2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.4生活中的優(yōu)化問題舉例課件新人教A版.pptx

1、1.4生活中的優(yōu)化問題舉例,1.通過實(shí)例體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用. 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題的方法,能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問題.,1.生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為優(yōu)化問題. 2.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值. 3.解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù),把“問題情境”譯為“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”,找出問題的主要關(guān)系,抽象成數(shù)學(xué)問題,然后用可導(dǎo)函數(shù)求最值的方法求最值.,其方法如下: (1)審題:閱讀并理解文字表達(dá)的題意,分清條件和結(jié)論,找出問題的主要關(guān)系; (2)建模:將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立

2、相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;,(3)解模:把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題,選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解; (4)對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估,定性定量分析,做出正確的判斷,確定其答案.,2.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟是什么? 剖析:利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟如下:,名師點(diǎn)撥1.在求實(shí)際問題的最大(小)值時(shí),一定要考慮實(shí)際問題的意義,不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去. 2.在實(shí)際問題中,有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f(x)=0的情形,如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值,那么不與端點(diǎn)值比較,也可以知道這就是最大(小)值. 3.在解決實(shí)際優(yōu)化問題時(shí),不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示,還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系中自變

3、量的定義區(qū)間.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,在定義域(0,1.6)內(nèi),只有x=1使y=0,且x=1是函數(shù)y=-2x3+2.2x2+1.6x在(0,1.6)內(nèi)唯一的極大值點(diǎn),也就是最大值點(diǎn). 因此,當(dāng)x=1時(shí),y取得最大值,ymax=-2+2.2+1.6=1.8(m3),這時(shí)高為3.2-21=1.2(m). 故高為1.2 m時(shí),容器的容積最大,最大容積為1.8 m3.,反思解決面積、容積的最值問題,要正確引入變量,將面積或容積表示為變量的函數(shù),結(jié)合實(shí)際問題的定義域,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一

4、,題型二,題型三,題型四,所以函數(shù)在(140,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在(20,140)內(nèi)單調(diào)遞減.所以當(dāng)x=140時(shí),S取得最小值. 當(dāng)x=140時(shí),y=175,即當(dāng)x=140,y=175時(shí),S取得最小值24 500. 故當(dāng)廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使矩形廣告的面積最小.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思選取合適的量為自變量,并確定其取值范圍.正確列出函數(shù)關(guān)系式,然后利用導(dǎo)數(shù)求最值,其中正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,當(dāng)x(0,80)時(shí),h(x)0

5、,h(x)是增函數(shù), 所以當(dāng)x=80時(shí),h(x)取到極小值h(80)=11.25. 因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個(gè)極值,所以它是最小值. 故當(dāng)汽車以80 km/h的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25 L.,題型一,題型二,題型三,題型四,利潤(rùn)最大問題 【例3】 某分公司經(jīng)銷某品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a(3a5)元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x(9x11)元時(shí),一年的銷售量為(12-x)2萬件. (1)求分公司一年的利潤(rùn)L(單位:萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大?并求出L

6、的最大值Q(a). 分析:(1)利用題中等量關(guān)系找出L與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出(1)中函數(shù)關(guān)系式的導(dǎo)函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求最值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/噸)之間的關(guān)系為p=24 200- x2,且生產(chǎn)x噸該產(chǎn)品的成本為(50 000+200 x)元.則每月生產(chǎn)噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大,最大利潤(rùn)是元.(利潤(rùn)=收入-成本) 答案200315萬,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn):忽略實(shí)際問題中的定義域而致錯(cuò) 【例4】 甲、乙兩地相距s km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c km/h,已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分組成;可變部分與速度v(單位:km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為b;固