最大公因數(shù)與最小公倍數(shù).ppt

1、,第一課時(shí),第二課時(shí),第三課時(shí),第四課時(shí),人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊,最大公因數(shù),第一課時(shí),34=12,3和4是12的因數(shù)；12是3和4的倍數(shù)。,如果 ab=c（a、b、c是不為0的自然數(shù)）那么c是（ ）和（ ）的倍數(shù)，a和b是c的（ ）。,如果A、B是兩個(gè)整數(shù)（B不為0），且AB=2，那么A是B的（ ），B是A的（ ）。,因數(shù),因數(shù),倍數(shù),找出下面各數(shù)的因數(shù),4、6、12、18,溫故知新,4的因數(shù)有：1、4、2。,6的因數(shù)有：1、6、2、3。,12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4。,18的因數(shù)有：1、18、2、9、3、6。,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是（ ），（ ）最大的

2、倍數(shù)。,一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的，一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。,有限,它本身,1,無限,它本身,沒有,游戲準(zhǔn)備：學(xué)生按學(xué)號(hào)編成連續(xù)的非0自然數(shù) 游戲規(guī)則：凡是學(xué)號(hào)符合以下要求的，請舉手，看誰反應(yīng)快？ （ ）是4的倍數(shù),（ ）是16的因數(shù),（ ）是5的倍數(shù),（ ）是40的因數(shù),想一想：應(yīng)該提什么要求，讓全班同學(xué)都能舉手？,2,3,4,6,18,1,9,12,學(xué)號(hào)是 12 的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是 18 的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的站右邊，是 12 和 18 公因數(shù)的站中間。,2,3,4,6,18,1,9,12,學(xué)號(hào)是 12 的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)

3、站左邊，是 18 的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的站右邊，是 12 和 18 公因數(shù)的站中間。,例1：8和12各有哪些因數(shù)？它們公有的因數(shù)有哪幾個(gè)？其中最大的因數(shù)是幾？,實(shí)踐 步驟：,1、分別列出8和12的因數(shù)。,8的因數(shù)有：,12的因數(shù)有：,1,2,4,8,1,2,4,3,6,12,2、找出8和12 公有的因數(shù)：,1,2,4,3、找出8和12的最大公因數(shù)：,4,幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)； 其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,列舉法,12的因數(shù),18的因數(shù),12和18的公因數(shù),1、2、 3、6、,集合法,怎樣求 18 和 27 的最大公因數(shù)。,它們的公因 數(shù) 1，3，9 中，9

4、最大。,我是看 18 的因 數(shù)中有哪些是 27 的因數(shù) ,我是這樣 表示的。,篩選法,怎樣求 18 和 27 的最大公因數(shù)。,請你在課堂作業(yè)本上把兩個(gè)數(shù)的因數(shù)都寫出來，找出公因數(shù)和最大公因數(shù),你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一下。,觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?,所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。例如：18和27的公因數(shù)是1、3、9，9是18和27的最大公因數(shù)，1和3是9的因數(shù)，9是1和3的倍數(shù)。,公因數(shù),例1、 6和8的因數(shù)各有哪些？,6的因數(shù),8的因數(shù),1、,8,6,3、,2、,2、,1、,4、,6和8的公因數(shù),2是6和8的最大公因數(shù)：,（

5、6，8）=2,它們公有的因數(shù)有哪些？,其中最大的一個(gè)是誰？,導(dǎo)入,6的因數(shù)有：,1.,9的因數(shù)有：,1.,2.,3.,6,3.,9,觀察兩個(gè)數(shù)的因數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？,這兩個(gè)數(shù)有相同的因數(shù),2、把方框中的數(shù)填入相應(yīng)的熱氣球里。,2 3 4 5 6 8 9 10 12 1516182024303660,36的因數(shù),60的因數(shù),1、2、3、4、6、 9、12、18、36,1、2、3、4、5、 6、10、12、15、 20、30、60,哪些數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的共同因數(shù)？,這些共同因數(shù)中最大的是誰？,公因數(shù),最大公因數(shù),1、2、3、4、6、12。,12,練習(xí)1,把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈內(nèi)，再找

