高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件第六章不等式推理與證明第33講

1、,不等式、推理與證明,第 六 章,第33講一元二次不等式及其解法,欄目導(dǎo)航,三個(gè)二次之間的關(guān)系,x|xx1或xx2,R,x|x1xx2,1思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)若不等式ax2bxc0的解集為(x1，x2)，則必有a0.() (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x1和x2.() (3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R.() (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的條件是a0且b24ac0.( ) (5)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，則不等式ax2bxc0的解集一定不是空集(),

2、D,3不等式x(2x)0的解集為_ 解析：x(2x)0，x(x2)0，0 x2，故解集為(0,2),(0,2),14,5不等式x2ax40的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析：由題意可知a2160解得a4或a4.,(44，),(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于零，等于零，還是大于零，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式 (2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與零的關(guān)系 (3)確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式,一含參數(shù)的一元二次不等式的解法,【例1】 解關(guān)于x的不等式：ax222xax(aR),二一元二次不等式恒成立問

3、題,不等式恒成立問題的求解方法 (1)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù) (2)對(duì)于一元二次不等式恒成立問題，恒大于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)求最值,【例2】 函數(shù)f(x)x2ax3. (1)當(dāng)xR時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍； (2)當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍； (3)當(dāng)a4,6時(shí)，f(x)0恒成立，求x的取值范圍 解析：(1)xR時(shí)，有x2ax3a0恒成立，須a24(3

4、a)0，即a24a120，所以6a2，故a的范圍為6,2,三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用,求解不等式應(yīng)用題的四個(gè)步驟 (1)閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系 (2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將文字信息轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，用不等式表示不等關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 (3)解不等式，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實(shí)際意義 (4)回歸實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的結(jié)果,D,D,D,錯(cuò)因分析：如果式子中含有兩個(gè)或多個(gè)變量，解題時(shí)通常是以一個(gè)為主，兼顧其他 【例1】 (1)對(duì)任意x1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，求a的取值范圍； (2)對(duì)任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，求x的取值范圍,易錯(cuò)點(diǎn)分不清主元、次元,課時(shí)達(dá)標(biāo) 第33講,制作者：狀元橋,適