初二平面幾何習(xí)題及答案

1、最新資料推薦習(xí)題 1如圖， p 為等邊 abc內(nèi)一點(diǎn)， apb=113， apc=123，試說(shuō)明：以 ap、 bp、 cp為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)解：將 apc繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得 aqb，則 aqb apc bq=cp， aq=ap， 1+ 3=60， apq是等邊三角形，qp=ap， qbp就是以 ap，bp， cp三邊為邊的三角形， apb=113， 6= apb-5=53， aqb=apc=123， 7= aqb-4=63， qbp=180 - 6- 7=64，以 ap， bp， cp為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為64， 63， 53習(xí)題 3

2、p 是等邊abc 中的一點(diǎn)， pa=2,pb=2倍根號(hào) 3 ， pc=4 ，則bc 的邊長(zhǎng)是多少？把a(bǔ)pc 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60到amb ，則 am=ap=2 ， bm=pc=4, pam=60連結(jié) pm，則 pam 是等邊三角形， pm=2 在 pbm 中， pm2+pb2=22+(23)2=161最新資料推薦bm2=42=16pm2+pb2=bm2pbm 是直角三角形， bpm=90apb=90+60 =150 過(guò) a 作 ad bp 交 bp 的延長(zhǎng)線于 d，則 apd=30ad=1,pd=3ab2=12+（3 3)2=28bc=ab=27習(xí)題 4已知四邊形 abcd 中,ab=a

3、d, bad=60,bcd=120,證明 bc+dc=ac 證明：連接 bd，延長(zhǎng) bc 到點(diǎn) e，使 ce=cd ，連接 de ab=ad ， bad=60，ab=adabd 是等邊三角形adb=60，ad=bdbcd=120dce=60dce 是等邊三角形cde=60，dc=deadc= bdeacd bde2最新資料推薦ac=be=bc+cd習(xí)題 5如圖 ,己知在abc 中,ab=ac,bac=90 ,點(diǎn) d 是 bc 上的任意一點(diǎn) ,探究bd 2+cd 2與 ad 2的關(guān)系證明：作 ae bc 于 e，如圖所示：由題意得： ed=bd-be=ce-cd，在abc 中，bac=90 ，a

4、b=ac ，be=ce= 1/2bc，由勾股定理可得：ab 2+ac 2=bc 2，ae2=ab 2-be 2=ac 2-ce2，ad 2=ae 2+ed 2，2ad 2=2ae 2+2ed 2=ab 2-be 2+ （ bd-be ）2+ac 2-ce2+ （ce-cd ）2=ab2+ac2+bd2+cd2-2bd be- 2cd ce=ab2+ac2+bd2+cd2-2 1/2bc bc=bd 2+cd 2，即： bd 2+cd 2=2ad 23最新資料推薦習(xí)題 6 d,e 是等腰直角三角形斜邊 bc 所在直線上的兩點(diǎn)，滿足dae=135 ，求證cd2+be 2=de 2bac=90，ac

5、=ab ，將 abe 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針轉(zhuǎn) 90，得 acf ，則 abe acf ，eaf=90 ，be=cf ， acf= abe=45，ae=af,dae=90， eaf=135,daf=135,adf ade ，de=df ，dcf= dca+ acf=90，dc2+cf2=df2,dc2+be2=de2習(xí)題七4最新資料推薦gf 平行于 ab 平行于 cd,p 又是中點(diǎn)，hdp= gfp, hpd= gpe,p 為中點(diǎn)，所以 hdp 全等于 gfp,這樣 dh=gf, 所以 ch=cg ，則有等腰 chg ，有 p 為 hg 中點(diǎn) ,所以 pcpg,因?yàn)榱庑?abcd abc=60 所以

6、 dcb=120 cp 為角平分線， pcg=60 pg:pc=3證明：如圖 3，延長(zhǎng) gp到 h，使 ph=pg，連接 ch，cg，dh， p 是線段 df的中點(diǎn)， fp=dp， gpf=hpd， gfp hdp， gf=hd， gfp=hdp， gfp+pfe=120， pfe=pdc， cdh=hdp+pdc=120，四邊形 abcd是菱形， cd=cb， adc=abc=60，點(diǎn) a、 b、 g又在一條直線上， gbc=120，四邊形 befg是菱形， gf=gb， hd=gb，5最新資料推薦 hdc gbc， ch=cg， dch=bcg， dch+hcb=bcg+ hcb=120，

7、即 hcg=120 ch=cg，ph=pg， pgpc， gcp=hcp=60，pg pc=3即 pg=3pc習(xí)題 8已知在 rt abc 中 ,ab=bc; 在 rt ade 中 ,ad=de連接 ec,取ec 中點(diǎn) m, 連接 dm和 bm.（ 1）證： rt abc中，因?yàn)?ab=cb; 所以角 a=角 c=45rt ade 中， ad=de，所以角 aed=角 ade=456最新資料推薦因?yàn)?m 是 ec 中點(diǎn)所以 mb=mc=me=md角 emd=角 mcd*2; 角 emb=角 bce*2所以角 dmb=角 emd+角 emb=2*( 角 mcd+角 mcb)=2* 角c=90所以

8、 bm=dm且 bm 垂直 dm(2)證明 :取 ae 的中點(diǎn) g,ac 的中點(diǎn) f,連接 dg,mg,bf,mf.又 m 為 ce 中點(diǎn) ,則:mf=ae/2=dg;gm=ac/2=bf;gmac;mf ae.( 中位線的性質(zhì) )得 :mfc= eac= egm; 又 bfc= egd=90 度.則 mfb= dgm.bfm mgd(sas),bm=dm; fbm= gmd.又 gm 平行 ac,bf 垂直 ac,則 gm 垂直 bf.故 fbm+ bmg=90 度=gmd+ bmg, 即 bmd=90 度,得:bmdm.習(xí)題九如圖所示，在 abc 中，bac=120，p 是abc 內(nèi)部一點(diǎn)

9、，試比較 pa+pb+pc與 ab+ac的大小關(guān)系7最新資料推薦解：把 pab 繞 a 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 度得 qad ，則 d，a，c 在同一直線上。ap=aq ，ab=ad ，且 paq= bad=60所以， paq 和 bad 均為正三角形。所以， ap=pq ，ad=ab由 apb 全等于 aqd 知： pb=qd而 dq+pq+pcad+ac, 即： pa+pb+pcab+ac習(xí)題 10在矩形 abcd 中,ab=600,bc=1000,p是內(nèi)一點(diǎn) ,q 是 bc 邊上任意一點(diǎn) ,試確定點(diǎn) p、 q 的位置，使得pa+pd+pq最小，明顯的對(duì)稱。如果p 點(diǎn)距離 ab 與距離 cd 距離不一樣大會(huì)是最小嗎？顯然不會(huì)，因?yàn)槿绻灰粯用黠@可以在中線另一側(cè)找到一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)擁有同樣的距離。因此 p 點(diǎn)一定在 bc 中垂線上，而 q 的橫坐標(biāo)一定與 p 一致，原因不解釋，很明