電路與信號分析基礎(chǔ)第3章.ppt

1、1,代替部分電路與被代替部分電路的電壓、電流關(guān)系相同，這兩部分電路互稱為等效電路。 2.1 電阻電路的等效變換分析法 1電阻的串聯(lián)(分壓) 串聯(lián)電阻上的電壓與各電阻的阻值成正比 2電阻的并聯(lián)(分流) 流過并聯(lián)電阻的電流與各電阻的阻值成反比 3電阻星形連接與三角形連接及其等效變換 4含獨立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換 實際電壓源和實際電流源等效變換的條件 電流源流出電流的一與理想電流源相串聯(lián)的其他元件不起作用； 與理想電壓源并聯(lián)的其他元件不起作用。 端與電壓源的正極性端相對應(yīng)；,第二章 直流電路及基本分析方法,2,2.2 復(fù)雜電路的一般分析法 其特點是不改變電路的結(jié)構(gòu)，分析過程有規(guī)律。 1 支 路 電 流

2、 法 以支路電流為未知量，根據(jù)元件的VAR及KCL、KVL約束關(guān)系，建立數(shù)目足夠且相互獨立的方程組，解出各支路電流。 對于一個有b條支路n個節(jié)點的電路，利用KCL可以列出(n-1)個獨立的方程。利用KVL可列出b-n+1個獨立的方程。 2網(wǎng) 孔 電 流 法 確定網(wǎng)孔及設(shè)定各網(wǎng)孔電流的參考方向，然后列網(wǎng)孔的KVL方程。 自電阻，互電阻 3節(jié) 點 電 壓 法 任選一個節(jié)點為參考點，其余(n-1)個節(jié)點對參考點的電壓叫做該節(jié)點的節(jié)點電壓。對每個獨立節(jié)點列出一個KCL方程，稱為節(jié)點方程。 自電導(dǎo)，互電導(dǎo) 如若電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用未知參量表示， 多加一個輔助方程。,3,2.3線性電路的幾個基

3、本定理 線性電路滿足齊次性和可加性；直接分析法與間接分析法 1 疊加定理 某一支路的電壓(電流)等于每個電源單獨作用下，在該支路上所產(chǎn)生的電壓(電流)分量的代數(shù)和。當(dāng)電壓源不作用時應(yīng)視其短路，而電流源不作用時則應(yīng)視其開路，受控源應(yīng)始終保留。 2 替代定理 “替代”是用理想電源替代已知電壓或電流的支路元件，電路中沒有被替代的部分的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)是不允許變動的.不可與“等效”混淆。 3 戴維南定理 任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對其外部電路來說，都可以用電壓源和電阻串聯(lián)組合等效代替。 對有源二端網(wǎng)絡(luò)求開路電壓UOC；獨立源作用為零情況下求等效電阻R0。 4 諾頓定理 任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對其外部電路

4、來說，都可以用電流源和電阻并聯(lián)組合等效代替。 5 最大功率傳輸定理 最大功率匹配條件,3,4,本章要點,換路定則 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 一階電路的零輸入響應(yīng) 一階電路的三要素分析法,5,章 節(jié) 內(nèi) 容,3.1電路的過渡過程及換路定則,3.2一階電路的過渡過程,3.3一階電路的全響應(yīng),3.4一階電路的階躍響應(yīng),3.5一階電路的沖激響應(yīng),3.6卷積積分,3.7Multisim動態(tài)電路分析,6,靜態(tài)電路與動態(tài)電路,靜態(tài)電路中元件的伏安關(guān)系為代數(shù)關(guān)系，某時刻的響應(yīng)只與該時刻激勵有關(guān)，即“無記憶”。 電容與電感為儲能元件，它們的伏安特性具有微分或積分特征。 由于“存儲”或“釋放”能量不可能在瞬時完成，因

5、此，電路需要經(jīng)過一定的時間才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。 動態(tài)電路的階數(shù)與描述電路的微分方程的階數(shù)有關(guān)。,7,3.1電路的過渡過程及換路定則,3.1.1電路的過渡過程 當(dāng)電路接通、斷開或者電路元件的參數(shù)變化，亦或是電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，電路中的電流、電壓等會隨之發(fā)生改變，電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，這個過程稱為電路的過渡過程。 由于這一過程是在極短暫的時間內(nèi)完成的，所以又稱電路的暫態(tài)過程。,8,內(nèi)因:是指電路中有電感、電容等儲能元件的存在。 外因:電路進(jìn)行了換路。所謂換路，是指電路的狀態(tài)發(fā)生了改變，如作用于電路的電源的接入和撤除，電路元件的接入或其參數(shù)的變化，以及電路結(jié)構(gòu)的變動等。,3.1電

