變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析.ppt

1、第四章 變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析,提 綱,一、變異函數(shù)的理論模型 二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合 三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu),一、變異函數(shù)的理論模型,有基臺(tái)值模型,無(wú)基臺(tái)值模型,孔穴效應(yīng)模型（可有有基臺(tái)或無(wú)基臺(tái)模型）,球狀模型,指數(shù)模型,高斯模型,線性有基臺(tái)值模型,純塊金效應(yīng)模型,冪函數(shù)模型,線性無(wú)基臺(tái)值模型,對(duì)數(shù)模型,（1）純塊金效應(yīng)模型,為先驗(yàn)方差。,1、有基臺(tái)值模型,區(qū)域化變量為隨機(jī)分布，空間相關(guān)性不存在,1、有基臺(tái)值模型,（2）球狀模型,為塊金常數(shù)。,為基臺(tái)值。,為拱高。,為變程。,當(dāng) 時(shí)， ，稱為標(biāo)準(zhǔn)球狀模型.,由地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論奠基者法國(guó)學(xué)者馬特隆(G. Matheron )提出，故稱馬特隆模型。

2、在實(shí)際中，百分之九十五以上的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖都可用該模型擬合。,1、有基臺(tái)值模型,（3）指數(shù)模型,為塊金常數(shù)。,為基臺(tái)值。,為拱高。,當(dāng) 時(shí)， ，稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)模型。,指數(shù)模型的變程為3a。,（4）高斯模型,1、有基臺(tái)值模型,為塊金常數(shù)。,為基臺(tái)值。,為拱高。,當(dāng) 時(shí)， ，稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)模型。,高斯模型的變程為 。,為塊金常數(shù)。,1、有基臺(tái)值模型,（5）線性有基臺(tái)值模型,為基臺(tái)值。,為拱高。,為變程。,為常數(shù)，表示直線的斜率。,2、無(wú)基臺(tái)值模型,（1）線性無(wú)基臺(tái)值模型,基臺(tái)值不存在，沒(méi)有變程。,2、無(wú)基臺(tái)值模型,（2）冪函數(shù)模型,為冪指數(shù)。當(dāng)變化時(shí)，這種模型可以反映在原點(diǎn)附近的各種性狀。,2

3、、無(wú)基臺(tái)值模型,（3）對(duì)數(shù)模型,顯然，當(dāng) ，這與變異函數(shù)的性質(zhì) 不符。因此，對(duì)數(shù)模型不能描述點(diǎn)支撐上的區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)。,3、孔穴效應(yīng)模型,當(dāng)變異函數(shù) 在h大于一定的距離后，并非單調(diào)遞增，而在具有一定周期波動(dòng)時(shí)就顯示出一種“孔穴效應(yīng)”。,二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合,根據(jù)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值，選擇合適的理論模型來(lái)擬合一條最優(yōu)的理論變異函數(shù)曲線，最優(yōu)擬合的過(guò)程實(shí)質(zhì)是擬合最優(yōu)模型的過(guò)程。 在變異函數(shù)理論模型中，除線性模型外，其余都是曲線模型，因此，可以說(shuō)地統(tǒng)計(jì)學(xué)中變異函數(shù)最優(yōu)擬合主要是曲線擬合。 變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合主要包括三個(gè)步驟：確定變異函數(shù)模型形態(tài)（或確定曲線類型）；模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)；模

4、型擬合評(píng)價(jià)。,1、模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì),（1）人工擬合 首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖，確定曲線的大致類型，再通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖走勢(shì)的觀察初步估計(jì)模型參數(shù)（即估計(jì)基臺(tái)值、變程和塊金常數(shù)）；然后，將初步估計(jì)的參數(shù)代入曲線函數(shù)，計(jì)算理論變異函數(shù)值，并繪制成散點(diǎn)圖與實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖進(jìn)行對(duì)比。若有差異，則調(diào)整初步估計(jì)的參數(shù)值（即估計(jì)基臺(tái)值、變程和塊金常數(shù)），直到理論變異函數(shù)散點(diǎn)圖與實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖吻合較好。此時(shí)的基臺(tái)值、變程和塊金值，即為變異函數(shù)最終的估計(jì)值。 人工擬合法的缺點(diǎn)是耗時(shí)、費(fèi)力、因人而異、主觀性強(qiáng)、缺乏統(tǒng)一的、客觀的標(biāo)準(zhǔn)。,1、模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì),（2）自動(dòng)擬合 曲線類型確定 根據(jù)專業(yè)知識(shí)從理論上

5、推斷，或根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定曲線類型。 通過(guò)散點(diǎn)圖的走勢(shì)，先大致確定曲線類型，再對(duì)這個(gè)初步類型進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)估計(jì)，確定是否為最優(yōu)曲線。 最小二乘法擬合 將曲線模型先進(jìn)行適當(dāng)變換，化為線性模型。然后，如同回歸分析那樣用最小二乘法原理估計(jì)模型參數(shù)。最小二乘法擬合的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單方便。缺點(diǎn)是得到的變異函數(shù)理論模型的曲線有時(shí)并不十分滿意。 加權(quán)回歸法擬合 對(duì)于指數(shù)和高斯模型（有基臺(tái)）、冪函數(shù)和對(duì)數(shù)模型（無(wú)基臺(tái)），可用一元加權(quán)回歸法擬合。,2、模型擬合評(píng)價(jià)及類型確定,模型擬合評(píng)價(jià)包括： 最優(yōu)曲線的檢驗(yàn)和模型比較,最優(yōu)曲線的檢驗(yàn) 即理論模型的檢驗(yàn)。由于把最優(yōu)理論模型的求解轉(zhuǎn)化為一元和二元線性方程來(lái)求解，顯然就需

