數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)立體圖形中的最短路徑問題.ppt

1、勾股定理的應(yīng)用 立體圖形中最短路程問題,第三實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉春艷,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,4、 激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，知道 數(shù)學(xué) 在實(shí)際生活中的重要性,1、 通過動(dòng)手研究能把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題 2、找出并理解最短路線及依據(jù) 3、能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題,看圖思考,為什么大家都喜歡走捷徑呢？,1,of,14,綠地里本沒有路，走的人多了 ,在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在C處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從圓柱側(cè)面從A 處爬向C處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？,動(dòng)動(dòng)手,B,拿出你做的圓柱 以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線（從A到C） 在你的圓柱上畫出來 并思考

2、如何計(jì)算？,議一議,B,自我展示,解決 如何找最短路線？在哪個(gè)圖形中找 哪兒是螞蟻爬行的起點(diǎn)？ 哪是終點(diǎn)？ 你們畫的一樣嗎？還有不同的畫法嗎? 如何計(jì)算?,（側(cè)面展開成長(zhǎng)方形）,點(diǎn)A,點(diǎn)C,半個(gè)側(cè)面的展開圖，,整個(gè)側(cè)面的展開圖,利用勾股定理,1、 展 - 2、 找 - 3、 連- 4、 算- 5、 答,解題思路,（立體 平面）,起點(diǎn)， 終點(diǎn),路線,利用勾股定理,（5步走）,有一圓柱形油罐，底面周長(zhǎng)是12米，高是5米，現(xiàn)從油罐底部A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到點(diǎn)A的正上方點(diǎn)B，問梯子最短需多少米？,分 析：,A,5米,12米,13米,變一變,有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為16m，高為7m，一只螞蟻從距底

3、面1m的A處爬行到對(duì)角B處 吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？,A,B,解：如圖， 在RtAB中，BC=底面周長(zhǎng)的一半=16 = 8m ，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得,答：它爬行的最短路線長(zhǎng)為10m,請(qǐng)同學(xué)們自己獨(dú)立完成過程,如圖,一圓柱高9cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從距上底面1厘米點(diǎn)A爬到對(duì)角B處吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定,練習(xí)2,B,A,B,C,如圖：圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長(zhǎng)為 18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜， 此時(shí)一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm 與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離 為多少?,螞蟻A,C蜂蜜,C,A,A1,M,H,直擊中考,如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,總結(jié)： 展開任意兩個(gè)面,（ 因?yàn)槊總€(gè)面都一樣）,如圖，在棱長(zhǎng)為5厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在10秒內(nèi)從A爬到B？,如果立體圖形是個(gè)長(zhǎng)方體的話，是不是和正方體的結(jié)果一樣嗎？展哪兩個(gè)面都一樣嗎？,課后作業(yè):,1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 （立體圖形