有PA=PC,PA=PC=PQP是ACQ的外心。(2)解:CE直徑AB于F,在RtBCF中,由tanABC=,CF=8,得。由勾股定理,得AB是O的直徑,在RtACB中,由tanABC=,得。易知RtACBRtQCA,。(3)證明:AB是O的直徑,ACB=90DAB+ABD=90又CFAB,ABG+G=90DAB=G;RtAFPRtGFB,即易知RtACFRtCBF,(或由攝影定理得)由(1),知PC=PQ,F(xiàn)P+PQ=FP+PC=FC。北京11. 如圖,AB為圓O的直徑,弦CDAB,垂足為點(diǎn)E,連
15、結(jié)OC,若OC=5, CD=8,則AE= 。2北京20. 已知:如圖,在ABC中,D是AB邊上一點(diǎn),圓O過(guò)D、B、C三點(diǎn), DOC=2ACD=90。 (1) 求證:直線AC是圓O的切線; (2) 如果ACB=75,圓O的半徑為2,求BD的長(zhǎng)。畢節(jié)9如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為(C )A. cm B. 9 cm C. cm D. cm畢節(jié)10已知圓錐的母線長(zhǎng)是5cm,側(cè)面積是15cm2,則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是( B )A1.5cm B3cm C4cm D6cm25。(10湖南懷化)如圖8,AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),于D,且AB=8,DB
16、=2. (1)求證:ABCCBD; (2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)).圖8(1)證明:AB是O的直徑, ACB=,又,CDB=1分在ABC與CBD中,ACB=CDB=,B=B, ABCCBD3分(2)解:ABCCBD AB=8,DB=2, CB=4.在RtABC中,4分5分6分1、(2010年泉州南安市)A的半徑為2cm,AB=3cm以B為圓心作B,使得A與 B外切,則B的半徑是 cm答案:12、(2010年杭州市)如圖,5個(gè)圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切,若大圓直徑是12,4個(gè) 小圓大小相等,則這5個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6答
17、案:B3、(2010年杭州市)如圖, 已知,,是的中點(diǎn), 與AC,BC分別相切于點(diǎn)與點(diǎn)點(diǎn)F是與的一個(gè)交點(diǎn),連并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn). 則 . 答案:(2010山西17圖1是以AB為直徑的半圓形紙片,AB6cm,沿著垂直于AB的半徑OC剪開(kāi),將扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC 如圖2,其中O是OB的中點(diǎn)OC交于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為_(kāi)cm(第17題)ABOCCBAOOC圖1圖2F(2010寧夏11矩形窗戶上的裝飾物如圖所示,它是由半徑均為b的兩個(gè)四分之一圓組成,則能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是 (2010寧夏23(8分)如圖,已知:O的直徑AB與弦AC的夾角A=30,過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P(
18、1) 求證:AC=CP;(2) 若PC=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果精確到0.1) (參考數(shù)據(jù): ) 23證明:(1)連結(jié)OCAO=OC ACO=A=30COP=2ACO=60PC切O于點(diǎn)C OCPCP=30A =P AC =PC-4分(注:其余解法可參照此標(biāo)準(zhǔn))(2)在RtOCP中,tanP= OC=2SOCP=CPOC=62= 且S扇形COB=S陰影= SOCP S扇形COB =-8分ABCDOM第17題圖1.(2010寧德)如圖,在直徑AB12的O中,弦CDAB于M,且M是半徑OB的中點(diǎn),則弦CD的長(zhǎng)是_(結(jié)果保留根號(hào)). 62.(2010黃岡)將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐,在圓錐
19、內(nèi)接一個(gè)圓柱(如圖示),當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時(shí),圓柱的底面半徑是_cm. 第8題圖1(2010昆明)如圖,已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形面積為65cm2,扇形的弧長(zhǎng)為10cm,則圓錐母線長(zhǎng)是( )A5cmB10cm C12cmD13cm答案:D第9題圖ABC2(2010昆明)如圖,在ABC中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分別以AB、AC為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積是( )ABCD答案:D3(2010昆明)半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 .(結(jié)果可保留根號(hào))答案:r1(2010四川宜賓)將半徑為5的圓(如圖1)剪去一個(gè)圓心角為n的扇形后圍成如圖2所示的圓錐則n的值等于 18
20、題圖答案: 144;(2010年常州)12.已知扇形的半徑為3cm,面積為cm2,則扇形的圓心角是 ,扇形的弧長(zhǎng)是 cm(結(jié)果保留).12.120,2.(2010河北省)20(本小題滿分8分)如圖11-1,正方形ABCD是一個(gè)66網(wǎng)格電子屏的示意圖,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖11-2的程序移動(dòng)(1)請(qǐng)?jiān)趫D11-1中畫(huà)出光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑;繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90圖11-2輸入點(diǎn)P輸出點(diǎn)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90AD圖11-1BCP(2)求光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)(結(jié)果保留)(1)如圖1;AD圖1BCP【注:若學(xué)生作圖沒(méi)用圓規(guī),所畫(huà)路線光滑且基本
21、準(zhǔn)確即給4分】(2),點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為6(2010年安徽)8. 如圖,O過(guò)點(diǎn)B 、C。圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部,BAC900,OA1,BC6,則O的半徑為( C )A)B)C)D) (第14題)(2010河南)14如圖矩形ABCD中,AD=1,AD=,以AD的長(zhǎng)為半徑的A交BC于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)(2010珠海)21.如圖,ABC內(nèi)接于O,AB6,AC4,D是AB邊上一點(diǎn),P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn),連結(jié)PA、PB、PC、PD.(1)當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí),PAD是以AD為底邊的等腰三角形?并證明;(2)若cosPCB=,求PA的長(zhǎng).解:(1)當(dāng)BDAC4時(shí),PAD是以AD為底邊的等腰三角形P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn) 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD為底邊的等腰三角形(2)由(1)可知,當(dāng)BD4時(shí),PDPA,ADAB-BD6-42過(guò)點(diǎn)P作PEAD于E,則AEAD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=PA=(蘇州2010
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