6、要對(duì)回歸方程參數(shù)及方程本身進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。,模型比較 即是通過(guò)平均誤差、均方根誤差、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)不同的理論模型比較，從中選出最優(yōu)擬合模型。一般來(lái)說(shuō)，人們總是希望預(yù)測(cè)誤差是無(wú)偏且最優(yōu)的。,3、影響變異函數(shù)的主要因素,樣點(diǎn)距離和支撐大小 樣本數(shù)量 特異值影響 比例效應(yīng)影響 漂移的影響,三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)分析 構(gòu)造一個(gè)變異函數(shù)模型對(duì)于全部有效結(jié)構(gòu)信息作定量化的概括，以表征區(qū)域化變量的主要特征。結(jié)構(gòu)分析的主要方法是套合結(jié)構(gòu)。,套合結(jié)構(gòu) 把分別出現(xiàn)在不同距離h上和（或）不同方向 上同時(shí)起作用的變異性組合起來(lái)?？梢员硎緸槎鄠€(gè)變異函數(shù)之和，每一個(gè)變異函數(shù)代表一個(gè)方向一種特定尺度上的變異

7、性，套合結(jié)構(gòu)的表達(dá)式為：,每一個(gè)變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺度的變異，并可以用不同的變異函數(shù)理論模型來(lái)擬合，即單一方向的套合結(jié)構(gòu)。 假設(shè)區(qū)域化變量Z(x)在某一方向上的變異性由 、 、 組成。,表示變程為a1=10m時(shí)的球狀模型,表示微觀上的變化,表示變程為a2=100m時(shí)的球狀模型。,1、單一方向上的套合,2、不同方向上的套合,帶狀異向性：當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上變異性差異不能用簡(jiǎn)單幾何變換得到時(shí)，就稱為帶狀異向性。此時(shí)，實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)具有不同的基臺(tái)值，而變程可以相同也可以不同。,幾何異向性：當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上表現(xiàn)出變異程度相同而連續(xù)性不同時(shí)稱為幾何異向性。這種異向性因可以通過(guò)簡(jiǎn)單的

8、幾何圖形變換化為各向同性而得名。幾何異向性具有相同的基臺(tái)值，而變程不同。,（1）各向異性的種類,2、不同方向上的套合,（2）變換矩陣 為了便于計(jì)算，在克里格估算中所用的變異函數(shù)或協(xié)方差函數(shù)的理論模式要求區(qū)域化變量是各向同性。,2、不同方向上的套合,（2）變換矩陣,2、不同方向上的套合,（3）各向異性的套合 變程方向圖 區(qū)域化變量不同方向上的變異類型一般可以根據(jù)變程方向圖來(lái)確定。,1）幾何異向性的套合,1）幾何異向性的套合,2）帶狀異向性的套合,3）一般套合結(jié)構(gòu)模式,3、結(jié)構(gòu)分析的步驟,（1）區(qū)域化變量選擇 根據(jù)具體研究目的而定，要有明確物理意義，最好能定量表示。 支撐大小、形狀與取樣、測(cè)試方法

9、應(yīng)相同 （2）數(shù)據(jù)獲取與審議 審議內(nèi)容包括空間取樣設(shè)計(jì)、樣點(diǎn)間距離的大小、取樣方法、數(shù)據(jù)的代表性、數(shù)據(jù)均勻性、時(shí)空一致性、原始數(shù)據(jù)的記錄、是否存在系統(tǒng)誤差等。 （3）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析 指對(duì)取樣數(shù)據(jù)計(jì)算平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、偏態(tài)數(shù)、峰度等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并進(jìn)行相關(guān)、正態(tài)、趨勢(shì)、各向異性等特性分析。其目的在于對(duì)數(shù)據(jù)特性進(jìn)行初步了解，提出簡(jiǎn)單、明晰的解釋。,（4）變異函數(shù)計(jì)算,考慮數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu),等間距規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù),非等間距不規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù),（4）變異函數(shù)計(jì)算,1）扇區(qū)分組 以笛卡爾坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖417所示虛線為樣點(diǎn)對(duì)距離h，利用扇形分區(qū)進(jìn)行不規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)分組。,2）格網(wǎng)分組 扇區(qū)分組雖然合理，但不適宜計(jì)算機(jī)表示，為此采用格網(wǎng)分組。,3、結(jié)構(gòu)分析的步驟,（5）變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析 結(jié)構(gòu)分析的目的在于通過(guò)分析各種實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)來(lái)分析所研究區(qū)域化現(xiàn)象的主要結(jié)構(gòu)特征。主要內(nèi)容包括各向同性和各向異性分析、塊金效應(yīng)分析、比例效應(yīng)分析、不同方向上的套合結(jié)構(gòu)分析。 （6）變異函數(shù)的最優(yōu)擬合及檢驗(yàn) 為了研究區(qū)域化現(xiàn)象及空間局部估計(jì)，需要給實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖擬合理論變異函數(shù)曲線，即擬合一個(gè)理論變異函數(shù)模型，并通過(guò)樣本值估算理論模型的參數(shù)。理論模型的優(yōu)劣可通過(guò)與實(shí)際變異函數(shù)計(jì)算值的殘