6、出它們的最大公因數(shù)。,3,1,5,15,15的 因數(shù) 有：,18的因數(shù)有：,2,6,9,18,1 和3是15、18兩個(gè)數(shù)的公因數(shù),15和18的最大公因數(shù)是3。,什么叫公因數(shù)？,說一說,公因數(shù)：也叫公約數(shù) ，指幾個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù)。,最大公因數(shù)：也叫最大公約數(shù)，指幾個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù)中， 最大的一個(gè)叫做這幾數(shù)的最大公因數(shù)。,什么叫最大公因數(shù)？,5的因數(shù),7的因數(shù),1,5,7,公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。,你發(fā)現(xiàn)了嗎？,5和7 的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？7和9呢？,5 的因數(shù)有：1、5,7 的因數(shù)有：1、7,5 和7的公因數(shù)有：1,7 的因數(shù)有：1、7,9 的因數(shù)有：1、3、9,7 和9的公

7、因數(shù)有：1,討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點(diǎn)？,公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。,思考：8和9；15和16；20和21也是互素?cái)?shù)嗎？根據(jù)這一點(diǎn)，你可以得到什么結(jié)論？,5和7是互質(zhì)數(shù)。 7和9也是互質(zhì)數(shù)。,解：,考考你，接受挑戰(zhàn)吧！,11和33 16和15,2和5 3和9,8和1 7和12,10和21 6和15,互質(zhì)數(shù)有什么特征？,互質(zhì)數(shù),最大公因數(shù),1,找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9,4 和 8 的最大公因數(shù)是 4。 16 和 32 的最大公因數(shù)是 16。 1 和 7 的最大公因數(shù)是 1。 8 和 9 的最大公因數(shù)是 1。,公因數(shù)只有1的兩

8、個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。,探討學(xué)習(xí),剛剛所學(xué)的7和9；5和7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)呢？,1.兩個(gè)數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。,2.兩個(gè)數(shù)可以都是合數(shù)。,3.兩個(gè)數(shù)中可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)。,如： 2和3；5和7；11和13等。,如： 8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。,如： 7和8；13和14；29和30等。,互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況,1、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)（0除外）。,3、不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。,5、1和任何一個(gè)大于1的自然數(shù)互質(zhì)。,4、一個(gè)合數(shù)與一個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)（合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)）。,2、相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。,6、2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。,1.公

9、因數(shù)、最大公因數(shù),幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,2.互質(zhì)數(shù),公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。,互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們可以都是質(zhì)數(shù)，可以都是合數(shù)，也可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)。,1個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。,質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的區(qū)別,質(zhì)數(shù)是對一個(gè)數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)是對兩個(gè)數(shù)的關(guān)系來說的。,6. 按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 (1) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和 _。 (2) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和 _。 (3) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,例3 用找因數(shù)的方法

10、，找出6 和12 的最大公因數(shù),6的因數(shù)：1、2、3、6,12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12,6和12的最大公因數(shù)是：6,較小的數(shù)是較大的數(shù)的因數(shù)（即兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系），那么較小的數(shù)就是較大的數(shù)的最大公因數(shù)。,一點(diǎn)小竅門：,列舉法,（2）4 和 5 的最大公因數(shù)是（ ）。,（1）4 和 8 的最大公因數(shù)是（ ）。,哇！ 我又發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)什么！,哇！ 我發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)什么！,如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù),如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。,1,22=4,求出 1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù) .,求出 4和8、16和32、

11、17和34的最大公因數(shù) .,4和8的最大公因數(shù)：4 16和32的最大公因數(shù)：16 17和34的最大公因數(shù)：17,1和7的最大公因數(shù)：1 8和9的最大公因數(shù)：1 9和16的最大公因數(shù)：1,從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？,當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。,當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是1。,從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什么？,互質(zhì)數(shù),3,1,5,1,試 一 試, 3和12的最大公因數(shù)是 （ ）。 5和15的最大公因數(shù)是 （ ）。 8和7的最大公因數(shù)是（ ）。 4和11的最大公因數(shù)是（ ）。,求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：,瞧我的：,4和8 7和14 12和48 12和13 1和9