6、路的過渡過程及換路定則,9,3.1電路的過渡過程及換路定則,10,例,3.1.2 電路的換路定則 設(shè)電路在t=0時刻換路，由于在換路前后的電路可能不同，可將換路前一瞬間用t=0-表示，換路后的一瞬間用t=0+表示。,3.1電路的過渡過程及換路定則,11,3.1電路的過渡過程及換路定則,電容元件的電壓和電流在關(guān)聯(lián)參考方向下， 其相應(yīng)的伏安性為 積分形式為 t0=0-時 為換路前一瞬間的電容電壓值 取t=0+代入上式 (3.1) 如果換路(開關(guān)動作)是理想的，即不需要時間,有 且在換路瞬間電容電流為有限值，則式(3.1) 有,12,電感元件的電壓和電流在關(guān)聯(lián)參考方向下， 其相應(yīng)的伏安性為 積分形式

7、為 同理得 (3.3) 如果換路(開關(guān)動作)是理想的，即不需要時間, 且在換路瞬間電感電壓為有限值，則式(3.3) 有,3.1電路的過渡過程及換路定則,13,換路定則 當(dāng)電路在 時換路，換路定則表示為,3.1電路的過渡過程及換路定則,14,換路定則只揭示了換路前后電容電壓和電感電流不能發(fā)生突變的規(guī)律，但是對于電路中其他的電壓和電流在換路瞬間是可以突變的。,3.1.3 初始值的確定 在電路的過渡期間，電路中電壓、電流的變化起始于換路后瞬間的初始值，終止于一個新的穩(wěn)態(tài)值。 電路中電壓、電流初始值可以分為兩類： (1)電容電壓和電感電流的初始值，它們可以直接利用換路定則求取。 (2)電路中其他電壓、

8、電流的初始值，如電容電流、電感電壓、電阻電流和電壓等，這類初始值在換路瞬間可以發(fā)生跳變 。求解步驟如下：,3.1電路的過渡過程及換路定則,15,(1) 先求換路前一瞬間的電容電壓值和電感電流值。若換路前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，可將電容開路，電感短路，畫出換路前時刻的等效電路，進(jìn)而求出和。 (2) 根據(jù)換路定則確定和。 (3) 以和為依據(jù)，將電容替換為電壓值為的電壓源，電感替換為電流值為的電流源，畫出換路后時刻的等效電路，再利用歐姆定律、基爾霍夫定律和直流電路的分析方法確定電路中其他電壓、電流的初始值。,3.1電路的過渡過程及換路定則,16,3.1 如圖3.5所示，已知 , , , ，開關(guān)閉合前電路

9、處于穩(wěn)態(tài)， 時開關(guān)S閉合。求時的 及各支路電流值。,3.1電路的過渡過程及換路定則,17,解,例,將此值代入 時刻的等效電路， 此時可以將電容用電壓值為4 V的 理想電壓源替代，如圖3.6(b)所示。,3.1電路的過渡過程及換路定則,18,在換路前的直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感元件相當(dāng)于短路， 等效電路如圖3.8(a)所示，則 時進(jìn)行換路，根據(jù)換路定則， 有 代入換路后時的等效電路， 此時可以將電感用一個數(shù)值為 的理想電流源所替代，如圖3.8(b) 。,3.1電路的過渡過程及換路定則,19,解,例,3.2 如圖3.7所示，已知 ,， ,開關(guān)S閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)。時開關(guān)閉合，進(jìn)行換路，求S閉合瞬間各電

10、流和電壓的初始值。,3.1電路的過渡過程及換路定則,20,3.2 一階電路的過渡過程,3.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng) 僅有初始時刻電容或電感能量引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。 1RC電路的零輸入響應(yīng),已知電路如圖(a)所示，原先開關(guān)S在位置上，直流電源給電容充電，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，電容電壓達(dá)到 。時，開關(guān)S由位置轉(zhuǎn)到位置2，此時電容與電源斷開，與電阻構(gòu)成了閉合回路，如圖 (b)所示。,21,此時，根據(jù)換路定則，有，即使此時RC串聯(lián)回路中沒有外加電源，電路中的電壓、電流依然可以靠電容放電產(chǎn)生。 由于是耗能元件，且電路在零輸入條件下沒有外加激勵的能量補(bǔ)充，電容電壓將逐漸下降，放電電流也將逐漸減小。直至電容

