全國通用版2019高考數(shù)學二輪復習專題六函數(shù)與導數(shù)規(guī)范答題示例9函數(shù)的單調性極值與最值問題課件理.ppt

1、板塊三專題突破核心考點,函數(shù)的單調性、極值與最值問題,規(guī)范答題示例9,典例9(12分)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x). (1)討論f(x)的單調性； (2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍.,規(guī) 范 解 答分 步 得 分,若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調遞增.,所以當a0時，f(x)在(0，)上單調遞增，,(2)由(1)知，當a0時，f(x)在(0，)上無最大值，不合題意；,令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上單調遞增，g(1)0.,于是，當01時，g(a)0. 因此，a的取值范圍是(0,1). 12分,構 建 答 題 模 板,第一步 求

2、導數(shù)：寫出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導數(shù). 第二步 定符號：通過討論確定f(x)的符號. 第三步 寫區(qū)間：利用f(x)的符號確定函數(shù)的單調性. 第四步 求最值：根據(jù)函數(shù)單調性求出函數(shù)最值.,評分細則(1)函數(shù)求導正確給1分； (2)分類討論，每種情況給2分，結論1分； (3)求出最大值給2分； (4)構造函數(shù)g(a)ln aa1給2分； (5)通過分類討論得出a的范圍，給2分.,解答,跟蹤演練9(2018天津)已知函數(shù)f(x)ax，g(x)logax，其中a1. (1)求函數(shù)h(x)f(x)xln a的單調區(qū)間；,解由已知得h(x)axxln a， 則h(x)axln aln a. 令h(x)0，

3、解得x0. 由a1，可知當x變化時，h(x)，h(x)的變化情況如下表：,所以函數(shù)h(x)的單調遞減區(qū)間為(，0)，單調遞增區(qū)間為(0，).,證明,證明由f(x)axln a，可得曲線yf(x)在點(x1，f(x1)處的切線斜率為 ln a.,即x2 (ln a)21，兩邊取以a為底的對數(shù)，得logax2x12logaln a0，,證明,(3)證明當a 時，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，也是曲線yg(x)的切線.,證明曲線yf(x)在點(x1， )處的切線為l1：y ln a(xx1).,要證明當a 時，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線， 也是曲線yg(x)的切線，,只需證明當

4、a 時，存在x1(，)，x2(0，)， 使得l1與l2重合. 即只需證明當a 時，下面的方程組有解,因此，只需證明當a 時，關于x1的方程存在實數(shù)解.,即要證明a 時，函數(shù)u(x)存在零點.,u(x)1(ln a)2xax，可知當x(，0)時，u(x)0；當x(0，)時，u(x)單調遞減，,故存在唯一的x0，且x00，使得u(x0)0，即1(ln a)2x0 0.,由此可得u(x)在(，x0)上單調遞增，在(x0，)上單調遞減. u(x)在xx0處取得極大值u(x0).,因為a ，所以ln ln a1，,下面證明存在實數(shù)t，使得u(t)0. 由(1)可得ax1xln a，,所以存在實數(shù)t，使得u(t)0. 因此當