12、11和13,最大公因數(shù),互質(zhì)數(shù)關(guān)系：,倍 數(shù) 關(guān) 系：,1,較小的數(shù),1、先找出20和30的因數(shù)、公因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。,2、很快找出下面每組數(shù)和最大公因數(shù)，并說說是怎樣想的。,3和7 8和24 30和5 10和9,火眼金睛,（1）有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。( ),（2）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。( ),（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。( ),（4） 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定能整除這兩個(gè)數(shù)。（ ） （5） 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都小。（ ） （6） 兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的倍數(shù)（ ）,利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如:

13、 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因數(shù) = 223 = 12。,你知道嗎？,24 36,2,12 18,2,6 9,3,2 3,24=2232,36=2233,122,用短除法求兩個(gè)和數(shù)的最大公因數(shù),求18和30的最大公因數(shù),2,9,3,3,2,15,5,3,18和30的最大公因數(shù)是,6,為了簡便，我們通常用短除法寫成下面的形式,用公有的最小質(zhì)因數(shù)2除,2,9,15,用公有的最小質(zhì)因數(shù)3除,3,3,5,除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,把所有的除數(shù)乘起來，得到18和30的最大公因數(shù)是：23=6,求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),可以先把這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù), 它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)的

14、乘積,就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,例如：在求36和54的最大公因數(shù)時(shí)，也可以先用他們的公因 數(shù)6或9去除，再看所得的商還有沒有其他公有的質(zhì)因數(shù)。,求 最 大 公 因 數(shù),在除的時(shí)候，有的也可以用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除,6,6,9,3,2,3,36和54的最大公因數(shù)是：,63=18,9,4,6,2,2,3,36和54的最大公因數(shù)是：,92=18,求 最 大 公 因 數(shù) 的,一 般 方 法,（1）6和15 （2）12和20 （3）18和12 （4） 22和33,練 一 練,求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：,6 15,3,2,5,3,12 20,2,6,10,2,3,5,224,12和20的最大公因數(shù)是：,6

15、和15的最大公因數(shù)是：,18 12,2,9,6,3,3,2,236,18和12的最大公因數(shù)是：,22 33,11,2,3,11,22和33的最大公因數(shù)是：,求下面每組數(shù)的最大公因數(shù) 20和45 13和39 11和10 14和7,20 45,5,4,9,5,20和45的最大公因數(shù)是：,39是13的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：,13,11和10是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：,1,14是7的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：,7,一.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù),實(shí)踐與應(yīng)用,1.（6，9）= （10，8）= （8，12）= 2.（3，4）= （ 3，5）= （ 8，9） = 3.（2，4）= （6,

16、3）= （7，21）=,3,1,2,2,1,3,4,1,7,2. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,1、已知 A235 B257,A和B和最大公因數(shù)是（ ）,10,52,2、已知 A2357 B25711,A和B和最大公因數(shù)是（ ）,70,257,鞏固練習(xí),幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)。,你記住了嗎？,公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 1和其他自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)； 相鄰的

17、兩個(gè)自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；,如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。,1口答填空： 12的因數(shù)是( )； 18的因數(shù)是( )； 12和18的公因數(shù)是( )； 12和18的最大公因數(shù)是( ) 2請找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)： 5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20,鞏固練習(xí),3快速回答： 24的因數(shù)是( )； 36的因數(shù)是( )； 54的因數(shù)是( )； 24，36和54的公因數(shù)是( )； 24，36和54的最大公因數(shù)是( ) 4、找規(guī)律 觀察：（1）3和5的最大公因數(shù)是 ； （2）18和36的最大公因數(shù)是 ；