11、的能量全部被電阻耗盡，電路中的電壓、電流也趨向于零，由此放電完畢，電路進(jìn)入到一個新的穩(wěn)態(tài)。,3.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng),22,定量的數(shù)學(xué)分析 ： 支路的電流和電壓受到基爾霍夫定律和元件的伏安特性約束 得一階常系數(shù)線性微分方程表示為,3.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng),23,為特征方程的解，因此得 一階齊次微分方程通解形式為 根據(jù)換路后電容的初始值 待定常數(shù)由此確定，有 所以電容電壓的零輸入響應(yīng)為,3.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng),24,當(dāng)時，即進(jìn)行換路時，是連續(xù)的，沒有跳變。 所以有 (t 0),3.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng),圖3.10 RC零輸入電路的電壓、電流波形,25,令為電路的

12、時間常數(shù)，具有時間的量綱。 可推廣寫為 時間常數(shù)表征動態(tài)電路過渡過程進(jìn)行快慢的物理量。 的物理意義如表3.1,3.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng),，衰減越慢 ，衰減越快,26,2RL電路的零輸入響應(yīng) 換路前，開關(guān)S在位置1， 電路處于穩(wěn)態(tài)，此時電感電流 表示為 。當(dāng)開關(guān)S 由位置1倒向位置2。根據(jù) 換路定則，有 。 由于電阻是耗能元件，電感電流將逐漸減小。最后，電感中儲存的能量被電阻耗盡，電路中的電流、電壓也趨向于零。由此放電完畢，電路進(jìn)入一個新的穩(wěn)態(tài)。,3.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng),27,定量的數(shù)學(xué)分析： 對換路后的電路，由約束關(guān)系和初始值可得 可得一階常系數(shù)線性微分方程為,3.2.1 一

13、階電路的零輸入響應(yīng),28,方程解的形式為 為特征方程 的解，因此得 待定常數(shù)由初始條件確定，有 所以電感電流的零輸入響應(yīng)為 (t 0),3.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng),29,3.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng),圖3.12 RL零輸入電路的電壓、電流波形,與電感電流不同的是，電感和電阻的電壓在 t0 處發(fā)生突變，其波形如圖3.12(b)所示。 電路中電感電壓為 電阻電壓為,30,令RL電路的時間常數(shù)為 式(3.13)可推廣寫為 顯然，RL零輸入響應(yīng)的衰減快慢也可用 來衡量。,3.2.1 一階電路的零輸入響應(yīng),31,3.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),所謂零狀態(tài)，是指電路的初始狀態(tài)為零，即電路中儲能

14、元件的初始能量為零。 換句話說，就是電容元件在換路的瞬間電壓 ,或電感元件在換路的瞬間電流 ，在此條件下，電路在外激勵的作用下產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)也可稱為零初始狀態(tài)響應(yīng)。,32,1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)實際上就是 它的充電過程。已知電路如圖3.13 所示，當(dāng)時，開關(guān)S在位置2，電路 已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，即電容元件的兩極 板上沒有電荷，電容沒有儲存電能。 當(dāng)開關(guān)S由位置2倒向位置1。根據(jù)換路定則 當(dāng) 時電容相當(dāng)于短路，此刻的等效電路可以看出，電源電壓全部施加于電阻兩端，此時的電流達(dá)到最大 隨著電源流經(jīng)電阻對電容充電，充電電流逐漸減小，直至 ，充電過程結(jié)束。 此時電流

15、，電容相當(dāng)于開路，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。,3.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),33,定量的數(shù)學(xué)分析： 由KVL定律和電路元件的伏安特性可得 聯(lián)立，可得一階常系數(shù)線性非齊次微分方程為,3.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),34,該微分方程的完全解可表示為 原方程所對應(yīng)的齊次方程為 此方程的通解為 把電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后的狀態(tài)作為特解,通解為,3.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),35,非齊次方程的特解,齊次方程的 通解,把初始條件 代入上式 得通解為 稱為RC電路的時間常數(shù)，反映電容充電的快慢，也就是說反映電路過渡過程的長短。時間常數(shù)越大，充電時間越長。,3.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),圖3.14 電壓和電流

