正態(tài)分布及3Sigma原理（ppt 17）.ppt

1、2020/9/5,正態(tài)分布及3Sigma原理 （工程師級(jí)之一）,課程目的： 掌握正態(tài)分布極其相關(guān)知識(shí),課程內(nèi)容： 正態(tài)分布曲線、參數(shù)及其特征,2020/9/510/2000,2,正態(tài)分布:,其中: -正態(tài)均值，描述質(zhì)量特性值分布的集中位置。,-正態(tài)方差，描述質(zhì)量特性值x分布的分散程度。,N（，2）,2020/9/510/2000,3,不同(標(biāo)準(zhǔn)差 ),2020/9/510/2000,4,正態(tài)分布的特征,1,2,a 相同, u不同,a 不同, u相同,u1,a 不同, u不同,u2,最常見,2020/9/510/2000,5,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,當(dāng)=0，=1時(shí)正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,研究實(shí)際問題比較

2、方便，可以借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,2020/9/510/2000,6,不合格品率的計(jì)算,若需計(jì)算分布的不合格品率, 則首先需要 利用分布的標(biāo)準(zhǔn)化變量, 即用正態(tài)變量減去自己的均值后再除以自己的標(biāo)準(zhǔn)差 1若x N(10, 22),通過標(biāo)準(zhǔn)化變換u= N(0,1) 2若x N(2, 0.32),通過標(biāo)準(zhǔn)化變換u= N(0,1),2020/9/510/2000,7,不合格品率的計(jì)算(實(shí)例1),1設(shè) x N(10, 22) 和 x N(2, 0.32), 概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各為多少? 解:經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換后可得 P(8x14)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185 P(

3、1.7x2.6)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185,為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),如何計(jì)算落在規(guī)格線外的不合格品率?,2020/9/510/2000,8,不合格品率的計(jì)算,u,LSL,USL,Pl,Pu,產(chǎn)品特性不合格品率,其中Pl為X低于下規(guī)范線的概率, Pu為X高于上規(guī)范線的概率,2020/9/510/2000,9,3原理,若質(zhì)量特性值X服從正態(tài)分布,那么,在 3 范圍內(nèi)包含了99.73% 的質(zhì)量特性值。 正態(tài)分布中心與規(guī)格中心重合時(shí)u3 u6的不合格率(未考慮偏移),規(guī)格區(qū)域,1350ppm,1350ppm,3,6,0.001ppm,0.001ppm,2020/9/510/20

4、00,10,3原理推理過程,2020/9/510/2000,11,3 原理,68.27%,95.45%,99.73%,99.9937%,99.99943%,99.9999998%,未考慮偏移的正態(tài)分布,2020/9/510/2000,12,為何6相當(dāng)于3.4PPM?,考慮偏移1.5 的正態(tài)分布,規(guī)格中心,分布中心,1.5,+/-3,+/-6,0ppm,3.4ppm,66800ppm,3.4ppm,2020/9/510/2000,13,6原理推理過程,當(dāng)規(guī)格限為M+/-3 時(shí)(3質(zhì)量水平時(shí)), 正態(tài)分布中心距USL只有1.5, 而距LSL有4.5,兩側(cè)的不各格率分別為:,當(dāng)規(guī)格限為M+/-6 時(shí)

5、(6質(zhì)量水平時(shí)), 正態(tài)分布中心距USL只有4.5, 而距LSL有7.5,這時(shí)下側(cè)的不合格品率幾乎為0, 而上側(cè)的不各格率分別為:,2020/9/510/2000,14,控制圖原理,通常控制圖是根據(jù)“3 ”原理確定控制界限,即: 中心線 ： CL= 上控制界限： UCL=+3 下控制界限： LCL=-3,2020/9/510/2000,15,離散型變量所服從的分布,二項(xiàng)分布 （計(jì)件值） 主要用于具有計(jì)件值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研究. 泊松分布 （計(jì)點(diǎn)值） 主要用于計(jì)點(diǎn)值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研究,其他分布類型:,2020/9/510/2000,16,二項(xiàng)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,當(dāng)N10n，p0.1或np 4-5時(shí)，就可以用正態(tài)分布代替二項(xiàng)分布進(jìn)行近似計(jì)算