18、（3）6和7的最大公因數(shù)是 ； （4）8和16的最大公因數(shù)是_。,鞏固練習(xí),龍門中心小學(xué) 王小珍,人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊,最大公因數(shù),第二課時(shí),如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏 室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)?？梢赃x擇邊 長是幾分米的地磚? 邊長最大是幾分米?,1,最大公因數(shù),我們家貯藏室 長 16 dm，寬 12 dm。,可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫出多少個(gè)正方形。,可以用正方形 紙片擺一擺。,用邊長是 3 dm 的地磚不行啊。,用邊長 1dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。,12dm,16dm,用邊長 2dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。,12dm,16dm,用邊長 4dm

19、 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。,12dm,16dm,16的因數(shù),12的因數(shù),要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是 16 的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,16的因數(shù),12的因數(shù),16,6,12,3,8,1,2,4,1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。 其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。,地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。,要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是 16 的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。,16的因數(shù),12的因數(shù),1、2、4是16和12公有 的因數(shù)，叫做它們 的公因數(shù)。其中，

20、4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。,8、16,1、2、4,3、6、12,（你有我也有）,16的因數(shù)：1、2、4、8、16,12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12,男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，這時(shí)男生有 4 排,女生有 3 排。,* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因數(shù)是 4 。 答: 每根小棒最長是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它們截成同樣長的小棒

21、，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?,用公因數(shù)知識(shí)解決生活問題,1、將一張長75厘米，寬60厘米的硬紙板剪成多個(gè)同樣大小的正方形，使得硬紙板沒有剩余，并且剪成的正方形的面積盡可能大，一共可以剪幾個(gè)相同的正方形？,分析：剪同樣大小的正方形且沒有剩余，則正方形的邊長是長和寬的公因數(shù)，為使面積最大，正方形的邊長應(yīng)該是長和寬的最大公因數(shù)。,75和60的最大公因數(shù)是：（75，60）=15,一共可以剪幾個(gè)相同的正方形： （7515）（6015）=54=20（個(gè)）,答：一共可以剪20個(gè)相同的正方形。,仿練：將一塊長120米，寬80米的長方形土地劃分成面積相等的正方形，正方形的面積最大是多少？,用公因數(shù)知識(shí)

22、解決生活問題,2、用96朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒有剩余，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少有幾朵花？,分析：每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同，又要求花束的個(gè)數(shù)最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)該是96和72的最大公因數(shù)。,96和72的最大公因數(shù)是：（96，72）=24,每個(gè)花束里至少有幾朵花：9624+7224=7（朵）,答：最多可以做24個(gè)花束，每個(gè)花束里至少有7朵花。,用公因數(shù)知識(shí)解決生活問題,3、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米，現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長幾米？一共可以截多少段？,分析：要把它們截成同樣長的小段

23、，且是最長的，即要求18、24、30的最大公因數(shù)。,18、24和30的最大公因數(shù)是：（18，24、30）=6,一共可以截幾段186+246+306=12（段）,答：每段最長是6米，一共可以截12段。,仿練：有三根木料，長度分別是120厘米，180厘米和300厘米?，F(xiàn)在要把它們截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最長是多少厘米？一共可以截成多少段？,（如圖）有一塊長方體木塊，長7dm，寬5dm，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而又不浪費(fèi)木料？可以鋸成多少塊？,7dm,5dm,4.5dm,70、50和45的最大公因數(shù)是5，所以正方體的棱長是5c

24、m。,分析：要把長方體木塊鋸成同樣大小的小正方體，不許浪費(fèi)，且棱長要最長，因此棱長就是長方體長、寬、高的最大公因數(shù)。,可以鋸成的塊數(shù)是： （705）（505）（455）=1260（個(gè)）。,1、有一張長方形紙，長 70 cm，寬 50 cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米? 2、小紅家的客廳長48分米，寬32分米?，F(xiàn)在給客廳的地面鋪正方形地磚，有邊長分別為3分米，6分米，8分米的三種地磚可供選擇，你幫小紅家想一想，選擇哪種地磚能鋪得既整齊又不會(huì)有余料？ 3、商店運(yùn)來兩種品牌的欽料（規(guī)格一樣），一種品牌有36瓶，另一種品牌的有24瓶。如果分別用同樣的箱子

