等腰三角形第四課時(shí).ppt

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下第一章三角形的證明,等腰三角形的判定第四課時(shí),學(xué)習(xí)目標(biāo),1、探索一個(gè)三角形成為等邊三角形的條件并證明正確性 2、探究有30角的直角三角形的性質(zhì)及推理過程 3、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算,自學(xué)指導(dǎo),閱讀課本10-13頁，回答問題： （1）一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？ （2）一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成了等邊三角形？ （3）用兩個(gè)含30角的全等的三角尺，能拼出一個(gè)怎樣的三角形？ 請(qǐng)回答上述問題并證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴進(jìn)行交流。 總結(jié)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么他所對(duì)的直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系是？ （4）閱讀例題體會(huì)運(yùn)用知識(shí)并解決隨

2、堂練習(xí)和習(xí)題1,命題的證明,定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.,證明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等邊對(duì)等角) A=600(三角形內(nèi)角和定理) A=B（等式性質(zhì)）. AC=CB（等角對(duì)等邊）. AB=BC=AC（等式性質(zhì)）. ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).,已知:如圖,在ABC中 AB=AC,B=600. 求證:ABC是等邊三角形.,幾何的三種語言,駛向勝利的彼岸,定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等邊三角形 (有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形).,這又是一個(gè)判定等邊

3、三角形的根據(jù)之一,駛向勝利的彼岸,命題的證明,定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,證明:A=B (已知), BC=AC,(等角對(duì)等邊). 又B=C(已知), AB=AC,(等角對(duì)等邊). AB=BC=AC(等式性質(zhì)). ABC是等邊三角形(等邊三角形意義),已知:如圖,在ABC中,A=B=C. 求證:ABC是等邊三角形.,幾何的三種語言,定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).,駛向勝利的彼岸,命題的猜想,1 操作:用兩個(gè)含有300角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？,能證明你的結(jié)論嗎？,結(jié)論:

4、在直角三角形中, 300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由.,由此你想到，在直角三角形中, 300角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？,駛向勝利的彼岸,命題的證明,定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,已知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300 求證:BC= AB.,分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題,“線段相等”問題,延長BC至D,使CD=BC,連接AD, ACB=900, (已知), ACD=900(平角意義) 在ABC與ADC中 BC=DC（作圖） ACB=ACD（已證） AC=AC（公共邊）

5、 ABCADC（SAS） AD=AB ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形兩銳角互余). ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB(等式性質(zhì)).,證明: 延長BC至D,使CD=BC,連接AD,幾何的三種語言,駛向勝利的彼岸,定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).,推論：,學(xué)無止境,駛向勝利的彼岸,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150

6、=300(三角形的一個(gè)外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和). CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).,例 .已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長為2a. 求:腰上的高.,2a,2a,探索腰AB與底BC的關(guān)系？,A,B,C,300,300,D,含300角的直角三角形,駛向勝利的彼岸,1.已知:如圖, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求證:BD=AB/4.,你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？ 你的證題能力有所提高嗎?,300,展展身手,1.已知：如圖，在ABC中,高線BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,

7、求BD和CE的長。,CH=2 CE=5 BH=6 BD=7,2.已知：如圖，ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點(diǎn),且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)求BPD的度數(shù) (2)求證:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,展展身手,3.將不全等的兩個(gè)等邊三角形ABC和等邊三角形DEF任意擺放,請(qǐng)你畫出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時(shí)滿足在重合的一條直線上有且只有三個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)算一個(gè)),并說明理由.,展展身手,再 來,4矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對(duì)折,折痕為EF展開后再折成如圖所示,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A處,求第二次折痕BG的長.,3,6,練一練,5.已知正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),E是AB延長線上的一點(diǎn),MNDM,且交CBE的平分線于N, (1)求證:MD=MN,(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎？如果成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說明理由,.,H,H,.,回味無窮,等邊三角形的判定: 定理: