統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章參數(shù)估計(jì).ppt

1、參數(shù)估計(jì),第六章 參 數(shù) 估 計(jì),本章內(nèi)容,一、抽樣推斷的基本概念與原理 二、參數(shù)估計(jì)中的點(diǎn)估計(jì) 三、參數(shù)估計(jì)中的區(qū)間估計(jì) 四、抽樣組織方式及其參數(shù)估計(jì) 五、必要樣本容量的確定,第一節(jié) 抽樣推斷的基本概念與原理,一、抽樣推斷的特點(diǎn)和作用 二、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣 三、抽樣誤差與抽樣平均誤差 四、抽樣推斷的理論基礎(chǔ) （大數(shù)法則、中心極限定理） 五、參數(shù)估計(jì)的基本步驟,第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)中的點(diǎn)估計(jì),一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 二、點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),第三節(jié) 參數(shù)估計(jì)中的區(qū)間估計(jì),一、參數(shù)估計(jì)的精度與抽樣平均誤差計(jì)算 1. 抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差 2. 抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差 二、參數(shù)估計(jì)的誤差范圍與概率

2、度 三、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),第四節(jié) 抽樣組織方式及其參數(shù)估計(jì),一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 二、分層抽樣 三、系統(tǒng)抽樣 四、整群抽樣,第五節(jié) 必要樣本容量的確定,一、平均數(shù)的必要樣本容量 二、成數(shù)的必要樣本容量 三、影響必要樣本容量的因素,抽樣推斷方法與其它統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法相比，具有省時(shí)、省力、快捷的特點(diǎn)，能以較小的代價(jià)及時(shí)獲得總體的有關(guān)信息。 1. 根據(jù)樣本資料對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠性的估計(jì)和推斷 2. 按照隨機(jī)性原則從全部總體中抽取樣本單位 3. 抽樣推斷必然會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差,特點(diǎn),1. 某些現(xiàn)象不可能進(jìn)行全面調(diào)查，為了解其全面資料就必須采用抽樣推斷方法 2. 某些理論上可以進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象，采

3、用抽樣推斷可以達(dá)到事半功倍的效果 3. 抽樣推斷可以對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和修正 4. 抽樣推斷可用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制 5. 利用抽樣推斷的原理，可以對(duì)某些總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷假設(shè)的真?zhèn)?，為決策提供依據(jù),作用,重復(fù)抽樣又叫有放還抽樣或重置抽樣。它是每抽出一個(gè)樣本單位后，把結(jié)果記錄下來，隨即將該單位放回到總體中去，使它和其余的單位在下一次抽選中具有同等被抽中的機(jī)會(huì)。在重復(fù)抽樣過程中，總體單位數(shù)始終保持不變，并且同一個(gè)單位有多次被抽中的可能性。,重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣又叫無放還抽樣或不重置抽樣。它是每抽出一個(gè)樣本單位后，把結(jié)果記錄下來，該單位就不再放回到總體中去參加以后的抽選。在不重

4、復(fù)抽樣過程中，總體單位數(shù)逐漸減少，并且每個(gè)單位至多只有一次被抽中的可能性。,不重復(fù)抽樣,用樣本指標(biāo)來代表總體指標(biāo)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，這種誤差是抽樣推斷方法本身所固有的，所以叫抽樣誤差，屬于代表性誤差。 抽樣誤差主要包括樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差數(shù)，樣本成數(shù)與總體成數(shù)的差數(shù)。抽樣誤差愈小，表示樣本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。 抽樣誤差的大小決定于以下幾個(gè)因素： 1. 樣本容量n的多少。 2. 總體被研究標(biāo)志的變異程度。 3. 抽樣方法的選擇。,抽樣誤差,抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)或成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。,抽樣平均誤差,大數(shù)法則（大數(shù)定律） 大數(shù)法則從數(shù)量關(guān)系角度闡明了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，證

5、明了隨著抽樣容量n的增加，能夠以接近1的概率期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的偏差為任意小。,大數(shù)法則,中心極限定理,參數(shù)估計(jì)的基本步驟,1. 按照一定的抽樣方式抽取適當(dāng)?shù)臉颖具M(jìn)行調(diào)查，針對(duì)該種抽樣方式選擇總體參數(shù)的最優(yōu)樣本估計(jì)量，計(jì)算估計(jì)值，以此作為總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)； 2. 根據(jù)該種抽樣方式的抽樣平均誤差公式計(jì)算出抽樣誤差，我們往往要先計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差以替代未知的總體標(biāo)準(zhǔn)差； 3. 根據(jù)所要求的置信水平，查正態(tài)分布表、t分布表或其他分布表獲得對(duì)應(yīng)的概率度，然后再計(jì)算出抽樣極限誤差，最后對(duì)總體參數(shù)作出區(qū)間推斷。,點(diǎn)估計(jì),點(diǎn)估計(jì)，也稱定值估計(jì)，就是以樣本估計(jì)量直接代替總體參數(shù)的一種推斷方法。 點(diǎn)估計(jì)常用

6、方法：矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法。,點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),1. 無偏性 2. 一致性 3. 有效性,區(qū)間估計(jì),總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)就是依照一定的概率保證程度，用樣本估計(jì)值估計(jì)總體參數(shù)取值范圍的方法。,精度與誤差,參數(shù)估計(jì)的精度通常是指抽樣誤差的大小。抽樣誤差越大，參數(shù)估計(jì)的精度就越低；抽樣誤差越小，參數(shù)估計(jì)的精度就越高。參數(shù)估計(jì)的精度必須通過計(jì)算抽樣誤差才能反映。我們采用抽樣平均誤差，即所有抽樣估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差作為參數(shù)估計(jì)的抽樣誤差大小的尺度。,抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差,重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣：,例題1,例題1,抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差,重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣：,例題2,誤差范圍,抽樣誤差范圍是指變動(dòng)的

7、樣本估計(jì)值與確定的總體參數(shù)之間離差的可能范圍，它可用樣本估計(jì)值與總體參數(shù)的最大絕對(duì)誤差限來表達(dá)。統(tǒng)計(jì)上稱這一誤差限為抽樣極限誤差或抽樣允許誤差。 抽樣極限誤差的實(shí)際意義就是希望總體平均數(shù)落在抽樣平均數(shù) 的范圍之內(nèi)；總體成數(shù)落在抽樣成數(shù) 的范圍之內(nèi)。,例題2,概率度,總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),例題3,開頭例題,例題3,例題3,開頭例題,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又叫純隨機(jī)抽樣，是最簡(jiǎn)單、最普遍的抽樣組織方法。它是按照隨機(jī)性原則直接從總體的全部單位中，抽取若干個(gè)單位作為樣本單位，保證總體中每個(gè)單位在抽選中都有同等被抽中的機(jī)會(huì)。 方法：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法（計(jì)算機(jī)產(chǎn)生）,分層抽樣,分層抽樣，即類型抽樣，它先

8、將總體各單位按某一有關(guān)標(biāo)志分成若干個(gè)類型組，然后按照一定比例再?gòu)母黝愋徒M中隨機(jī)抽取樣本單位。采用這種方法可提高樣本的代表性，減少抽樣誤差。對(duì)于那些總體情況復(fù)雜、各單位之間差異較大、單位數(shù)量較多的抽樣調(diào)查問題，一般都可以采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查。,例題4,例題4,系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣又叫等距抽樣或機(jī)械抽樣。它是先把總體所有單位按某一標(biāo)志排隊(duì)，并根據(jù)總體單位數(shù)與樣本單位數(shù)的比例計(jì)算出抽樣距離和間隔，隨機(jī)確定一個(gè)起始點(diǎn)作為第一個(gè)樣本單位，以后每隔相等的距離和間隔抽取樣本單位。 對(duì)總體單位排隊(duì)時(shí)所采用的標(biāo)志，可以是與調(diào)查項(xiàng)目有關(guān)的，也可以是與調(diào)查項(xiàng)目無關(guān)的，前者稱為有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法；后者稱為無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法。,整群抽樣,整群抽樣是將總體所有單位劃分為若干個(gè)群（組），然后以群為單位從中隨機(jī)抽取部分群，對(duì)抽中的群內(nèi)所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織形式。整群抽樣與前面三種抽樣組織方法相比，是抽樣單位擴(kuò)大了，即抽取的基本單位不再是總體單位而是群。抽樣平均誤差公式為：,例題5,例題5,平均數(shù)的必要樣本容量,重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣：,例題6,遵循隨大原則,遵循隨大原則,例題6,成數(shù)的必要樣本容量,重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣：,例題7,例題7,遵循隨大原則： p(1-p)在p=0.5時(shí)取