25、包裝而沒有剩余，可以有多少種不同的包裝？你認(rèn)為哪一咱包裝比較適合？ 4、把38個(gè)蘋果和31個(gè)梨分給若干個(gè)小朋友，使每個(gè)小朋友分得蘋果的個(gè)數(shù)相同，梨的個(gè)數(shù)也相同。結(jié)果蘋果多2個(gè)，梨少1個(gè)，蘋果和梨的小朋友最多有幾個(gè)？每人分幾個(gè)蘋果和向個(gè)梨？,5,3,6,12,36,在相應(yīng)的( )里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。,72,龍門中心小學(xué) 王小珍,人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊,最小公倍數(shù),第三課時(shí),復(fù) 習(xí),把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù),28 40 72,28,2,14,2,7,40,2,20,2,10,2,5,28=227,402225,72,2,36,2,18,2,9,3,3,7222233,什么叫互質(zhì)數(shù)？

26、,公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù),有幾個(gè)工人，被老板拖欠工資，于是工人們自發(fā)地組織了起來并邀請柯南幫他們?nèi)ハ蚶习逵懝べY。老板含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的財(cái)務(wù)那里。從四月一日起，我要連續(xù)出去收賬，每4天才回來一次，我的賬房先生每6天才回來一次，你們就在我們兩人同時(shí)回來的時(shí)候來吧。我肯定給錢。”柯南動(dòng)了動(dòng)腦筋，便帶工人們離開了。到了某天，他們真的從老板哪里拿到了工錢。,名 偵 探 柯 南,想知道是什么事情嗎？,同學(xué)們想一想： 1.我讓工人哪 天去找老板？ 2.我用的是什 么辦法找到這 個(gè)日期的？ 3.你準(zhǔn)備如何 解決這個(gè)問題？,老板回來的日期有：,4，8，12，16，2

27、0，24，28,財(cái)務(wù)回來的日期有：,6，12，18，24，30,他們四月共同回來的日期有：,12,12,24,24,其中早的一天是：,12,幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的 一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),12,24,4的倍數(shù)有：,6的倍數(shù)有：,4和6的倍數(shù)有：,4和6的公倍數(shù)有：,4和6的最小公倍數(shù)有：,4的倍數(shù),0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6的倍數(shù),除了列舉法,還可以用數(shù)軸和集合法表示,觀察：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的 最小公倍數(shù)之間存在什么關(guān)系？,公倍數(shù)有多少個(gè)？ 那你能找

28、出最大的或最小的公倍數(shù)嗎？,4 和 6 的 公 倍 數(shù),無數(shù)個(gè),因?yàn)楣稊?shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以沒有最大公倍數(shù)。,兩個(gè)數(shù)有沒有最大的公倍數(shù)？,因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無限的，所以兩個(gè)數(shù) 的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的因此，兩個(gè)數(shù)沒有最大 的倍數(shù),50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有幾個(gè)？最大的是幾？,50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有2個(gè)：24 48,最大的是：48,如果給定一個(gè)范圍，最大公倍數(shù)是存在的,怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？,觀察：兩個(gè)數(shù)的 公倍數(shù)和它們的 最小公倍數(shù)之間 有什么關(guān)系？,看8的倍數(shù)中有哪些是6的倍數(shù),6和8的公倍數(shù)有很多呢。,你還有其他方法嗎？和同學(xué)討論一下。,我發(fā)現(xiàn):兩個(gè)數(shù)的公 倍數(shù)都是它們最小

29、公 倍數(shù)的倍數(shù)。,4和8 5和10 12和36 8和16,8,10,36,你會(huì)找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？,16,你發(fā)現(xiàn)了什么？,兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大 的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。,4和7 3和4 6和11 5和7,28,12,66,你會(huì)找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？,35,有什么新發(fā)現(xiàn)？,兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)， 最小公倍數(shù)是它們的乘積。,找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？,3和6 2和8 5和6 4和9,3和6的最小公倍數(shù)是6。,2和8的最小公倍數(shù)是8。,5和6的最小公倍數(shù)是30。,4和9的最小公倍數(shù)是36。,你發(fā)現(xiàn)了什么？,兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。,兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)