16、的波形,36,根據(jù)KCL定律和元件的約束關(guān)系可得,3.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),37,得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程為 可知方程的解由兩部分組成 所對應(yīng)的齊次方程為 此方程的通解為 特解為電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后的狀態(tài),3.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),38,非齊次方程的特解,齊次方程的 通解,通解 把初始條件代入上式，可得 最后得通解為 令為電路的時間常數(shù),3.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),39,3.2.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),圖3.16 RL零狀態(tài)響應(yīng)的電壓和電流波形,40,3.3 一階電路的全響應(yīng),3.3.1 一階電路的全響應(yīng) 當(dāng)電路的初始狀態(tài)不為零，而且 外加激勵也不為零時，電路的響

17、 應(yīng)稱為電路的全響應(yīng)。 根據(jù)基爾霍夫電壓定律和伏安特性，換路后的電路方程為 可得電路全響應(yīng)的微分方程為,41,3.3.1 一階電路的全響應(yīng),方程的解由兩部分構(gòu)成 由零狀態(tài)響應(yīng)的分析可知 則有 常數(shù)由初始條件確定 方程的解為,42,式(3.31)中第一項(即特解)與外加激勵具有相同的函數(shù)形式，稱為強(qiáng)制響應(yīng)。第二項的函數(shù)形式由特征根確定，與激勵的函數(shù)形式無關(guān)(它的系數(shù)與激勵有關(guān))，稱為固有響應(yīng)或自然響應(yīng)。因此，按電路的響應(yīng)形式，全響應(yīng)可分解為固有響應(yīng)和強(qiáng)制響應(yīng)。 第一項在任何時候都保持穩(wěn)定，與輸入有關(guān)，當(dāng)輸入為直流時，則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為常數(shù)，所以第一項又稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，它是當(dāng) 趨于無窮大，后一項衰減為0時

18、的電路響應(yīng)。第二項按指數(shù)規(guī)律衰減，當(dāng) 趨于無窮大時，該分量將衰減至0，所以又稱暫態(tài)響應(yīng)。因此按電路的響應(yīng)特性，全響應(yīng)又可分解為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)。換路后激勵恒定且在的情況下，一階電路的固有響應(yīng)就是暫態(tài)響應(yīng)，強(qiáng)制響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,3.3.1 一階電路的全響應(yīng),43,3.3.2 三要素法,描述一階線性電路的電路方程是一階線性微分方程，它的解由兩部分構(gòu)成 是原方程的一個特解，一般選用穩(wěn)態(tài)解來作為特解， 是對應(yīng)齊次方程的通解，即 所以有 把初始條件代入式 一階電路全響應(yīng)的一般表達(dá)式為,44,求解步驟如下 ： (1) 求初始值 。在換路前的電路中求出 或 ，由換路定則有 或 ，得到 或 。將電容元件用

19、電壓為 的直流電壓源替代，電感元件用電流為 的直流電流源替代，得出 時刻的等效電路，用電路分析方法求出所需的初始值 (2) 求穩(wěn)態(tài)值。電路在時達(dá)到新穩(wěn)態(tài)，此時將電容元件視為開路，將電感元件視為短路，這樣可以做出穩(wěn)態(tài)電路，求出。,3.3.2 三要素法,45,(3) 求電路的時間常數(shù)。一階RC電路的時間常數(shù) ，一階RL電路的時間常數(shù) 。而對于一般一階電路來說，將換路后電路中的動態(tài)元件(電容或電感)從電路中取出，求出剩余電路的戴維南(或諾頓)等效電路的電阻 。也就是說，等于電路中獨立源置零時從動態(tài)元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。 (4) 將初始值 、穩(wěn)態(tài)值 和時間常數(shù) 代入三要素公式，寫出一階電路的全響應(yīng)

20、。,46,3.3 已知電路如圖3.19所示， 時開關(guān)S由1倒向2，開關(guān)換路前電路已經(jīng)穩(wěn)定。試求 時的響應(yīng) 。,3.3.2 三要素法,47,例,求取 。已知開關(guān)S換路前電路已經(jīng)穩(wěn)定，則電容相當(dāng)于開路，得到等效電路 求取 。 ，電路達(dá)到新的穩(wěn)定，此時電容相當(dāng)于開路 求取。 (4) 將三要素代入式(3.34),3.3.2 三要素法,48,解,3.4 已知電路如圖3.20所示，開關(guān)S在 時閉合，S閉合前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。試求 時的和。,3.3.2 三要素法,49,求取 和 。 根據(jù)換路定則有 。作時刻的等效電路，如圖3.20(c)所示，此時電感被一個電流為1.8 A的直流電流源替代，由此可得響應(yīng)的初始