30、關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。,我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 例如： 60 = 223 5 42 = 22 7 60和42的最小公倍數(shù) = 23257 = 420,知道嗎,求18和30的最小公倍數(shù),1 8,2,9,3,3,18 2 3 3,3 0,2,1 5,3,5,30 2 3 5,公有的 質(zhì)因數(shù),獨(dú)有的 質(zhì)因數(shù),求18和30的最小公倍數(shù),18 2 3 3,30 2 3 5,公有的 質(zhì)因數(shù),獨(dú)有的 質(zhì)因數(shù),18和30的最小公倍數(shù),5, 90,求18和30的最小公倍數(shù),1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,用公有的質(zhì)因數(shù)3除

31、,除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,18和30的最小公倍數(shù)是 233590,求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)， 還可以用下面的方法。,30,2,3,18和24的最大公因數(shù)是 23 = 6,18和24的最小公倍數(shù)是 23 3 5 = 90,9 15,3 5,求12和28的最小公倍數(shù)。,1 2,2 8,2,6,1 4,2,3,7,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,12和28的最小公倍數(shù)是 223784,12和28的最大公因數(shù)是 224,24 36,2,12 18,2,6 9,3,2 3,用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),24與36的最小公倍數(shù)是：22323=72,24與36的最大公

32、因數(shù)是：223=12,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,用公有的質(zhì)因數(shù)3除,除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,求 最 小 公 倍 數(shù) 的,一 般 方 法,一個(gè)數(shù)既是7的倍數(shù)，又是7的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）,24的因數(shù)有（ ）；36的因數(shù)有（ ）既是24的因數(shù)又是36的因數(shù)的有（ ），其中最大的是（ ）。,3的倍數(shù)有（ ），5的倍數(shù)有（ ），既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（ ），其中最小的是（ ）。,1、2、3、4、6、8、12、24,1、2、3、4、6、9、12、18、36,1、2、3、6、12,12,3、6、9 、12、15、18,5、10、15 ,15、30 ,15,7,搶答比賽,看誰最快找出下面幾

33、組數(shù)的最小公倍數(shù)。,2和6,6和7,4和12,2和5,10和20,10和11,8和9,2和7,5和45,2、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。,2和8 3和8 6和15 6和9,4和5 1和7 4和10 8和10,2、已知 A225 B（ ）5（ ）,A和B和最小公倍數(shù)是 2257140,公有的 質(zhì)因數(shù),2 2 5 7,B獨(dú)有的 質(zhì)因數(shù),公有的 質(zhì)因數(shù),A獨(dú)有的 質(zhì)因數(shù),7,2,1、先把下面兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù),30（ ）（ ）（ ）,3,5,42（ ）（ ）（ ）,2,3,7,30和42的最小公倍數(shù)是 2357210,2、A22 B223,A和B的最小公倍數(shù)是 22312,2,3

34、、已知 A235 B357,A和B和最小公倍數(shù)是（ ）,210,3527,1、a和b的最大公因數(shù)是1，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是ab( ) 2、兩個(gè)不同合數(shù)的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)一定不能是這兩個(gè)數(shù)的乘積（ ） 3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。（ ） 4、不相同的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比它們的最大公因數(shù)大。（ ） 5、兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)（ ） 6、兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（ ）,判斷,例如：2和4的積是8，但是2和4的最小公倍數(shù)是4,哪些數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的共同的倍數(shù)？,72、144。,公倍數(shù),這些共同倍數(shù)中最小的是誰？,最小公倍數(shù),72,想一想：有沒有兩個(gè)數(shù)的

35、最大公倍數(shù)？,沒有,2、3和6,18和54,10和11,求最小公倍數(shù),3、4和5,12和36,1、在4、9 和 24 中， （ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）和（ ）只有公因數(shù)1。,24,9,4,24,4,4,2、兩個(gè)數(shù)的（ ）的個(gè)數(shù)是無限的。 A 最大公因數(shù) B 公因數(shù) C 公倍數(shù) D 最小公倍數(shù),C,找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 4和5 （ ） （ ） 6和16 （ ） （ ） 15和25 （ ） （ ） 21和63 （ ） （ ）,1,63,21,75,5,2,48,20,a和b是非零自然數(shù)，若 ab = 5, 則a和b的最大公因數(shù)是（ ）， 最小公倍數(shù)是（

36、）；,b,a,a = 5b,a和b是非零自然數(shù)，若a和b的公因數(shù)只有1, 則a和b的最大公因數(shù)是（ ）， 最小公倍數(shù)是（ ）。,1,ab,76既有因數(shù)3，同時(shí)又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是（ ）。 A、B兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是A=237，B=257。A、B的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是（ ）。,3. 選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 (1) 9 和 16 的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是_。 A. 1

37、 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積,A,D,C,龍門中心小學(xué) 王小珍,人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊,最小公倍數(shù),第四課時(shí),如果要這種墻磚鋪一個(gè)正方形（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？,這種墻磚長3dm，寬2dm。,這樣擺兩個(gè)長方形,長是6dm,寬是2dm,擺同樣的三排,就是正方形了。,我拼出的是長4dm,寬3dm的長方形。怎樣才能拼出一個(gè)正方形呢?,這樣畫,兩邊正好同樣長。,3,2,2,3,2,6,32,23,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,23,12,34,26,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,2

38、3,18,36,29,12,34,26, ,可能鋪出邊長是6dm，12dm，18dm，的正方形，最小的正方形邊長是6dm。,這個(gè)正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。,3，6，9，12，15，18，,2，4，6，8，10，12，14，16，18，,6、12、18，是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。,還可以這樣表示。,3，9，15，,6，12， 18，,2，4，8，10，14，16，,如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？,4，8，12，16，20，24 28，32，36，40,6，12，18，24，30， 36,4的倍數(shù),6的倍

39、數(shù),這個(gè)班的人數(shù)可能是12、24、36人,4，8，12，16，20，24 28，32，36，40,6，12，18，24，30， 36,咱們可以分成4人一組，也可以分成6人一組，都正好分完。,顯身手,李阿姨今天給月季和君子蘭同時(shí)澆了水，至少多少天 以后給這兩種花同時(shí)澆水？,月季每5天澆一次水， 君子蘭每6天澆一次水。,5和6的最小公倍數(shù)是：30 所以至少30天以后給這兩種花同時(shí)澆水。,顯身手,小明和小麗同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),幾分后在起點(diǎn)第一次相遇？,五年級(jí)同學(xué)參加植樹勞動(dòng)，按15人一組或18人一組都正好分完。五年級(jí)同學(xué)參加植樹的至少有多少人？,五年級(jí)同學(xué)按15人一組分，正好分完，說明 五年級(jí)同學(xué)按18

40、人一組分，也正好分完，說明,五年級(jí)同學(xué)是15人的倍數(shù),五年級(jí)同學(xué)也是18人的倍數(shù),所以，五年級(jí)同學(xué)是15和18的公倍數(shù)。,又因?yàn)榍蟆爸辽俣嗌偃恕?，所以五年?jí)同學(xué)應(yīng)該是15人和18人的（ ）。,最小公倍數(shù),1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月1日兩人同時(shí)參加訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？,分析：由題意可知，兩人要再次相遇，過去的天數(shù)應(yīng)該是6的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，即是6和8的最小公倍數(shù)。,6和8的最小公倍數(shù)是：6，8=24,兩人再次相遇的時(shí)間是：8月25日,答：8月25日兩人再次相遇。,用公倍數(shù)解決生活問題,2、一筐蘋果，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后余2個(gè)，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余4個(gè)，如果7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，最后余6個(gè)。這筐蘋果最少有多少個(gè)？,分析：由題意可知