21、值： (2) 求取 和 。 時，電路達(dá)到新的穩(wěn)定，此時電感相當(dāng)于短路，得到等效電路如圖3.20(d)所示，有,3.3.2 三要素法,50,解,(3) 求取 。 (4) 將三要素代入式(3.34)，得,3.3.2 三要素法,51,3.4 一階電路的階躍響應(yīng),3.4.1 單位階躍信號 單位階躍信號的定義 其波形如圖3.21(a)所示,52,若單位階躍信號躍變點 在處，則稱其為延遲單位階躍信號，可表示為 單位階躍信號的物理意義:當(dāng)用 作為電路的電源時，相當(dāng)于該電路在 時刻接入單位直流源，且不再變化,3.4 一階電路的階躍響應(yīng),53,利用單位階躍信號和延時階躍信號，可以將一些階梯狀波形表示為若干階躍函

22、數(shù)的疊加。,3.4 一階電路的階躍響應(yīng),54,3.4.2 階躍響應(yīng),電路對于階躍激勵的零狀態(tài)響應(yīng)稱為電路的階躍響應(yīng)。當(dāng)激勵為單位階躍函數(shù)時電路的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，用 表示。單位階躍響應(yīng)可按直流一階電路分析，即用三要素法進(jìn)行分析。 例3.5 求圖3.25(a)所示電路在圖3.25(b)所示脈沖電流作用下的零狀態(tài)響應(yīng) 。,55,該電路對應(yīng)的階躍響應(yīng) ，得 將脈沖電流 看做兩個階躍電流之和，即 由電路的零狀態(tài)線性，可得 作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為 ； 作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為 ，可得 作用下的零狀態(tài)響應(yīng) 。 根據(jù)疊加原理,可得 作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為 ,得,3.4.2 階躍響應(yīng),56,3.5.1 單位沖激信

23、號的定義 單位沖激信號 的工程定義為 僅僅存在于的瞬間，幅度為無限大，在圖像上用一個箭頭表示；同時除在原點以外，處處為零，且 時間內(nèi)的積分值為1，即函數(shù) 與橫軸 圍成的面積為1。其波形通常用一個帶箭頭的單位長度線表示，旁邊括號內(nèi)的“1”表示其強(qiáng)度，如圖3.27(a)所示。,3.5 一階電路的沖激響應(yīng),57,沖激函數(shù)具有如下性質(zhì)： (1) 加權(quán)特性。 (2) 篩選特性(又稱抽樣性)。 (3) 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)之間的關(guān)系。,3.5 一階電路的沖激響應(yīng),58,電路的單位沖激響應(yīng)是指零狀態(tài)電路在單位沖激信號 作用下的響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，用 表示。 1直接法 對于簡單電路而言，直接計算該電路在單位沖激

24、信號 作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，即可算出沖激響應(yīng) 。 例3.7 RC并聯(lián)電路如圖3.28(a)所示，已知電流源 ，試求電容電壓的沖激響應(yīng) 。,3.5.2 沖激響應(yīng),59,圖3.28(a)中，由KCL有 由于 只有在 期間存在，其余時間均為零值，有 在 后，由于在 作用下，此時的電路是一個零輸入響應(yīng)，具有齊次通解形式。因此，需要進(jìn)一步計算出 。 由于在 時，有 ，即電路處于零狀態(tài)，在換路瞬間時電容相當(dāng)于短路，如圖3.28(b)所示。可以看出 。 當(dāng) 時， ，電流源相當(dāng)于開路，此時的電路僅為RC構(gòu)成的放電電路，所以有,3.5.2 沖激響應(yīng),60,2間接法 間接法是先計算電路的階躍響應(yīng) ，然后利用沖激響應(yīng)

25、 和階躍響應(yīng) 的關(guān)系計算沖激響應(yīng)。 間接法是基于沖激信號與階躍信號之間的關(guān)系式 對于線性不變電路而言，有,3.5.2 沖激響應(yīng),61,例3.7為例 : 可由三要素公式，求得電路中電容電壓的階躍響應(yīng)為 再利用式(3.45)得該電容電壓的沖激響應(yīng)為,3.5.2 沖激響應(yīng),62,3.6 卷積積分,3.6.1 信號的時域分解 任意波形的信號 可以縱向分割成許多相鄰的矩形脈沖，如圖3.29所示，是脈沖寬度，對于 時刻的矩形脈沖，其高度即 的值為 。,63,3.6.1 信號的時域分解,門函數(shù)在 時的極限等于 ,如圖3.30(b)所示的高度為1的門函數(shù)為 無窮多個矩形脈沖的疊加可用來近似原信號,64,3.6.